25.4 相似三角形的判定（第2课时）（教学课件）数学冀教版九年级上册

25.4相似三角形的判定第2课时“边角边”数学（冀教版）九年级

上册第二十五章

图形的相似

学习目标1.探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理.2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算.

温故知新相似三角形的判定定理（一）由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：

两角分别相等的两个三角形相似.∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴△ABC∽△A'B'C'符号语言：CABA'B'C'讲授新课知识点一

相似三角形的判定定理2——边角边利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′,使∠A=∠A′,量出它们的第三组对应边BC和B′C′的长,它们的比等于k吗?另外两组对应角∠B与∠B′,∠C与∠C′是否相等?改变∠A或k值的大小,再试一试,是否有同样的结论?ABCA′B′C′讲授新课

A′B′C′ABCED

【证明】在△ABC的边AB，AC上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连接DE，而∠A=∠A′，这样△ADE≌△A′B′C′讲授新课由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.符号语言：∵∠A=∠A′，BACB'A'C'∴△ABC∽△A′B′C′相似三角形的判定定理（二）讲授新课对于△ABC和△A′B′C′，如果A′B′:AB=A′C′:AC，∠B=∠B′，这两个三角形一定会相似吗？不一定，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.

A

B

C思考：

A′

B′

B″

C′重点强调：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.讲授新课典例精析【例1】如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.∴△ABC∽△ADE.证明：讲授新课练一练

讲授新课2、在Rt△ABC中，∠B=90°，若AB=BE=EF=FC=2．求证：△AEF∽△CEA．

讲授新课3、如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，连接EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2=EG•ED．求证：DE⊥EF．

∵∠AGD=∠EGF，∴∠DAG=∠FEG∵四边形ABCD是菱形∴AD∥BC，∴∠DAG=∠AFB=90°∴∠FEG=90°，即DE⊥EF当堂检测

当堂检测2、如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（）A．AC：BC＝AD：BD B．AC：BC＝AB：ADC．AB2＝CD•BC D．AB2＝BD•BC

当堂检测3、

如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．

当堂检测4.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.∠A=120°，AB=3cm，AC=6cm，∠A′

=120°，A′B′

=6cm，A′C′

=12cm.∴A′B′

:

AB

=

A′C′

:

AC，∠A

=∠A′，∴△A′B′C′∽△ABC解：∵A′B′

:

AB

=

2，A′C′:

AC

=

2，∠A

=∠A′

=120°.

当堂检测5、如图，在四边形ABCD中，已知∠B=∠ACD，AB

=

6，BC

=

4，AC

=

5，CD

=，求AD的长．ABCD解：∵AB

=

6，BC

=

4，AC

=

5，CD

=

，∴又∵∠B=∠ACD，∴△ABC∽△DCA，∴，∴当堂检测6.在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.求证：△DEF∽△ABC.ACBFED证明：∵AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm，又∵∠C=∠F=70°

∴△DEF∽△ABC∴当堂检测解：∵AE=1.5，AC=27、如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长.ACBED∴又∵∠EAD=∠CAB∴△ADE∽△ABC∴∴当堂检测解析：当△ADP∽△ACB时，AP:AB=AD:AC，∴AP:12=6:8，解得AP=9；当△ADP∽△ABC时，AD:AB=AP:AC，∴6:12=AP:8，解得AP=4.∴当AP的长度为4或9时，△ADP和△ABC相似．8.如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为

时，△ADP和△ABC相似.ABCD4或9PP课堂