河北省张家口市2026届高三下学期一模数学试题

2026年普通高等学校招生全国统一数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数，复数为复数的共轭复数，则（）A.1 B. C. D.23.已知向量，，若与共线，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.44.通过下表5组数据得到的经验回归方程为，则的值为（）234560.670.560.470390.31A B.0.08 C. D.0.095.已知实数，，且满足，则的最小值为（）A.4 B.6 C.8 D.106.已知等差数列的前项和为，若，，则（）A.18 B.19 C.20 D.217.已知函数，若是的解，且满足，将函数的图象向左平移个单位长度后可以得到一个偶函数的图象，若函数在上恰有2个零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知双曲线的左、右两个焦点分别为，过的直线与双曲线C的左、右两支分别交于两点，且满足，（为坐标原点），，则双曲线C的离心率为（）A B.2 C. D.3二、选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某学校组织“爱国主义教育法”知识竞赛，有，两类问题，每位参加比赛的同学在两类问题中随机选择一类并从中任意抽取一个问题回答，已知甲同学答对类问题的概率为，答对类问题的概率为，甲同学回答类问题的概率为，每轮只答一道题，每轮答题互不影响，则下列说法正确的是（）A.甲同学在第一轮答对试题的概率为B.甲同学在第一轮答错试题的情况下，回答的是B类问题的概率为C.甲同学经过三轮答题，只答对一道试题的概率为D.甲同学经过了十六轮答题，答对试题个数的期望为610.如图，已知正四棱锥中，底面边长为2，高为1，则下列说法正确的是（）A.直线与直线所成角的余弦值为B.直线与平面所成角正弦值为C.该正四棱锥的外接球的表面积为D.若平面与平面所成的角为，平面与平面所成的角为，则11.已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上一点，则下列说法正确的是（）A.若，则椭圆的离心率为B.若，，则的面积为2C.若，，，则内切圆的半径为D.若，，则椭圆的离心率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知锐角满足，则的值为______．13.已知函数满足，当时，，则不等式的解集为______．14.已知不透明盒子中装有4个大小、形状、质地完全相同的小球，分别标注数字2，0，2，6，每次随机抽取1个球，记下标号后放回，摇匀后进行下一次抽取，共抽取4次，记为抽到数字2，0，6的次数的最大值，则的数学期望______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知数列的前项和为，满足，且．（1）求数列通项公式；（2）求数列的前项和．16.在中，内角的对边分别为，满足．（1）证明：；（2）若，，点为边上一点，为的平分线，求的值；（3）若为锐角三角形，求的取值范围．17.如图，已知斜三棱柱中，，，，点为的中点．（1）证明：平面平面；（2）若，点为的中点，求点到平面的距离．18.已知函数，．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：；（3）若，关于的不等式有解，求实数的取值范围．19.已知抛物线的焦点F到直线的距离为．（1）求抛物线的方程．（2）点为直线上的一点，过点作的切线，切点分别为．①问：直线是否过定点？