2025-2026学年下学期湖北鄂州高三数学3月质量监测试卷（含答案）

2026年鄂州市高三(3月)质量监测数学试卷本试卷满分150分，考试用时120分钟.注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.复数z=1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合P={x∣x为质数,AA.⌀B.{2,4}3.双曲线x2−y2m=λλ<0A.14B.14.已知2−x5=A.32B.31C.-31D.15.已知函数fx为奇函数,且fx+1为偶函数,当0≤x≤1A.2025B.-2025C.501512D.6.已知数列an的首项a1=1,且满足aA.单调递增B.单调递减C.先减后增D.先增后减7.已知等边三角形ABC的边长是3,D是三角形ABC所在平面内的动点,且AD=5,则A.2,6B.2,88.已知非负实数x,y满足2x+y=10A.8B.62C.7D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分9.下列关于函数fx=A.函数fx的最小正周期为B.要得到函数fx的图象,只需将函数y=2sin2xC.函数fx的图象关于点5π12D.函数fx在区间−π10.已知函数fx=xex+1,gxA.gx1=0B.x11.平面上一动点P到原点O的距离与到直线y=x的距离之和为常数a,点P的轨迹为曲线C,点A32,3A.aB.2C.△POA面积的最大值为D.从曲线内C任取一整点(横纵坐标均为整数),该点位于圆x2+y2三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分12.已知10名同学的跳远成绩(单位:m)排序后下:3.51，3.62，3.78，3.81，3.92，4.01,4.09,4.22,4.31,4.45,则这组数据的第60百分位数是_____.13.某湿地公园正在修建一个云星塔,其主体工程现已完成,由于还没有完全完工,周围由一圈铁皮围栏围着，塔与道路之间的距离无法直接测得，有同学选取了与塔底O同一水平面内共线的三个点A,B,C,且在A,B,C处测得塔顶端P的仰角分别为45∘,60∘14.如图，经过抛物线C:y2=6x的焦点F的直线交抛物线C于A，B两点(点A在第一象限),直线AB的倾斜角为α,经过点A和原点O的直线与C的准线l(1)当α=π3时，AOOD=_____；(2)△ABD绕直线l四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为(1)求角B；(2)若S=b=23，BD平分∠16.(15分)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是边长为2的正方形,EF//AB,且EF=1,S(1)求证:SE//平面ACF(2)若AB⊥AF,FB=FC=2，求平面17.(15分)在区块链技术支持的加密资产网络中,设有两个智能合约钱包(甲钱包与乙钱包).每个钱包初始配置有1枚“黑币”(代表高波动性资产)与2枚“白币”(代表稳定资产),为平衡资产风险，系统执行如下自动交换协议:每次从两不钱包中各随机抽取一币，并交换存入对方钱包.记该协议重复执行nn∈N∗次后，甲钱包中“黑币”的数量为Xn，甲钱包中恰好有1枚“黑币”(1)求P1(2)证明:数列Pn−35是等比数列,并求出数列(3)求EX18.(17分)已知动圆P与圆M:x2+y2(1)求动圆圆心P的轨迹T的方程；(2)设曲线T与x轴交于A1,A2两点(A，在A2左侧)，过N的动直线交T于A,B两点,直线A1A,(i)以EF为直径的圆G恒过定点,并求出定点坐标:(ii)直线AB与圆G相切.19.(17分)已知函数f(1)当a=1时，求f(2)当x>1时，fx<0(3)已知点P11,0，按照如下方式依次构造点Pnn=2,3,…:过点Pn−1作曲线y=lnx的切线与y轴交于点Qn−1,令Pn为过点高三三月考试数学试卷参考答案202603题号一、选择题(单选)二、选择题(多选)1234567891011答案ACDCDBBAACABCACD题号121314答案4.05603✓157∥而2所以2故3即2(或者坐标法,略)8.因为x,y为非负实数,且2x+y=10,欲求x+x2+y2的最小值,即求线段2x+y=100≤x≤5上的点到y轴的距离与到原点距离之和最小,而原点关于线段的对称点为M8,11.设动点Px,y而点A32,32在此曲线上,所以a=由于OP=x2+而x2+y2所以2x2+y2≥x2+y2+x−△POA的面积S△POA=12OAd=3d(d为要使得△POA的面积最大,即d最大,即P点到y=x距离最大,由曲线C的定义,此时P点到原点距离最小,由上面分析可知,OP最小为3,所以d的最大值为3,所以△POA的面积的最大值为9,选项对于选项D,位于圆x2+y2={x,y∣−可以证明:−32≤x≤32,−32所以,曲线C内的整点,一定少于区域{x,y∣−32≤x≤32,−3214.(第一空2分,第二空3分)(1)由题可证DB//OF,于是可得而AF=p+AFcosα,即故AO(2)由题知△ABD绕lV===令f则f===又α分析可知,当cosα=14时,由同角三角函数关系得sinα=154，于是tanα=15.即直线15.解:(1)由条件2bcosC2sinB因为A=π−B代入上式:2sinB整理得:2cosBsinC−sin故2cosB−1=0即cosB=12(2)由三角形面积公式知S=12acsinB又b由余弦定理b2=12=a于是可得a=2c=4因为BD平分∠ABCADDC=ABBC=所以AD=c故AD的长度为233或416.证明:(1)设AC∩BD=O,连SO又S为线段AD的中点,所以SO⫫1又AB//EF,EF故SO⫫EF,所以四边形SEFO为平行四边形,故SE//FO，而FO⊂平面ACF，SE⊄故SE//平面ACF.6(2)延长SO交BC于G,则G为BC的中点,连GF由FB=FC=2由(1)知SO=//EF所以EO//FG因为AB⊥BF,AB所以AB⊥平面又AB⊂平面所以平面BCF⊥平面ABCD.9又平面BCF∩平面ABCD=BC,所以FG⊥平面又EO//FG,所以EO⊥平面如图建立空间直角坐标系,则BDC=0设平面CDE的法向量n1=DC⋅n1=不妨令x1=1,则y1=0易知OC⊥平面BDE,故平面BDE的法向量n2设两平面所成的角为θ,则cosθ=cos<n1,(几何法:易知OC⊥平面BDE,过点O作OH⊥DE,连接CH,则∠OHC即为平面BDE与平面CDE的夹角，tan∠OHC=OCOH=3，所以∠OHC=π17.解:(1)由题意得P1=(2)当n≥2n∈N∗1P=−19Pn−又P1−35≠0,故故P∴Pn(3)由题Xn的可能取值为0,1,2.11其概率分布列为X012P1Pq.13分依题意,PX=0=PX=2故EXn18.解:(1)圆M化为标准方程为x+32+y2=4圆N化为标准方程为x−32+y2=100,圆心设动圆圆心Px,y，其半径为由题意，圆P与圆M外切，与圆N内切，故PM两式相加得PM+PN即动点P到两定点M−3,0与N3,满足椭圆的定义，于是其方程为:x236(2)曲线T与x轴交于A1,A2两点,由方程令y=0,得x=±6,即A(i)设过点N的动直线AB的方程为:x=代入椭圆方程x236+y设Ax1y1+∵=不妨记kAiA=直线A1A的方程为:y=kx+6,与直线x=同理,直线A1B与直线x=12交于点F,则∵而NE⋅NF∴N在以EF为直径的圆G上.即圆G过定点由对称性知,圆G还过定点21,所以圆G过定点3,0和2119.解:(1)当a=1时,f当0<x<1时,f′x<0;所以fx在0,1上单调递减,在1,+∞所以fxmin(2)解法一:fxf′x记gxg(i)当a≤0时,g′x<0,所以g又g1=0,所以x>1时,g所以fx在1,+∞上单调递减,又所以fx<0恒成立，故a≤(ii)当0<a≤12时,因为g′′x=aa又g′1=2a−1≤0,所以x>1时,g故0<a≤1(iii)当12<a<1时，因为g′′x=aa此时g所以,当1<x<1−所以gx在1,1−a所以x∈1,1所以fx在1,1−a所以x∈1,1(iiii)当a≥1时,显然gx为1,+∞所以x>1时,gx>0所以fx在1,+∞上单调递增,又所以fx>0恒成立，故综上所述，实