2024-2025学年四 合与分教案

2024-2025学年四合与分教案科目授课班级授课教师课时安排授课题目教学准备教材分析：一、教材分析本节课是四年级上册“运算定律”单元的起始课，承接学生对加减法意义的初步认知，通过“分与合”的生活实例（如分物品、组数等）引导学生感悟运算顺序的可变性，为后续学习加法结合律、交换律提供直观支撑，培养学生从具体到抽象的思维能力，体会数学与生活的紧密联系。核心素养目标：二、核心素养目标通过“合与分”的实践活动，培养学生的数感与运算能力，能结合具体情境理解数的分解与组合意义；发展推理意识，通过观察、操作归纳分与合的规律；体会数学与生活的联系，形成初步的模型观念，积累数学活动经验。重点难点及解决办法： 三、重点难点及解决办法

重点：理解“合与分”的实际意义及运算顺序的可变性，源于生活实例（如分物品）与算式表达的关联。

难点：突破“分法不同但结果相同”的认知障碍，源于学生从具体操作到抽象算式的思维过渡。

解决办法：通过实物操作（如分糖果）对比不同分法的结果，引导学生观察规律；用方框图直观展示分合过程，强化算式与情境的联系；设计对比练习（如3+2+1与3+（2+1）），通过计算结果相同体会运算顺序可变性，突破抽象思维障碍。教学资源：四、教学资源

计数器、小棒、糖果卡片；

多媒体投影仪、交互式白板；

分与分合操作图、算式卡片；

生活情境图片（分水果、分组活动）；

板书设计模板。教学过程：五、教学过程

（一）情境导入，激发兴趣

师：同学们，今天老师带来了一些糖果（拿出糖果卡片），想请大家帮忙分一分。这里有6颗糖果，如果分给小红2颗，分给小刚2颗，剩下的分给小明，你们能算出小明得到几颗吗？请你用算式表示出来。

生：6-2-2=2（颗）。

师：真棒！如果老师换一种分法，先给小红和小刚一共分4颗，剩下的给小明，算式怎么写呢？

生：6-(2+2)=2（颗）。

师：观察这两个算式，6-2-2和6-(2+2)，结果都是2，这说明什么呢？今天我们就一起来研究“合与分”中的奥秘。（板书课题：合与分）

（二）操作探究，感知意义

师：请大家拿出小棒，用8根小棒摆一摆，分成两堆，有几种不同的分法？每种分法用算式表示出来，记录在练习本上。

（学生动手操作，教师巡视，选取典型分法展示）

师：谁来说说你的分法？

生1：分成3根和5根，算式是3+5=8。

生2：分成2根和6根，算式是2+6=8。

生3：分成4根和4根，算式是4+4=8。

师：大家分的都不错！如果把“合”看作加法，那“分”呢？

生：“分”就是减法，比如8-3=5，就是把8分成3和5。

师：说得对！不管是“合”还是“分”，都是我们在生活中常用的方法。现在请大家再看刚才分糖果的两个算式：6-2-2和6-(2+2)，它们有什么相同和不同？

生：相同点是结果都是2，不同点是第一个算式是连续减，第二个算式是减去一个和。

师：为什么分法不同，结果却相同呢？我们用计数器来验证一下。

（三）直观演示，突破难点

师：请同学们拿出计数器，先拨出6颗珠子（学生在计数器上操作）。第一个算式6-2-2，先减2颗，再减2颗，还剩几颗？

生：还剩2颗。

师：第二个算式6-(2+2)，先算2+2=4，再从6里减4，还剩几颗？

生：还是2颗。

师：通过计数器我们发现，不管是先减两个数再减，还是先减这两个数的和，结果是一样的。这就是“分”的另一种规律——减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。（板书：a-b-c=a-(b+c)）

师：谁能举一个生活中的例子来说说这个规律？

生：比如我有10元钱，先买文具花了3元，又买零食花了2元，一共花了5元，10-3-2=5；或者直接算10-(3+2)=5，结果一样。

师：例子非常贴切！看来“合与分”的规律在生活中无处不在。

（四）深化练习，巩固应用

师：现在我们来玩一个“分与合”的游戏。老师这里有12个苹果，请你们设计两种分法，一种是分成三份，另一种是分成两份，要求用算式表示，并说明为什么结果相同。

（小组合作讨论，教师指导）

小组1：我们分成3+4+5和(3+4)+5，3+4+5=12，(3+4)+5=12，因为加法结合律，先把前两个数相加再和第三个数相加，结果不变。

小组2：我们分成6+6和12-6，6+6=12，12-6=6，这是“合”与“分”的关系。

师：大家通过游戏发现了“合与分”的更多规律！现在看这道题：15-7-3和15-(7+3)，哪个算式计算更简便？为什么？

生：15-(7+3)更简便，因为7+3=10，15-10=5，不用连续减两次。

师：对！利用“分”的规律，可以让计算更简便。

（五）总结提升，联系生活

师：同学们，今天我们学习了“合与分”，谁能说说它的意义？

生：“合”是把几个数合并成一个数，用加法；“分”是把一个数分成几个数，用减法。

师：没错！“合与分”不仅是我们学习运算定律的基础，还能帮助我们解决生活中的问题。比如分物品、分组活动、计算零花钱等，都可以用“合与分”的方法。

师：最后，请大家用今天学到的知识解决一个问题：学校图书馆有20本故事书，先借给一班5本，又借给二班3本，还剩多少本？用两种方法解答。

（学生独立完成，集体订正）

师：今天的课就到这里，希望大家在生活中多观察、多运用“合与分”的规律，让数学为我们的生活服务！知识点梳理：1.**合与分的定义**

-合：将两个或多个数量合并成一个整体，用加法表示（如3+2=5）。

-分：将一个整体分成若干部分，用减法表示（如5-2=3）。

-互逆关系：合与分是运算的互逆过程，加法与减法互为逆运算。

2.**分法的多样性**

-同一整体可按不同标准分（如8根小棒可分成3和5、2和6、4和4等）。

-分法不同但结果相同，体现数量的守恒性（如3+5=8，5+3=8）。

3.**运算顺序的可变性**

-连续减法等于减去两数之和（如6-2-2=6-(2+2)）。

-加法中括号改变运算顺序但不改变结果（如(3+2)+1=3+(2+1)）。

4.**合与分的生活应用**

-分物品：糖果、水果等按需分配（如12个苹果分给3人，每人4个）。

-分组活动：学生按人数分组（如20人分成4组，每组5人）。

-零花钱计算：支出与剩余的加减关系（如10元花3元剩7元，再花2元剩5元）。

5.**数学模型的建立**

-算式与情境对应：分糖果的两种分法（6-2-2和6-(2+2)）对应同一结果。

-性质归纳：a-b-c=a-(b+c)（减法的性质）；(a+b)+c=a+(b+c)（加法结合律）。

6.**核心能力培养**

-数感：通过分合操作理解数的组成与分解（如7=2+5=3+4）。

-推理能力：观察不同分法归纳规律（如连续减法可合并为减去和）。

-模型思想：用算式表达生活问题（如图书馆借书问题：20-5-3=20-(5+3)）。

7.**易错点辨析**

-混淆运算顺序：如15-7-3≠15-(7-3)，需强调括号作用。

-忽视分法多样性：认为分法唯一，需通过操作验证多种可能。

-生活情境转化困难：如“先借5本又借3本”需转化为连续减法。

8.**知识拓展延伸**

-加法交换律：a+b=b+a（如3+2=2+3）。

-减法性质推广：a-(b+c)=a-b-c（适用于连续减去两个数）。

-实际问题优化：利用运算顺序简化计算（如15-(7+3)比15-7-3更简便）。

9.**操作工具应用**

-小棒/计数器：直观演示分合过程（如8根小棒分堆验证3+5=8）。

-算式卡片：对比不同分法算式（如6-2-2与6-(2+2)）。

-生活情境图：分水果、分组活动等图片强化数学与生活联系。

10.**知识体系关联**

-承接：加减法意义（低年级）、数的组成（三年级）。

-基础：为学习加法结合律、乘法分配律奠定直观经验。

-应用：解决实际问题时灵活运用分合策略（如购物找零、资源分配）。内容逻辑关系：①操作体验与概念形成

-重点知识点：分法多样性、数感培养、实物操作

-关键词句：小棒分堆、计数器演示、分法记录、合与分互逆

-核心句：通过8根小棒的分堆操作，建立“合”与“分”的直观感知，理解加法与减法的互逆关系

②规律抽象与性质归纳

-重点知识点：运算顺序可变性、减法性质、加法结合律

-关键词句：连续减法、括号作用、结果相同、a-b-c=a-(b+c)

-核心句：通过6-2-2与6-(2+2)的对比，归纳出减法性质，体会括号改变运算顺序但不改变结果

③应用迁移与模型构建

-重点知识点：生活情境转化、算式对应、实际问题解决

-关键词句：图书馆借书、零花钱计算、分组活动、算式表达

-核心句：将“先借5本又借3本”转化为20-5-3或20-(5+3)，建立数学模型解决实际问题教学反思与改进：这节课通过分糖果、摆小棒的活动让学生理解"合与分"的意义，大部分学生能掌握分法多样性和运算顺序可变性的规律，但仍有少数学生在连续减法转化为减去和的算式时出现混淆。比如15-7-3写成15-(7-3)，说明对括号作用的理解不够深入。

课后反思发现，实物操作环节虽然直观，但部分学生过度关注分法结果，忽略算式与情境的对应关系。下次教学会增加"情境-算式"的匹配练习，比如用"分铅笔"的动态演示强化"先分再合"的逻辑链条。同时，针对