28.5 弧长和扇形面积的计算（教学课件）数学冀教版九年级上册

28.5弧长和扇形面积的计算数学（冀教版）九年级上册第二十八章圆学习目标1.会利用弧长的计算公式进行计算.2.会利用扇形面积的计算公式进行计算.3.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.讲授新课知识点一弧长公式问题1如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2怎样来计算弯道的“展直长度”？因为要保证这些弯道的“展直长度”（弧长）是一样的.讲授新课问题1半径为R的圆,周长是多少？OR问题2下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?与弧长相关的计算讲授新课(1)

圆心角是180°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的____.(2)

圆心角是90°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的____.(3)

圆心角是45°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的____.(4)

圆心角是n°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的______.讲授新课【注意】用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.算一算

已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为____.弧长公式半径为R的圆中，圆心角为n°的弧长讲授新课典例精析

OABC

讲授新课练一练

1.已知圆弧所在的圆的半径为24，所对的圆心角为60°，求这条弧的长.2.已知75°的圆心角所对的弧长为5π，求这条弧所在圆的半径．

讲授新课3.已知半径为3，求弧长为π的弧所对的圆心角的度数.

讲授新课知识点二扇形的面积及应用圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.半径半径OBA圆心角弧OBA扇形讲授新课下列图形是扇形吗？√×××√讲授新课问题1半径为r的圆,面积是多少？Or问题2下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?与扇形面积相关的计算讲授新课圆心角占

周角的比例扇形面积占

圆面积的比例扇形的面积=讲授新课扇形面积公式半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积【注意】①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.讲授新课_______大小不变时，对应的扇形面积与______有关，

_____越长，面积越大.圆心角半径半径圆的不变时，扇形面积与有关，越大，面积越大.圆心角半径

圆心角总结：扇形的面积与圆心角、半径有关.O

●

ABDCEFO

●ABCD问题

扇形的面积与哪些因素有关？讲授新课问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ABOO讲授新课典例精析【例2】如图，折扇打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．

OCABD讲授新课练一练1.已知扇形的半径为4，圆心角为120°，求这个扇形的面积.

讲授新课2.已知扇形的面积是6π，半径为4，求这个扇形的弧长.

讲授新课3.已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，求这个扇形的面积.

讲授新课

讲授新课知识点三圆锥的侧面积顶点母线底面半径侧面高圆锥的形成圆锥及相关概念讲授新课圆锥的高

母线SAOBr我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB

等叫做圆锥的母线．圆锥的母线圆锥有无数条母线，它们都相等．圆锥的高从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．圆锥及相关概念讲授新课要点归纳由勾股定理得：

如果用r表示圆锥底面的半径,

h表示圆锥的高线长,l表示圆锥的母线长,那么r、h、l

之间数量关系是：r2+h2=l2hOr讲授新课填一填:根据下列条件求值（其中r、h、l

分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）

（1）l=2，r=1

则

h=_______.(2)h=3,r=4则l=_______.(3)l=10,h=8

则r=_______.56hOr讲授新课圆锥的侧面展开图lor

思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？圆锥的侧面展开图是扇形讲授新课问题：1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？讲授新课lo侧面展开图概念对比rlr扇形其侧面展开图扇形的半径=母线的长l侧面展开图扇形的弧长=底面周长讲授新课圆锥的侧面积计算公式lo侧面展开图lr圆锥的全面积计算公式

(r表示圆锥底面的半径,

l表示圆锥的母线长

)讲授新课典例精析【例3】一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.可得r=10.可得a=30.又讲授新课练一练1、如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm,母线为50cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.解：该烟囱的侧面展开图是扇形，如图所示.设该扇形的面积为S.αOhrl讲授新课2、蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？讲授新课解：如图是一个蒙古包示意图．根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.5－1.5=2（m）．圆柱的底面积半径为圆锥的母线长为侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46（平方米），圆锥的侧面积为20×（31.46+40.81）≈1446（平方米）．当堂检测

COAB当堂检测

B当堂检测

3

40°当堂检测5、如图，一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.ABA'B'C解由图可知，由于∠A'CB'=60°，则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120°，即∠ACA'=120°，这说明顶点A经过的路程长等于弧AA'的长.∵等边三角形ABC的边长为10cm，∴弧AA'所在圆的半径为10cm.∴l弧AA'答：顶点A从开始到结束时所经过的路程为当堂检测解析：点A所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为，圆心角为90°的扇形弧长之和，即

6、如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．当堂检测7.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.OABDCE解：当堂检测8.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．ABC①②③O当堂检测解：（1）连接BC，则BC=20，∵∠BAC=90°