2026年广西高三一模高考数学模拟试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页高三数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合的一个真子集可以为（

）A． B．C． D．2．若，则（

）A． B． C． D．3．将4张面值互不相等的优惠券分给10名消费者，每名消费者最多分得1张，则不同的分法种数为（

）A．210 B．1200 C．4800 D．50404．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且，则（

）A． B． C． D．5．若，则的（

）A．最小值为4 B．最小值为6C．最大值为4 D．最大值为66．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（

）A． B．3 C． D．47．已知向量，，则函数的最大值为（

）A． B． C．3 D．8．在正三棱柱中，，若该正三棱柱存在棱切球（与所有棱都相切的球），则其棱切球的半径与外接球的半径之比为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．若函数的最大值为3，则（

）A．的最小值为1B．的最小正周期为C．的图象关于点对称D．的图象关于直线对称10．已知P为椭圆上的一个动点，Q为圆上的一个动点，点，则（

）A．的最小值为6B．的最小值为7C．的最大值为8D．的最大值为911．已知相关系数，y关于x的经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，残差平方和为.已知变量x与变量y的部分数据，建立由最小二乘法得到的两个回归模型：以x为自变量，y为因变量，得出的经验回归方程为；以y为自变量，x为因变量，得出的经验回归方程为.若两个模型的计算均无误，则下列判断正确的是（

）A．若已知变量x的方差，则可知变量y的标准差B．若不给定其他信息，则也可得知变量x与变量y各自的平均值C．若不给定其他信息，则也可得知变量x与变量y的相关系数D．若已知变量x的标准差，则可知以y为自变量的回归模型的残差平方和三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．函数的值域为______.13．若正三棱锥的高为3，，二面角为，则______.14．已知直线与抛物线（）交于A，B两点，且，若C上的动点P到C的准线的距离为d，点，则的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，在四棱锥中，底面，，，，E，F，G分别为，，的中点.(1)证明：平面平面.(2)若异面直线与所成角的余弦值为，求四棱锥的体积.16．一场体育赛事招募赛会志愿者，赛会志愿者须参加通用培训和专业培训，两项培训考核都合格才能通过培训考核，考核通过后才能参加赛事志愿服务．已知赛会志愿者参加通用培训后，考核合格的概率为，参加专业培训后，考核合格的概率为．(1)若志愿者，都参加了培训，求志愿者，中至少有1人通过培训考核的概率；(2)现从12名通过培训考核的志愿者（包含3名女志愿者）中随机抽取4名志愿者参加某体育赛事的志愿服务，记X为被抽取到的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望．17．已知双曲线（，）的左顶点为，离心率为.(1)求C的方程；(2)过点A作直线l（斜率不为0）与C交于另一点B，过点B作l的垂线与x轴交于点D，若，求l的方程.18．已知函数.(1)求的单调区间.(2)讨论零点的个数.(3)若（）对恒成立，试问存在最大值还是最小值？说明你的理由.19．若存在正整数k，使得对任意正整数n，都有（），则称数列为阶跳跃等差数列.(1)已知数列为1阶跳跃等差数列，且，，.（i）求，；（ii）求的前n项和.(2)已知数列为阶跳跃等差数列，且，，，从的前（）项中任选1项，记该项大于的概率为，证明：.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．C【详解】根据真子集的概念可知为的一个真子集．2．A【详解】由，得.3．D【详解】依题意可得不同的分法种数为.4．D【分析】由正弦定理边角互化，结合余弦定理求解即可.【详解】由正弦定理得，则.因为，所以，由余弦定理得，则.5．B【详解】由，得，则，当且仅当，即时取等号成立，所以的最小值为6，无最大值.6．C【详解】设直线与曲线、曲线分别相切于点，，设，则，，，则，所以，即.因为，所以.7．B【详解】由题意得，且，当且仅当与同向，即，即时，等号成立，故的最大值为.8．A【分析】先根据正三棱柱有棱切球的条件，得出棱切球半径等于底面正三角形内切圆半径，同时正三棱柱的高等于内切球直径；再找到外接球的球心位置，利用勾股定理计算出外接球半径；最后求出两者的半径之比.【详解】设正三棱柱的下底面中心为，上底面中心为，连接.若该正三棱柱存在棱切球，则棱切球的球心O为线段的中点.设，的中点分别为D，E，连接，，，，则.因为，所以，所以正三棱柱外接球的半径为，故该正三棱柱棱切球的半径与外接球的半径之比为.9．AC【详解】因为的最大值为3，所以，得，则的最小值为，的最小正周期为，A正确，B错误.因为，所以的图象关于点对称，C正确.因为，所以的图象不关于直线对称，D错误.10．BD【分析】确定，为C的两个焦点，由椭圆的定义结合圆外一点到圆的最值求解即可.【详解】圆的圆心为，则，为C的两个焦点，由椭圆的定义知，，如图，由Q为圆M上的动点，得，即，则，即，故的最小值为7，最大值为9.11．ABC【分析】A选项通过推导可得，若已知变量x的方差，即可求得，进而代入前式求得，故正确；B选项可通过联立两个回归方程的截距公式解出样本均值和​，故正确；C选项利用回归斜率乘积与相关系数的关系，结合斜率符号确定，故正确；D选项因残差平方和需要原始数据或更多统计量，仅靠x的标准差无法计算，故错误。【详解】对于C，由所给公式得，且回归系数为负数，故相关系数，C正确.对于A，设变量x与变量y的标准差分别为，，，，标准差，变形可得，将其代入到得，整理得，将其代入到，整理得，代入已知数据得，即，若已知变量x的方差，即可求得，进而代入上式求得，A正确.对于B，经验回归直线经过样本中心点，代入两个回归方程得与，解得，，故不给定其他信息也可得知变量x与变量y各自的平均值，B正确.对于D，设以y为自变量的经验回归方程为（其中），则变量x的残差平方和为，由于样本量n未知，故无法算出残差平方和的具体数值，D错误.12．【详解】因为，所以，所以，故.13．##【分析】通过二面角的几何求法与长度关系先确定二面角的平面角为，再结合垂直关系求解即可.【详解】如图，取棱的中点D，连接，，过点P作底面的垂线，垂足为E，则E在线段上，且，因为，，所以，，所以二面角的平面角为.因，所以，所以，即，故.14．【分析】由弦长求出的值，的最大值转化为的最大值求解.【详解】将代入，得，因为，所以.设，，则，，则，因为，所以.故抛物线C的焦点为，点在C的上方，由抛物线的定义知，，则，当P，F，M三点共线且F位于P，M之间时，取得最大值.15．(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据线面平行的判定定理得到平面和平面，再利用面面平行的判定定理即可证明；（2）建立合适的空间直角坐标系，求出相关向量，从而得到锥体的高，最后利用锥体的体积公式即可得到答案.【详解】（1）因为E，F分别为，的中点，所以.又平面，平面，所以平面.因为，，且E为的中点，所以，则四边形为平行四边形，则.又平面，平面，所以平面.因为平面，平面，，所以平面平面.（2）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示.设（），则，，，，则，.因为异面直线与所成角的余弦值为，所以，解得，故四棱锥的体积为.16．(1)(2)的分布列为：数学期望为1【详解】（1）单个志愿者需要两项培训考核都合格才通过，且两次培训考核独立，因此单个志愿者通过培训考核的概率为，则单个志愿者没有通过培训考核的概率为.因为“至少有1人通过”的对立事件为“两人都没有通过”，因此所求概率.（2）由题意，服从超几何分布，的所有可能取值为，概率公式为，分别计算概率得，，，，因此的分布列为：所以数学期望为.17．(1)(2)或.【分析】（1）根据给定条件，求出即可.（2）设出直线的方程，与双曲线方程联立求出点的坐标，进而求出点的横坐标即可列式求解.【详解】（1）依题意，，由，得，则，所以C的方程为.（2）由直线l的斜率不为0，设l的方程为，由消去得，解得或，则点的纵坐标，横坐标，过点B且与l垂直的直线方程为，令，得点的横坐标，由，得，即，当时，，该方程无解；当时，解得，所以直线l的方程为或.18．(1)单调递减区间为，，单调递增区间为(2)当时，无零点，当或时，只有1个零点，当或时，有2个零点，当时，有3个零点.(3)有最大值，无最小值.【分析】（1）求导后结合指数函数恒正的性质，通过分析二次函数的符号确定单调区间；（2）将零点问题转化为两个函数图象的交点问题，结合函数的极值与趋势判断交点个数；（3）利用不等式恒成立的条件，结合参数关系分析​的最值情况.【详解】（1）.令，得；令，得.故的单调递减区间为，，单调递增区间为.（2）由，得.设，则.由（1）知，在处取得极小值，在处取得极大值，且的极小值为，极大值为.若，则.若，则，当时，.当时，无零点，当或时，只有1个零点，当或时，有2个零点，当时，有3个零点.（3）若（）对恒成立，则对恒成立，则图象上的每个点都不在直线的上方.因为直线在轴上的截距为，且的正零点为，所以结合的图象可知，，即，所以有最大值（当时，)，无最小值.19．(1)（i）；（ii）(2)证明见解析【分析】（1）（i）明确数列的递推公式，根据递推公式求数列的项；（ii）分为奇数和偶数