2025-2026学年下学期新疆乌鲁木齐地区高三数学3月二模试卷（含答案）

乌鲁木齐地区2026年高三年级第二次质量监测数学(问卷)(卷面分值:150分;考试时间:120分钟)注意事项:1．本试卷分为问卷(4页)和答卷(4页)，答案务必书写在答卷(或答题卡)的指定位置上.2.答题前,先将答卷密封线内的项目(或答题卡中的相关信息)填写清楚.第I卷(选择题共58分)一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.在复平面内,i(1+i)对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合A=x xA.{−1,C.{0,3.已知中心在原点,对称轴在坐标轴上的椭圆,其一个顶点是0,8,一个焦点是6A.−10,0B.−64.1+2x1+x5A.10B.15C.20D.305.已知函数fx=sin2x+φ−π2<φA.−π4,0B.π6.曲线fx=A.y=12exB.y7.已知函数fx定义域为R,若f1−xA.34B.54C.38.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0,F为右焦点,过F作一条渐近线的垂线,垂足为A.2B.3C.2D.3二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.9.已知直线a,b及平面αA.若a//α,αB.若a⊥α,bC.若a//α,bD.若a⊥α,a10.已知圆C1:x2+yA.x+yC.x−y11.将一个质地均匀的正方体骰子独立地抛掷3次,则A.三次点数均为偶数的概率是1B.三次点数和为9的概率是25C.事件“三次点数有且仅有一次为6”与事件“三次点数之和为9”相互独立D.在三次点数互不相同的条件下,点数之和为9的概率是3第II卷(非选择题共92分)三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分.12.已知函数fx=lgx,若fa+f13.已知向量a,b为单位向量，且a⊥b，若c=14.若正整数a,b满足a1a=b四、解答题:本大题共5小题,共计77分、解答应在答卷的相应各题中写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(13分)某高校为调查学生对AI知识掌握的熟悉程度与学历是否有关，组织了相关的答题活动，满分100分.答题完成后，工作人员从中随机抽取200人作为样本，得到如下数据.分数学历人数[[[60,70)[[[90,100]本科及以下3733121053本科以上22281814117(I)试估计样本得分的第75百分位数；(II)若得分不小于60分，则认为学生对AI知识掌握的程度为熟悉，否则为不熟悉；熟悉程度学历合计本科及以下本科以上熟悉不熟悉合计根据样本数据补全上面的2×2列联表,并依据小概率值α附:χα0.050.010.001x3.8416.63510.82816.(15分)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S2n(I)求数列an(II)若bn=3∘,求数列bn的前n17.(15分)在△ABC中,BC=3,D在BC(I)求BD;(II)若∠BAC=π3,18.(17分)如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，(I)求证:平面PAB⊥平面PBC(II)设PA=2AB=2BC=4,CM=λ(i)当λ=12时,求球(ii)设球O的球面与直线PA交于点G(异于点A),求直线BG与平面PBC所成角最大时λ的值.19.(17分)已知圆心在x轴上移动的圆经过点P−2,0,且与x轴,y轴分别交于Mx,0,N0,(I)求E的方程;(II)已知正△ABC的三个顶点在E(i)若AB中点D的坐标为132,1,求点(ii)求满足A点纵坐标为1的△ABC乌鲁木齐地区2026年高三年级第二次质量监测数学(答案)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.1~4BCAC5~8DDBB二、选择题:本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.9.BD10.BCD11.ABD三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分.12.1013.5514.四、解答题:本大题共5小题,共计77分.解答应在答卷的相应各题中写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(13分)(I)200个样本中分数大于等于70分的有50人，小于等于70分的有150人，估计样本得分第75百分位数为70;...5分(II)熟悉程度学历合计本科学历及以下本科学历以上熟悉305080不熟悉7050120合计100100200零假设H0:χ根据小概率值α=0.01的独立性检验,推断H...13分16.(15分)(I)设数列an的公差为d,当n=1时,S2=∴an(II)bn=32n−1,b117.(15分)(I)根据正弦定理,在△ABD,△ADC中:BDsinα∵sinCsinα=2sin(II)根据余弦定理:cosπ3=AB∵AB2+AC2=AB18.(17分)∵PA⊥平面ABC,BC⊂∴(1)∵AB⊥∴BC⊥平面∴平面PAB⊥平面(II)(i)以AC的中点为坐标原点,DB,DC过D作平面ABC的垂线分别为x轴,y轴,z轴建系,当λ=12时,M由OM=OC得t−22=2+t2(ii)由CM=λCP,P由OM=OC,得由GA⊥AC∴GC为球O∵P设平面PBC的法向量为n=x,y,z,则设直线BG与平面PBC所成角为θ,则sinθ设λ−1=t∵λ∈0,1∴t∈−∴直线BG与平面PBC所成角最大时λ=119.(17分)(I)由题意得PM为直径,∴PNPN=2,y,MN(II)(i)设Ax1,y1∴y12=2AB方程为y=x−112代入y∴AB中垂线所在直线方程为y=−x+152代入y2=2x,得y2+2y−15=0,y=3,或y=−5,y=3时,C92,3(ii)A12,1,设直线BC的方程为x=my+n,可知y2设Bx∴BC=1+m2⋅4