2025-2026学年下学期河南百师联盟高三数学3月阶段检测试卷（含答案）

数学试题一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=i1−A.2B.3C.6D.32.已知集合A={x∣x<−2或x>4},BA.−∞,−2∪C.−2,3.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，上、下底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为4,M,A.322C.4334.已知函数fx满足:∀x∈R,都有fx+1+fx=2A.15B.25C.15.已知cosαcos20∘A.−32B.−36.已知函数fx=4sinωx+π31≤ω≤76的图象关于点3πA.π18,5π4B.3π7.已知直线l,l′都过抛物线C:y2=4x的焦点F,l⊥l′,l与抛物线C交于A,B两点，A.12B.20C.28D.368.已知a=e0.4,b=A.a>b>cB.a二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.下列结论中正确的是A.一组数据4,6,9,12,15,18,22,26,27,30的第60百分位数为20B.若样本3x1−1,3x2−C.在检验A与B是否有关的过程中,χ2=11.224,则在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为A与D.若随机变量ξ∼Nμ,注:P0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82810.如图，在矩形ABCD中，P为线段CD的中点，Q为线段AD上的点，且AD=3AQ，A.PQ=1C.μ=37D.若AB=11.已知数列an的前n项和为Sn，bn=an+1−aA.若a1=10,bn=−2,则SC.若a1=1,bn=cn,则三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.某校准备从10名学生中选出5人参加演讲比赛,这10名学生中有男生4人，女生6人，则选出的5人中至少有3名女生的选法有_____种(用数字作答).13.如图,圆O:x2+y2=36,直线l与直线l′交于点P3,4,且l⊥l′.直线l与圆O交于A,B14.如图，在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,D为线段四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)有甲、乙两支医疗队参加贫困地区医疗巡诊，甲医疗队有女医生2名，男医生3名；乙医疗队有女医生6名，男医生4名.(1)现随机选定一支医疗队，再从该队中选派出两名医生进行重大疫病的预防宣传工作，若选派出的两名医生恰好是一名女医生，一名男医生，求这两名医生来自甲医疗队的概率；(2)若从乙医疗队中选出3名医生对重大疾病进行会诊，在这3名医生中男医生的人数为ξ，求ξ的数学期望Eξ16.(15分)已知函数fx(1)求函数fx(2)若函数gx=fx17.(15分)如图,在四棱锥P−ABCD中,PD上平面ABCD,∵AB//CD,2AB=C，点E为PC(1)证明:BE//平面PAD(2)若PD=DA,平面PABL平面PDA,点D到平面PAB的距离h=2,ΔPAB的面积为22,当平面DAF与平面AFB的夹角为18.(17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l与椭圆C交于A,B两点，且直线PA与PB的斜率之和为1，求坐标原点O到直线l19.(17分)已知各项为正数的数列an满足:(1)若c=20,a1=(2)求证:数列an+1−(3)求证:存在正整数n,使得1a数学参考答案及评分意见1.B∵z=i1−222.D∵A∩B=B,∴B⊆A,则a−7≥4或a≤−2,解得a3.C∵S△ABM=12×AB×AA1=12×2×4=4,VM−ABN=VN−ABM，∴当N与C重合时，三棱锥M−ABN的体积最大.设AB的中点为D,连接CD.∵△ABC为等边三角形,∴CD⊥AB.又∵4.A由fx+1+fx=2∵1<log56∴flog55.B由题意,tanα=sin6.B∵函数fx的图象关于点3π5,0对称,∴3π5ω+π3=kπk∈Z,即ω=53k−59k∈Z.∵1≤ω≤76,∴ω=1097.D∵直线l,l′都过焦点F1,0,且l⊥l′,∴设直线l:x=ty+1t≠0,直线l′:x=−则Δ=16t2+16=16t2∵FA∴DE=x8.A∵lna设fx=x−ln1∵当x>0时,f′x>0,∴函数∴f0.4>f0即0.4>ln又b=5+C1020.42+⋯+C综上,a,b,c的大小关系为9.AD对于A,∵4,6,9,12∴第60百分位数为第6,7个数据的平均数,为18+222=20对于B,设x1,x2,⋯,x10的平均数为x,方差为s2方差s==910x1对于C,∵χ∴根据小概率值α=0.001∴在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为A与B有关,故C对于D,∵P即Pξ≥10=Pξ≤−10.ABD对于A,∵在矩形ABCD中,P为线段CD的中点,AD=∴BQ=BA+对于B,C,由题意,得BE=∵QE=λEP,∴∴1∴1+λμ=1+12λ对于D,∵∴=576+36=3011.ABC对于A,∵a1=10,∴数列an是首项为10,公差为-2的等差数列,∴an=10+n−对于B,由bn=cn,得an+1=an对于C,由bn=cn,得an+1=a∴将以上n个式子相加,得21∵anan+1=11∴n<21a当n=1时,a1=对于D,由an+1=an−12an2则an=anan∴an≥12n−12.186恰有3名女生入选的选法有C63恰有4名女生入选的选法有C64C41=60所以选出的5人中至少有3名女生的选法有120+6013.47设AB,CD的中点分别为E,F,连接∵OP=32+42=5∴S当且仅当36−x2=36−y2,即x=y=14.−9−63设∠ADC=θ，则在在△CDB中，由正弦定理，得DBsinπ4=∵AD=2DB,∴AB∴tan∠ADC15.解:(1)设事件A=“选派出的两名医生恰好是一名女医生，一名男医生”,事件B=事件C=PB=PC=12,PB∣(2)由题意，ξ的所有可能取值为0,1,2,3，7分PPξ=所以ξ的数学期望Eξ=16.(1)解:由题意知函数fx=lnx−2f′x若f′x>0,则1−4x2>0,解得0若f′x<0,则1−4x2<0,解得x>1综上,函数fx的单调递增区间为0,12,单调递减区间为(2)证明:由于gx则要证明gx>−35x,只需证设hx=xlnx所以当x∈0,1e时,h′x<0所以函数hx在0,1e上单调递减,在所以函数hx在0,+∞上的最小值为h设函数ux所以ux在0,+∞上的最大值为u因为−25<−1e,所以hx在△PDC中,∵M,E分别为PD,又∵AB//CD,2AB=∴AM//∵AM⊂平面PAD,BE⊄∴BE//平面PAD(2)解:如图，取PA的中点N，连接DN.∵PD=DA，∵平面PAB⊥平面PDA,平面PAB∩平面PDA=PA,∴DN⊥平面PAB,即DN=h=2∵DN⊥平面PAB,AB⊂又∵PD⊥平面ABCD,AB⊂平面ABCD∵DN∩PD=D,DN,PD⊂又DA,PD⊂平面∵AB//CD,∴CD⊥以D为坐标原点,DA,DC,DP所在的直线分别为x∵△PAB的面积为2则D0∴AB设BF=λBP=λ−2,−2,20≤则PA令z=1,则x设平面DAF的法向量为m=则DA令y1=2λ,则∵平面DAF与平面AFB的夹角为π3∴cosπ3=cos⟨m,n⟩=∴F为PB的中点,故BF=18.解:(1)设F1F2=2c.由题意,得P∵a2又∵△F1PF2则有c∴椭圆C的方程为x212(2)由题意，P0,2，∵直线PA与PB的斜率存在，∴点A，B不能为椭圆设Ax1,y1当直线l的斜率不存在时,设直线l:联立方程x=m,x212+y24=1,且y1∵kPA+kPB=1,∴y1−2当直线l的斜率存在时,设直线l:联立方程y=kx+m,x212+Δ=36k2m2且x1+∵kPA+kPB整理得2k−∴2k−1⋅3∵m≠±2,∴m=4k−2整理得k2−4k<0坐标原点O到直线l的距离d=m设gx=4x2当x∈0,12时,g′当x∈12,4时,g′∴gx又∵g即坐标原点O到直线l距离的取值范围是0,1419.(1)解:由an+12−an2=20，得a22−a1