2025-2026学年上海进才中学高一上学期数学期末试卷（含答案）

参考答案一、填空题1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.11.已知有实数解，求的最大值为______．【答案】【解析】时，时，解得解得，

时，解得，综上，的最大值为．故答案为：．12.已知函数，若关于的方程有6个不相等的实数根，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】结合对数函数与二次函数的性质，作出函数的图象如下：再令，则方程，可化为：令结合的图象可知：时，显然不符合题意；时，要使原方程有6个实数根，只需在和上各有一个根；或在上有两个互异实根，据此可得：①，或②，或③，

①无解；由②得，由③得，此时另一根符合题意，

综上可知，的取值范围是．故答案为：．二、选择题13.A14.A15.A16.B16.已知函数其表达式为，，函数其表达式为，若对任意、，都有，则方程的解的个数为（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B 【解析】因为对任意，都有

令，则有，解得从而得；

令，则有，所以，即，

所以对任意恒成立，所以，所以，

所以当时，，又因为，所以当时，方程无解；

所以，所以的值域为，

当时，，此时方程无解；

作出和的部分图象，如图所示：

当时，令，解得或，此时方程有2个解，

由此可得两函数图象有7个交点，即方程有7个解.故选：．三、解答题17.（1）（2）18.（1）奇函数（2）19.（1）（2）乙公司20.（本满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知函数．（1）若不等式的解集为，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式；（3）记不等式的解集为，若，求实的取值范围．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】（1）根据题意，分2种情况讨论：①当，即时，，不合题意；

②当，即时，不等式的解集为，即解集为，即，即，解可得，

综合可得：，故的取值范围为；

（2）根据题意，，即,

即，

①当，即时，解集为

②当，即时，，，

∴解集为或；

③当，即时，，∴解集为，

综上所述：当时，解集为，当时，解集为，

当时，解集为或；

（3）根据题意，，即恒成立，，

设，则，变形可得，,

∵，当且仅当时取等号，∴当且仅当时取等号，

∴当时，，必有，即的取值范围为．21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知函数的定义域为．若存在实数，使得对于任意，都存在，使得，则称函数具有性质．（1）分别判断：及是否具有性质；（结论不需要证明）（2）若函数的定义域为，且具有性质，证明：“”是“函数存在零点”的充分非必要条件；（3）已知，设，若存在唯一的实数，使得函数，具有性质，求的值．【答案】（1）不具有性质具有性质（2）证明见解析（3）的值值或．【解析】（1）不具有性质具有性质，理由如下：

因为指数函数的定义域为，对于恒成立，

所以不存在满足，因此函数不具有性质；

因为一次函数的定义域为，对于，取，

则，因此具有性质．

（2）证明：当时，由于函数具有性质，

取，则存在，使得，

所以，因此函数存在零点，即充分性成立；

当函数存在零点时，设，则，

因为对于任意，取，则，且满足，所以函数具有性质，但1，即必要性不成立；

因此＂＂是＂函数存在零点＂的充分非必要条件．

（3）依题意，存在唯一的实数，使得函数具有性质，

即存在唯一的实数，对任意，都存在满足，即，因为，则，故，

记的值域为，则，当时，，即，

所以，得，显然不唯一，不符合题意；

当时，的对称轴为，，

当，即时，在上递增，所以，

所以，得，由于唯一，所以，解得，不符合题意；

当，即时，在上递增，所以，则，得,由于唯一，所以，解得，符合题意；当，即时，的最