第2课时空间点、直线、平面之间的位置关系课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第八章8.4

空间点、直线、平面之间的位置关系立体几何初步第2课时空间点、直线、平面之间的位置关系学习目标1．了解空间中两条直线的三种位置关系，理解异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线．2．了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．3．了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．新知初探·基础落实空间图形由点、线、面构成．研究空间的点、线、面的关系是研究立体几何的基础．观察图中的长方体，它有8个顶点、12条棱、6个面．12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面．这些直线、平面及顶点的位置关系有哪些呢？一、

概念生成1．观察你所在的教室．(1)教室内同一列的灯管所在的直线有什么位置关系？(2)教室内某灯管所在的直线和黑板左右两侧所在的直线是平行直线吗？是相交直线吗？请同学阅读课本P128—P130，完成下列填空．二、

概念表述1．异面直线的定义和画法(1)定义：________________________的两条直线叫做异面直线．(2)画法：如果直线a，b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托．不同在任何一个平面内2．两直线的三种位置关系位置关系公共点个数共面直线相交直线1平行直线0异面直线03．空间中直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面α内直线a在平面α外直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点__________

________

________

符号表示a⊂αa∩α＝Aa∥α图形表示无数个一个没有4．空间中平面与平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点两个平面平行_________

没有公共点两个平面相交____________

有一条公共直线α∥βα∩β＝l三、

概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若两条直线没有公共点，则两直线就是平行直线． (

)(2)直线在平面外是指直线与平面平行． (

)(3)两个平面相交，则这两个平面一定有一条交线． (

)(4)若a⊂α，b⊂β，则直线a，b是异面直线． (

)(5)若直线a，b异面，则直线a，b既不相交也不平行． (

)(6)两个平面要么没有公共点，要么有无数个公共点． (

)(7)若A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线，则α，β重合． (

)××√×√√√典例精讲·能力初成探究1空间中两直线位置关系的判定

(1)(课本P130例1)如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系．1【解答】

在图(1)中，α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B．在图(2)中，α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，a∩l＝P，b∩l＝P，a∩b＝P．图(1)图2)(

(课本P130例2)如图，AB∩α＝B，A∉α，a⊂α，B∉a．直线AB与a具有怎样的位置关系？为什么？1【解答】

直线AB与a是异面直线．理由如下：若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行．设它们确定的平面为β，则B∈β，a⊂β．由于经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面α与β重合，从而AB⊂α，进而A∈α，这与A∉α矛盾．所以直线AB与a是异面直线．(1)判断空间两直线的位置关系一般可借助正方体模型，以正方体为主线直观感知并准确判断．(2)异面直线的判定方法：①反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严格地推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面；②定理法：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线．变式

如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是________；(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是________；(3)直线D1D与直线D1C的位置关系是________；(4)直线AB与直线B1C的位置关系是________．【解析】

(1)经探究可知直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中，且没有交点，则两直线平行．(2)点A1，B，B1在平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C异面．(3)直线D1D与直线D1C相交于点D1，所以直线D1D与D1C相交．(4)同(2)可知直线AB与直线B1C异面．平行异面相交异面探究2直线与平面的位置关系如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，下列结论正确的是 (

)A．点B1∈平面CC1D1DB．直线B1D1⊂平面CC1D1DC．直线BC1∥平面AA1D1DD．直线BC1∥平面ABCD2【解析】

在长方体ABCD−A1B1C1D1中，直线B1C1∩平面CC1D1D＝C1，点B1∈B1C1，且B1，C1不重合，即点B1∉平面CC1D1D，故A错误；点D1∈平面CC1D1D，点B1∉平面CC1D1D，即直线B1D1∩平面CC1D1D＝D1，故B错误；平面ADD1A1与平面BCC1B1无公共点，直线BC1⊂平面BCC1B1，所以直线BC1与平面ADD1A1没有公共点，直线BC1∥平面AA1D1D，故C正确；BC1∩平面ABCD＝B，则直线BC1与平面ABCD有公共点，直线BC1与平面ABCD不平行，故D错误．【答案】C在判断直线与平面的位置关系时，三种位置关系都要考虑到，避免疏忽或遗漏．另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断．变式

(1)若直线上有一点在平面外，则下列说法正确的是 (

)A．直线上所有的点都在平面外

B．直线上有无数个点都在平面外C．直线上有无数个点都在平面内

D．直线上至少有一个点在平面内(2)下列说法中正确的个数是 (

)①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；②经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行；③两条相交直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与这个平面平行．A．0

B．1C．2

D．3BC探究3平面与平面的位置关系已知平面α∥β，直线a⊂α，b⊂β，则直线a，b的位置关系为 (

)A．相交

B．平行C．异面

D．平行或异面3【解析】

平面α∥β，直线a⊂α，b⊂β，如图，在正方体ABCD−

A1B1C1D1中，令平面ABCD＝α，平面A1B1C1D1＝β，当a＝AB，b＝A1B1时，显然有a∥b，当a＝AB，b＝B1C1时，显然有a与b异面，所以直线a，b的位置关系为平行或异面．D(1)平面与平面的位置关系的判断方法平面与平面相交的判断，主要是以基本事实3为依据找出一个交点；平面与平面平行的判断，主要是证明两个平面没有公共点．(2)常见的平面和平面平行的模型棱柱、棱台、圆柱、圆台的上、下底面平行；长方体、正方体的六个面中，三组相对面平行．变式

若平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有 (

)A．1条或2条交线

B．2条或3条交线C．仅2条交线

D．1条或2条或3条交线【解析】

①若平面β∥平面γ，平面α与平面β，γ都相交，则它们有2条交线，且这2条交线互相平行；②若平面β∩平面γ＝a，平面α经过直线a，则三个平面只有一条交线，即直线a；③若平面β∩平面γ＝a，平面α与平面β，γ都相交，但交线与直线a不重合，则它们有3条交线，例如三棱柱或三棱锥的三个侧面相交于三条直线，即三条侧棱．综上所述，这三个平面的交线可能有1条、2条或3条．D随堂内化·及时评价1．若一条直线与两条异面直线中的一条相交，则它与另一条的位置关系是(

)A．异面

B．平行C．相交

D．相交、平行或异面【解析】

设一条直线l与两条异面直线a，b中的a相交，则l与b的位置关系有三种：平行、相交、异面，如图所示．D2．如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则 (

)A．l⊂α

B．l⊄αC．l∩α＝M

D．l∩α＝N【解析】

因为M∈a，a⊂α，所以M∈α，同理，N∈α．又M∈l，N∈l，所以l⊂α．A3．异面直线是指 (

)A．不同在任何一个平面内的两条直线B．平面内的一条直线与平面外的一条直线C．分别位于两个不同平面内的两条直线D．空间中两条不相交的直线【解析】

A中，异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线，故A正确；B中，平面内的一条直线与平面外的一条直线，可能平行、异面和相交，故B错误；C中，分别位于两个不同平面内的两条直线，不一定是异面直线，还有可能平行和相交，故C错误；D中，空间中两条不相交的直线，可能异面或者平行，故D错误．A4．(多选)已知两平面α，β平行，a⊂α，则下列说法正确的是 (

)A．平面α，β内所有直线平行

B．平面α，β内无数条直线平行C．β内存在直线与α相交

D．a与β没有公共点【解析】

A中，α与β内的直线可能平行，也可能异面，故A错误；B中，α与β内有无数条直线平行，故B正确；C中，直线a与β内所有直线均无交点，即不存在β内的直线与a相交，故C错误；D中