25.6 相似三角形的应用（教学课件）数学冀教版九年级上册

25.6相似三角形的应用数学（冀教版）九年级

上册第二十五章

图形的相似

学习目标1.能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度.2.进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力.

温故知新【提问1】什么叫做相似三角形？【提问2】相似三角形的判定方法有哪些？【提问3】你知道相似三角形的性质有哪些？三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.三角形相似判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.三角形相似判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.三角形相似判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.对应角相等对应边、对应高、中线、角平分线、对应周长成比例对应面积等于相似比的平方

导入新课台湾最高的楼

——台北101大楼怎样测量这些非常高大的物体的高度？

导入新课世界上最宽的河——亚马逊河怎样测量河宽？讲授新课知识点一

利用相似三角形的性质测高活动一

据史料记载，古希腊数学家，天文学家开勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，如果木杆

EF长2m，它的影长

FD为3m，测

OA长为201m，求金字塔的高度

BO.BOEA(F)D讲授新课解：太阳光是平行的光线，因此∠BAO=∠EDF.因此金字塔的高为134m.又∵∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.BOEA(F)D讲授新课表达式：物1高：物2高=影1长：影2长测高方法一：

测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。

利用相似三角形测量高度测高方法二：

测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.讲授新课典例精析【例1】

如图，小华在打羽毛球时，扣球要使球恰好能打过网，而且落在离网前4米的位置处，则球拍击球的高度h应为（）A．1.55m B．3.1m C．3.55m D．4m

讲授新课练一练1、在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，这栋楼的高度是多少？解：在同一时刻物体的高度与它的影长成正比，设这栋楼的高度是xm，依题意得

解得x=54答：这栋楼的高度是54m.讲授新课活动二

如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点

P，在河的这一边取点

Q和

S，使点

P、Q、S共线且直线

PS与河垂直，接着在过点

S且与

PS垂直的直线

a上选择适当的点

T，确定

PT与过点

Q且垂直

PS的直线

b的交点为

R.如果测得

QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度

PQ.PQSTRab知识点二

利用相似三角形的性质测宽度讲授新课因此河宽大约为90m.PQSTRab讲授新课

测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解。

利用相似三角形测量高度讲授新课典例精析【例2】如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（

）A．AB=24m B．MN∥ABC．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：2

讲授新课练一练1、周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．

当堂检测1．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺

当堂检测2.在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木杆PQ的长度．

当堂检测3．如图，在相对的两栋楼中间有一堵墙，甲、乙两人分别在这两栋楼内观察这堵墙，视线如图1所示．根据实际情况画出平面图形如图2（CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF），甲从点C可以看到点G处，乙从点E可以看到点D处，点B是DF的中点，墙AB高5.5米，DF=100米，BG=10.5米，求甲、乙两人的观测点到地面的距离之差（结果精确到0.1米）

当堂检测4.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，求树高AB？

当堂检测5、周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A