一次函数课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

23.1一次函数学习目标1.理解一次函数的概念、理解一次函数与正比例函数的关系．2.能根据问题列出函数解析式，并能识别一次函数.任务一：理解一次函数的概念、理解一次函数与正比例函数的关系．

活动1：下列四个问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式(写在横线上)，并找出解析式的共同特征.1.有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，且c的值约是t的7倍与35的差.

.2.一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值.

.c=7t-35（20≤t≤25）

G=h-150

探究新知某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.你能用函数解析式表示

y与

x的关系吗？【分析】y随

x变化的规律为：从大本营向上，当海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃.y

与

x

的函数解析式为y=5-6x，也可以写为y=-6x+5.探究新知某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.当登山队员由大本营向上登高

2km时，他们所在位置的气温是_____℃.当登山队员由大本营向上登高2km时，他们所在位置的气温就是当x=2时函数y=-6x+5的值，即y=-6×2+5=-7(℃)-7探究新知【思考】下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.是函数关系，（1）铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量

m（单位：g）随它的体积

V（单位：cm3）的变化而变化.函数解析式为：m=7.9V（2）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度

h（单位：cm）随练习本的个数

n的变化而变化.是函数关系，函数解析式为：h=0.5n.探究新知（3）一种计算成年人标准体重

m（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高

h，再减常数105，所得差是

m的值，m随h的变化而变化.是函数关系，函数解析式为：m=h-

105.是函数关系，（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少

xcm，宽不变，矩形面积

y（单位：cm2）随

x的值而变化函数解析式为：y=-5x+50.探究新知（1）m=7.9V；（2）h

=0.5n；（3）m

=h-

105；（4）y

=-5x+50.yxk(常数)b(常数)1这些函数解析式有哪些共同特征？【发现】它们都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.特别提醒：一次函数y=kx+b(k≠0)的结构特征：1.k≠0；2.自变量x的次数是1；3.常数项b可以是任意实数.例1下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y＝－2x2；(2)y＝

(3)y＝3x2－x(3x－2)；(4)x2＋y＝1；(5)y＝.分析：看函数式是否为整式，再经过恒等变形，根据一次函数和正比例函数的定义进行判断．一次函数一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b即

y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注意：一次函数y=kx+b(k≠0)有三个特征:①k≠0;②自变量x的次数是1;③常数b可以是任意实数.正比例函数是特殊的一次函数，即正比例函数都是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数.正比例函数与一次函数有什么关系呢？一次函数是正比例函数吗？返回B2．下列说法中，正确的个数是(

)①正比例函数一定是一次函数；②一次函数一定是正比例函数；③当速度一定时，路程s是时间t的一次函数；④圆的面积是圆的半径r的正比例函数．A．1 B．2 C．3 D．42.已知

y与

x－3成正比例，当

x＝4时，y＝3．(1)写出

y与

x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求

x＝2.5时，y的值．y＝3×2.5-9＝-1.5．把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3)，∴y＝3x－9，

y是

x的一次函数．解：(1)设y＝k(x－3)，解得k＝3.(2)当

x＝2.5时，∴y＝3(x－3).练一练

例2汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升，

求油箱中剩余的油量

y(单位：升)随行驶路程

x(单位：千米)变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y

是x

的一次函数吗？解：剩余油量

y与行驶路程

x的函数关系式为自变量

x的取值范围是

函数是

x的一次函数.知识点二：一次函数的简单应用新课讲授

3.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加

2m/s．

(1)求小球速度

v(单位：m/s)关于时间

t(单位：s)的函数解析式；解：小球速度

v

关于时间

t

的函数解析式为

v

=

2t.练一练

（2）求第2.5s时小球的速度；

（3）时间每增加

1s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？解：(2)当

t

=

2.5

时，v

=

2×2.5

=

5(m/s).(3)时间每增加

1s，速度增加

2m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.3.一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x之间的函数解析式是(

)A．y＝12－4x

B．y＝4x－1