24.2 解一元二次方程（第2课时）（教学课件）数学冀教版九年级上册

24.2解一元二次方程第2课时

配方法数学（冀教版）九年级

上册第二十四章

一元二次方程

学习目标1.了解配方的概念；掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.2.理解并掌握把一个二次三项式通过配方化成a(x+h)2+k的形式.3.灵活运用配方法求代数式的最值.

温故知新你还记得完全平方公式吗？a2±2ab+b2(a±b)2=a2±2ab+b2=反过来：(a±b)2

导入新课思考：下列方程能用直接开平方法来解吗?(1)x2+6x+9=5；(2)x2+4x+4=0.解：方程的两根为解：方程的两根为讲授新课知识点一

配方法解系数为1的一元二次方程1.填上适当的数，使下列各等式成立.(1)x2－2x+

=(x－

)2；(2)x2+8x+

=(x+

)2；121424观察上面的等式，你能发现有什么规律吗？(3)x2－5x+

=(x－

)2；

讲授新课

二次项系数为1的完全平方式：

常数项等于一次项系数一半的平方.讲授新课想一想：下列方程能用直接开平方法来解吗?(1)x2+6x+9=5先转化成(x+h)2=k(k≥0)的形式，再利用直接开平方法求解.解：(1)原方程可化为(x+3)2=5∵x+3是5的平方根，

讲授新课(2)x2+6x+4=0想一想：下列方程能用直接开平方法来解吗?

讲授新课

把一个一元二次方程变形为(x＋h)2＝k

(h、k为常数)

的形式，当k≥0时，就可以用直接开平方法求出方程的解.

这种解一元二次方程的方法叫做配方法.※配方法解方程的基本思路把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．讲授新课典例精析【例1】解下列方程：(1)x2－4x＋3＝0；

解这个方程，得x-2=±1.所以x1=3，x2=1.(2)x2＋3x－1＝0．

讲授新课练一练

讲授新课

讲授新课知识点二

用配方法解系数不为1的一元二次方程

请你尝试用配方法解方程2x2－19x+24=0.

讲授新课典例精析【例2】解方程：2x2－5x+2=0.

讲授新课练一练1、解下列方程：配方，得由此可得二次项系数化为1，得解：移项，得2x2－3x=－1,即配方，得解：移项，得二次项系数化为1，得即讲授新课2、解方程：－3x2+4x+1=0.

讲授新课知识点三

配方法的应用【例3】试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零.解：k2－4k＋5=k2－4k＋4-4＋5=（k－2）2＋1因为（k－2）2≥0，所以k2－4k＋5的值必定大于零.所以（k－2）2＋1≥1.讲授新课利用配方法证明：不论x取何值，代数式－x2－x－1的值总是负数，并求出它的最大值.解：－x2－x－1=－(x2+x+1)

=－(x2+x+

－+1)所以－x2－x－1的值必定小于零.当

时，－x2－x－1有最大值讲授新课练一练1、应用配方法求最值.(1)2x2

-4x+5的最小值；(2)-3x2

+5x+1的最大值.

讲授新课解：对原式配方，得由非负性可知所以，△ABC为直角三角形.

【例4】若a,b,c为△ABC的三边长，且

试判断△ABC的形状.讲授新课练一练1、若，求(xy)z

的值.解：对原式配方，得由代数式的性质可知当堂检测1.若关于x的方程4x2－(m－2)x+1=0的左边是一个完全平方式，则m等于()A.－2 B.－2或6C.－2或－6 D.2或－6B当堂检测2.方程2x2-3m-x+m2+2=0有一根为x=0，则m的值为（）A.1B.1C.1或2D.1或-2C当堂检测3.解下列方程：（1）4x2-6x-3=0；（2）3x2+6x-9=0.解：x2+2x-3=0，(x+1)2=4.x1=-3,x2=1.当堂检测4.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2-6x-3=0；（4）3x2+6x-9=0.解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程无解；解：x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2；解：x2+2x-3=0，(x+1)2=4.x1=-3,x2=1.当堂检测5.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？

解：设道路的宽为xm,根据题意得（35-x)(26-x)=850，整理得x2-61x+60=0.解得x1=60（不合题意，舍去）,x2=1.答：道路的宽为1m.当堂检测6.已知a,b,c为△ABC的三边长，且

试判断△ABC的形状.解：对原式配方，得由代数式的性质可知所以，△ABC为等边三角形.

当堂检测7.已知实数x、y满足x2+4xy+4y2+x+2y-6=0，求x+2y的值．解：x2+4xy+4y2+x+2y-6=0（x+2y）2+（x+2y）-6=0（x+2y+3）（x+2y-2）=0∴x+2y+3=0，x+2y-2=0即：x+2y=-3或2．当堂检测8.阅读下面的材料并解答后面的问题：小力：能求出x2+4x+3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？小强：能．求解过程如下：因为x2+4x+3=x2+4x+4-4+3=（x2+4x+4）+（-4+3）=（x+2）2-1，而（x+2）2≥0，所以x2+4x+3的最小值是-1．问题：（1）小强的求解过程正确吗？（2）你能否求出x2-8x+5的最小值？如果能，写出你的求解过程．解：（1）正确（2）能．过程如下：x2-8x+5=x2-8x+16-16+5=（x-4）2-11，∵（x-4）2≥0，所以x2-8x+5的最小值是-11．课堂