数学 实数及其简单运算第2课时实数的性质及运算课件2025-2026学年 人教版七年级数学下册

人教版（2024）数学七年级下册第8章实数8.3实数及其简单运算第2课时实数的性质及运算目录contents01学习目标02回顾旧知03新知探究04课堂练习05课堂小结06课后作业学习目标1.掌握实数的相反数和绝对值的意义；2.会求实数的相反数和绝对值；3.掌握实数的运算法则，熟练进行实数的运算。4.在实数范围内能进行估算、化简，体会数形结合与类比的数学思想。1.

实数包括（

）和（

）.

2.

无理数是指（

）.3.

无理数的特征有：4.

实数与数轴上的点关系是（

）.有理数无理数无限不循环小数(1)圆周率π及一些含有π的数.(2)开不尽方的数.(3)有一定的规律，但不循环的无限小数.一一对应回顾旧知把数的范围从有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数，这节课就让我们来学习这些内容吧！

π0π0

新知探究数a的相反数是-a.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.一般地，对于实数同样有：即设a表示任意一个实数，则

归纳总结新知探究实数的常用性质：相反数：若a与b互为相反数，则a+b=0.倒数：若a与b互为倒数，则ab=1.绝对值：任何实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0.互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a|.平方根：非负数都有平方根.立方根：任意实数都有立方根.新知探究

典例精析新知探究

当数从有理数扩充到实数以后，实数之间要如何计算？实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.新知探究在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.填空：设a，b，c是任意实数，则（1）a+b=

（加法交换律）；（2）(a+b)+c=

（加法结合律）；（3）a+0=0+a=

；（4）a+(-a)=

(-a)+a=

；（5）ab=

（乘法交换律）；（6）(ab)c=

（乘法结合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7）1·a=a·1=

；a

新知探究（8）a(b+c)=

（乘法对于加法的分配律），(b+c)a=

（乘法对于加法的分配律）；

（9）实数的减法运算规定为a-b=a+

；（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足

a·b=b·a=1，我们把b叫作a的

；

（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为a÷b=a·

；（12）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么ab

0.ab+acba+ca(-b)倒数≠新知探究1.

每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.在实数范围内，负数没有平方根.2.

在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同.

实数的平方根与立方根的性质：此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.

新知探究

例2

计算下列各式的值：

典例精析新知探究

在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时，一般先用近似有限小数(例如，比计算结果要求的精确度多取一位)去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入.新知探究1.下列四个数：－3，

，－π，－1，其中最小的数是（）A．－πB．－3C．－1D．A

课堂练习

课堂练习

课堂练习

课堂练习实数的简单运算任意实数a的相反数是-a在进行