人教A选择性必修三第八章 成对数据的统计分析 同步检测（含答案）

第=page1313页，共=sectionpages1717页人教A版选择性必修三第八章成对数据的统计分析同步检测一、单选题：本题共11小题。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2748名有车人中有1760名持反对意见，2652名无车人中有1400名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否相关时，用下列哪种方法最有说服力(

)A.平均数 B.方差 C.独立性检验 D.回归直线方程2.根据成对样本数据及其散点图，两个变量x，y满足非线性回归模型y=a+bln(x-1)，其中a，b是待定系数，x>1.为了利用一元线性回归模型估计参数a，b，需要引进的变换可以是(

)A.t=x-1 B.t=ln(x-1) C.t=y-a 3.对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是(

)

A.r1<r4<0<r3<r4.根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2=2.974.已知P(χ2≥3.841)=0.05，依据小概率值A.变量x与y独立

B.变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05

C.变量x与y不独立

D.变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.055.某市卫健委为了研究本市初中男生的脚长x(单位：cm)和身高y(单位：cm)的关系，从该市随机抽取100名初中男生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系.设其经验回归方程为y=4x+a，i=1100xi=2250，i=1A.166cm B.168cm C.170cm D.172cm6.具有相关关系的变量x,y满足的线性回归直线方程为y=bx

x-135

y0012求2a+1A.4 B.6 C.9 D.87.为了解喜爱钓鱼是否与性别有关，某同学随机在人群中抽取了若干人进行调查，抽取女性人数是男性人数的2倍，男性喜爱钓鱼的人数占男性人数的45，女性喜爱钓鱼的人数占女性人数的14，若本次调查得出“有99%的把握认为是否喜爱钓鱼与性别有关”的结论，则被调查的男性至少有(

)

附：χ2=p(0.100.050.010.0050.001k2.73.86.67.910.8A.5人 B.10人 C.15人 D.20人8.某科技公司随着技术的进步和管理的逐渐规范，生产成本逐年降低，该公司对2011年至2023年的生产成本y(万元)进行统计，根据统计数据作出如下散点图：

由此散点图，判断下列四个经验回归方程类型中最适合作为2011年至2023年该公司的生产成本y与时间变量xx的值依次为1,2,⋯,13的经验回归方程类型的是(

)A.y=ax2+ba>0 B.y=ax+ba>0

9.已知下列命题：(1)两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1．(2)用最小二乘法求得的一元线性回归模型的残差和一定是0．(3)用最小二乘法求得的回归直线y=bx+(4)从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指推断有5%的可能性出现错误．其中正确命题的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.410.2022年6月18日，很多商场都在搞促销活动.重庆市物价局派人对5个商场某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：x9095100105110y1110865用最小二乘法求得y关于x的经验回归直线是y=-0.32x+a，相关系数r=-0.9923，则下列说法错误的是A.变量x与y负相关且相关性较强 B.a=40

C.当x=85时，y的估计值为13 D.相应于点105,6的残差为11.下列说法中正确的有(

)①线性回归方程y=②可以用相关系数r刻画两个变量的相关程度强弱，r值越大则两个变量的相关程度越强；③在回归分析中，决定系数R2=0.98的模型比④残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、多选题：本题共5小题。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。12.下列说法正确的是(

)A.X∽N(μ,σ2)，σ越小，该正态分布对应的正态密度曲线越扁平

B.运用最小二乘法得到的线性回归直线一定经过样本中心点(x,y)

C.相关系数|r|越接近1，y与x相关的程度就越弱13.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的A、B、C三种样式，且每个盲盒只装一个玩偶．某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回．经统计，有30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占23；而在未购买者当中，男生女生各占50%.则下列说法中正确的是(

)

参考数据：P(0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2=n(ad-bc)A.若每个盲盒装有A、B、C三种样式玩偶的概率相同．某同学已经有了A样式的玩偶，若他再购买两个这款盲盒，恰好能收集齐这三种样式的概率是29

B.以下列联表中x的值为70男生女生合计未购买过该款盲盒x购买过该款盲盒合计

C.由上述数据可知，可以在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“购买该款盲盒与性别有关”

D.由上述数据可知，有95%把握认为“购买该款盲盒与性别有关”14.已知由样本数据点(x1,y1)，(x2,y2)，⋯，(xnA.变量x和y具有负相关关系

B.剔除后y不变

C.剔除后的回归直线方程为y=1.2x+1.4

D.剔除后对应于样本数据点(2,3.75)的残差为15.下列说法中正确的是(

)A.对于独立性检验，χ2的值越大，说明两事件的相关程度越大

B.以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，若其变换后得到线性方程z=0.3x+4，则c，k的值分别是e4和0.3(e为自然对数的底数)

C.在具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程y=a+bx中，b=2，16.下列关于成对数据统计的表述中，正确的是(

)A.成对样本数据的经验回归直线一定经过点x,y

B.依据小概率事件α=0.1的χ2独立性检验对零假设H0进行检验，根据2×2列联表中的数据计算发现χ2≈0.837<x0.1=2.706，由Pχ2≥2.706=0.1可推断H0三、填空题：本题共4小题。17.已知两个具有线性相关关系的变量x，y的一组数据(2,15)，(3,m)，(4,30)，(5,35)，根据上述数据可得y关于x的回归直线方程y=7x+0.5，则实数m=

．18.如图是调查某学校男、女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图，阴影部分表示喜欢徒步运动的频率．已知该学校男生500人，女生400人(假设所有学生都参加了调查)，把所有喜欢徒步运动的学生按性别进行分层，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为23的样本，如果样本按比例分配，则抽取的男生人数为

．

19.在线性回归分析中，已知i=1n(xi-x)(yi-y)=7720.已知下列命题：①在线性回归模型中，相关指数R2表示解释变量x对于预报变量y的贡献率，R2越接近于②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；

③在回归直线方程y=-0.5x+2中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均减少0.5个单位；

④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大.

四、解答题：本题共5小题。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.某大型企业响应政府“节能环保，还人民一个蔚蓝的天空”的号召，对生产过程进行了节能降耗的环保技术改造．下表提供了技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(kg)与相应的生产能耗y(kg)标准煤的几组对照数据：x12345y23578(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=(参考公式：b=i=1(2)已知该企业技术改造前生产100 kg甲产品耗能为220 kg标准煤，试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100 kg甲产品的耗能比技术改造前降低多少kg标准煤？22.我国为了鼓励新能源汽车的发展，推行了许多购车优惠政策，包括：国家财政补贴、地方财政补贴、免征车辆购置税、充电设施奖补、车船税减免、放宽汽车消费信贷等.为了了解群众对新能源车和传统燃油车的偏好是否与年龄有关，调查组对400名不同年龄段(19岁以上)的车主进行了问卷调查，其中有200名车主偏好新能源汽车，这200名车主中各年龄段所占百分比见下图：在所有被调查车主中随机抽取1人，抽到偏好传统燃油车且在19∼35岁年龄段的概率为316(1)请将下列2×2列联表直接补充完整．偏好新能源汽车偏好燃油车合计19∼35岁35岁以上合计并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为偏好新能源汽车与年龄有关?(2)将上述调查中的频率视为概率，按照分层随机抽样方法，从偏好新能源汽车的车主中选取5人，再从这5人中任意取2人，求2人中恰有1人在19∼35岁年龄段的概率．附：χ2=n(ad-bcα0.1000.0500.0100.0050.001χ2.7063.8416.6357.87910.82823.某款3A级别游戏自发布以来便受到了广泛关注，仅用了三天时间便在各大平台上卖出超过1000万份，这一速度令人惊讶.下表是该游戏发布以来在某一平台各月的销售量统计表．月份编号x12345销售量y(百万份)86.35.13.22.4(1)依据表中的统计数据，计算样本相关系数r(结果保留两位小数)，并判断月份编号x与销售量y之间是否具有较强的线性相关性；(2)预计该平台半年时间的销售量能否突破26百万份．参考数据：207参考公式：r=i=1n24.“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计爱好10不爱好8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是815参考公式：χ2附表：α0.1000.0500.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828(1)请将上面的列联表补充完整，根据小概率值α=0.05的独立性检验，分析爱好运动与否与性别是否有关？(2)若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数学期望．25.一个调查学生记忆力的研究团队从某中学随机挑选100名学生进行记忆测试，通过讲解100个陌生单词后，相隔十分钟进行听写测试，间隔时间t(分钟)和答对人数y的统计表格如下：时间t(分钟)102030405060708090100答对人数y987052363020151155lg1.991.851.721.561.481.301.181.040.70.7时间t与答对人数y和lg y附：i=110ti2=38500，i=110yi=342，i=110lg yi=13.52，i=110tiyi=10960，i=110tilg yi=621.7，对于一组数据(u1,v1)，(u2,v2)，…，(un,vn)，其回归直线方程v=答案和解析1.【答案】C

【解析】在检验两个变量是否相关时，

最有说服力的方法是独立性检验，

故选C．2.【答案】B

【解析】显然引进变换t=ln(x-1)后，非线性回归模型y=a+bln3.【答案】A

【解析】由给出的四组数据的散点图可以看出，

图2和图3是正相关，相关系数大于0，

图1和图4是负相关，相关系数小于0，

图1和图2的点相对更集中在一条直线附近，所以相关性更强，

所以r1接近于-1，r2接近于1，

由此，可得4.【答案】A

【解析】当α=0.05时，χα=3.841，大于χα则相关，不独立，

而χ2=2.974<χα=3.841，

依据α=0.05的独立性检验变量5.【答案】C

【解析】由i=1100xi=2250，则160=4×22.5+a，

解得a=70，

因此经验回归方程为当x=25cm时，

y=4×25+70=170(cm)故选：C．6.【答案】D

【解析】因为具有相关关系的变量x,y满足的线性回归直线方程为y=bx+a，

结合数据表得两变量正相关即∴样本中心(2,1)，又样本中心在回归直线y=bx+a上，∴a+2b=1∴2a+1b=(a+2b)(2a+∴2a+故选：D．7.【答案】B

【解析】设男性人数为k，

依题意，得2×2列联表如下：性别是否喜爱钓鱼合计喜爱不喜爱男性4kkk女性k3k2k合计13k17k3k∴χ2=3k(4k5·3k2-k5·k2)k·2k·13k10·17k108.【答案】C

【解析】根据图中散点图可知，散点大致分布在一条“对数型”函数曲线的周围，而对于A选项是“抛物线型”的拟合函数，且是增加的；B选项是“直线型”的拟合函数，且是增加的；D选项是“幂函数型”的拟合函数，且是增加的，只有C选项的拟合函数符合题意．故选：C．9.【答案】A

【解析】两个变量相关性越强，

则相关系数r的绝对值就越接近于1，故(1)错误；

用最小二乘法求得的一元线性回归模型的残差和不一定是0，故(2)错误；

回归直线y=bx+a恒过样本点的中心x,y，

不一定过样本点，故(3)错误；

从统计量中得知有95％的把握认为吸烟与患肺病有关系，

是指有5％的可能性使得推断出现错误，故(4)正确，10.【答案】C

【解析】对于A，由回归直线可得变量x，y线性负相关，且由相关系数|r|=0.9923，可知相关性较强，故A正确；

对于B，由表中数据可得，x-=15×(90+95+100+105+110)=100，y-=15×(11+10+8+6+5)=8，

故回归直线恒过点(100,8)，故8=-0.32×100+a，解得a=40，故B正确；

对于C，当x=85时，y=-0.32×85+40=12.8，故C错误；11.【答案】B

【解析】关于 ①，线性回归方程的=bx+a是由最小二乘法计算出来的，它不一定经过其样本点，则 ①错误;

关于 ②，当|r|越大越接近1，两个变量的相关程度越强，但当r<0时，r值越大|r|越小，两变量相关程度越弱，则 ②错误：

关于 ③，在回归分析中，决定系数R2越大的模型拟合效果越好，则 ③正确：

关于 ④，在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高，则 ④正确．12.【答案】BD

【解析】由正态分布的特征可知，当σ越小时，表示随机变量X的分布比较集中，正态密度曲线的就越瘦高，故A错误；

由最小二乘法原理可知，(x,y)一定满足所求的线性回归直线方程，即线性回归直线一定过样本中心点(x,y)，故B正确；

样本相关系数r的取值范围为[-1,1]，样本相关系数r的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强，故13.【答案】ABD

【解析】选项A，该同学再购买两个这款盲盒，基本事件有：(A,A)，(A,B)，(A,C)，(B,A)，(B,B)，(B,C)，(C,A)，(C,B)，(C,C)，

能收集齐这三种样式的基本事件有(B,C)，(C,B)，

所以恰好能收集齐这三种样式的概率是29，故选项A正确．

选项B，购买了该款盲盒的人有60人，由在这些购买者当中，女生占23，

所以购买了该款盲盒的人中男生有20人，女生40人，

有140人没有购买，其中男生70人，女生70人，

所以列联表中x的值为70，故选项B正确．

选项男生女生合计未购买过该款盲盒7070140购买过该款盲盒204060合计90110200K2=200×(70×40-70×20)290×110×140×60≈4.714<5.024，

所以在犯错误概率不超过0.025的前提下不能认为“购买该款盲盒与性别有关”，故选项C不正确．

选项D，由C可知K2≈4.714>3.841，

14.【答案】BC

【解析】对于A，由剔除前回归直线的斜率为

1.5

，

剔除后重新求得的回归直线

l

的斜率为

1.2

，

两者均大于0，则变量

x

与

y

具有正相关关系，

A错误；

对于B，剔除前

y=1.5x+0.5=5

，

而剔除的两个数据点1.3+4.72=3=x

，

2.1+7.92=5=y

，

因此剔除后

y

不变，B正确；

对于C，剔除后

x=3

，

y=5

，

而回归直线

l

的斜率为

1.2

，

则回归直线方程为

y=1.2x+1.4

，C正确；

对于D，

剔除后的回归直线方程为y=1.2x+1.4

，

当x=2

时，

y=3.815.【答案】ABC

【解析】对于A，根据独立性检验的性质知，χ2的值越大，说明两个分类变量相关程度越大，A对于B，由y=cekx，两边取自然对数，可得令z=lny，得z=kx+lnc，

∵z=0.3x+4，∴lnc=4,k=0.3，则c=对于C，回归直线方程y=a+bx对于D，通过回归直线y=a+bx及回归系数b，可估计和预测变量的取值和变化趋势，D16.【答案】AC

【解析】成对样本数据的经验回归直线一定经过样本中心点x,y，A正确；

依据小概率事件α=0.1的χ2独立性检验对零假设H0进行检验，

根据2×2列联表中的数据计算发现χ2≈0.837<x0.1=2.706，

则Pχ2≥2.706=0.1可推断H0

成立，即认为X和Y

无关，17.【答案】20

【解析】由题中数据可知x=2+3+4+54=3.5，因为回归直线y=7x+0.5一定经过点(故答案为：20．18.【答案】15

【解析】由等高条形图，男生不喜欢徒步的有500×0.4=200，则喜欢徒步的有300人，

女生不喜欢徒步的有400×0.6=240，则喜欢徒步的有160人，

由分层抽样得，抽取喜欢徒步的男生为23×300300+160=15．

19.【答案】5

【解析】因为i=1n(xi-x)(yi-y)=77，i=1nxiyi=182，x=320.【答案】①②③

【解析】

①在线性回归模型中，相关指数R2越接近于1，表示解释变量x对于预报变量y的相关性越强，回归效果越好，因此①正确;②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0，因此②正确;③在回归直线方程y=-0.5x+2中，当解释变量x预报变量y∧平均减少0.5个单位，因此③正确④对分类变量X与Y的随机变量K2的观侧值k来说，k越小