第7章 幂的运算 单元检测（含答案）2025-2026学年苏科版七年级数学下册

第7章幂的运算学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）纳米是一种长度单位，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．1.1×10﹣11米 B．1.1×10﹣10米 C．1.1×10﹣7米 D．1.1×10﹣6米2．（3分）计算：（a•a3）2＝a2•（a3）2＝a2•a6＝a8，其中，第一步运算的依据是（）A．同底数幂的乘法法则 B．幂的乘方法则 C．乘法分配律 D．积的乘方法则3．（3分）已知x+y﹣3＝0，则2x×2y的值为（）A．64 B．8 C．6 D．124．（3分）下列各式：①a4÷a3＝a；②（abc）4÷（abc）2＝abc2；③a6÷（a3÷a）＝a2；④a3÷a2•a＝a2．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）已知x2n＝3，求（x3n）2﹣3（x2）2n的结果（）A．1 B．﹣1 C．0 D．26．（3分）已知a，b，c，d均为正数，且a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，那么a，b，c，d中最大的数是（）A．a B．b C．c D．d7．（3分）已知a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＜b＜c8．（3分）下列等式，其中正确的个数是（）①（﹣2x2y3）3＝﹣6x6y9；②（﹣a2n）3＝a6n；③（3a6）3＝9a18；④（﹣a）5+（﹣a2）3+（﹣a4）＝a7；⑤（﹣0.5）100×2101＝（﹣0.5×2）100×2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）已知x2n＝3，则（19x3n）2•4（x2）2nA．12 B．13 C．27 D．10．（3分）若4×2m×16＝29，则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6评卷人得分填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）计算：（﹣5x3y）2＝．2．（3分）把（6×105）2的结果用科学记数法表示为．3．（3分）若（9n）2＝316，则n＝．4．（3分）已知2m•2＝26，则m＝．5．（3分）若x＝3m+2，y＝9m，则用x的代数式表示y为．6．（3分）用简便方法计算：（1）（﹣8）2026×0.1252025＝；（2）（13）m+1•3m＝7．（3分）已知x3n＝5，则2x9n＝．8．（3分）一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为．评卷人得分解答题（共6小题，满分46分）1．（8分）计算：（1）（12）﹣2•（π﹣3.14）0；（2）27×9n÷3n﹣1（a2b3）4+（﹣a）8•（﹣b4）3；（4）（a•am+1）2﹣（a2）m+3÷a2．2．（6分）已知3m＝a，3n＝b，分别求：（1）3m+n．（2）32m+3n．（3）32m+33n的值．3．（8分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：①（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；②若（x，18）＝﹣3，则x＝若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c．4．（8分）在比较20252026与20262025时，为了解决问题，只要把问题一般化，比较nn+1与（n+1）n的大小（n≥1的整数），从分析n＝1、2、3……这些简单的数入手，从中发现规律，归纳得出猜想．（1）通过计算比较下列各数大小：1221，2332，3443，4554，5665，6776．（2）根据（1）中结论，你能猜想nn+1与（n+1）n的大小关系吗？（3）猜想大小关系：2025202620262025（填“＜”“＞”或“＝”）．（8分）某农科所要在一块长1.2×105cm、宽2.4×104cm的实验地上培育新品种粮食．已知培育每种新品种粮食需一块边长为1.2×104cm的正方形实验地，这块实验地最多可以培育几种新品种粮食？6．（8分）阅读材料：求1+2+22+23+…+22026的值．解：设S＝1+2+22+23+…+22026．将等式两边同时乘2，得2S＝2+22+23+24+…+22026+22027．用下式减去上式，得2S﹣S＝22027﹣1，∴S＝22027﹣1．即1+2+22+23+…+22026＝22027﹣1．仿照此法计算1+3+32+33+…+32026的值．

第7章幂的运算一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【答案】C【解答】解：110纳米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故选：C．2．【答案】D【解答】解：计算：（a•a3）2＝a2•（a3）2＝a2•a6＝a8，其中，第一步运算的依据是积的乘方法则．故选：D．3．【答案】B【解答】解：由x+y﹣3＝0得x+y＝3，∴2x×2y＝2x+y＝23＝8．故选：B．4．【答案】B【解答】解①因为a4÷a3＝a，所以①计算正确；②因为（abc）4÷（abc）2＝a2b2c2，所以②计算错误；③因为a6÷（a3÷a）＝a6÷a2＝a4，所以③计算错误；④因为a3÷a2•a＝a•a＝a2，所以④计算正确．其中正确的有①④共2个．故选：B5．【答案】C【解答】解：（x3n）2﹣3（x2）2n＝（x2n）3﹣3（x2n）2＝33﹣3×32＝27﹣27＝0，故选：C．6．【答案】B【解答】解：由c4＝4，可得（c2）2＝4，∵c＞0，∴c2＝2，∵a2＝2，∴a2＝c2，∵a，c＞0，得a＝c，∴a6＝（a2）3＝23＝8b6＝（b3）2＝32＝9，∵8＜9，即a6＜b6，且a，b＞0，∴a＜b，即b＞a＝c，b15＝（b3）5＝35＝243，d15＝（d5）3＝53＝125，∵243＞125，即b15＞d15，且b，d＞0，∴b＞d．综上，b＞a＝c＞d，因此a，b，c，d中最大的数是b．故选：B．7．【答案】A【解答】解：∵a＝（25）11＝3211，b＝（34）11＝8111，c＝（43）11＝6411，∴b＞c＞a．故选：A．8．【答案】A【解答】解：∵（﹣2x2y3）3＝﹣8x6y9，∴①错误；∵（﹣a2n）3＝﹣a6n，∴②错误；∵（3a6）3＝27a18，∴③错误；∵（﹣a）5+（﹣a2）3+（﹣a4）＝﹣a5﹣a6﹣a4，∴④错误；∵（﹣0.5）100×2101＝（﹣0.5×2）100×2，∴⑤正确；故选：A．9．【答案】A【解答】解：∵x2n＝3，∴(19x3n)2⋅4(x2)2n=181（x2故选：A．10．【答案】A【解答】解：∵4×2m×16＝29，∴22×2m×24＝29，∴22+m+4＝29，∴2+m+4＝9，解得m＝3．故选：A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【答案】25x6y2．【解答】解：（﹣5x3y）2＝25x6y2．故答案为：25x6y2．2．【答案】3.6×1011．【解答】解：（6×105）2＝62×（105）2＝36×1010＝3.6×1011．故答案为：3.6×1011．3．【答案】4．【解答】解：（9n）2＝[（32）n]2＝（32n）2＝34n．∵34n＝316，∴4n＝16，∴n＝4．故答案为：4．4．【答案】5．【解答】解：∵26＝25×2，∴2m•2＝2×25，∴2m＝25，∴m＝5，故答案为：5．5．【答案】x2﹣4x+4．【解答】解：∵x＝3m+2，∴3m＝x﹣2，∴y＝9m＝（32）m＝（3m）2＝（x﹣2）2＝x2﹣4x+4．故答案为：x2﹣4x+4．6．【答案】8；1【解答】解：（1）（﹣8）2026×0.1252025＝（﹣8×0.125）2025×（﹣8）＝﹣1×（﹣8）＝8；（2）（13）m+1•3m＝（13×3）故答案为：（1）8，（2）137．【答案】250．【解答】解：∵x3n＝5，∴2x9n＝2（x3n）3＝2×53＝2×125＝250，故答案为：250．8．【答案】1【解答】解：第一次跳动到OM的中点M3处，得OM3=1第二次从M3跳到OM3的中点M2处，得OM2=1第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，得OM1=1则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为12故答案为：12三．解答题（共6小题，满分46分）1．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）（12）﹣2•（π﹣3.14）＝4×1＝4；（2）27×9n÷3n﹣1＝33×32n÷3n﹣1＝33+2n﹣n+1＝3n+4；（3）（a2b3）4+（﹣a）8•（﹣b4）3＝a8b12﹣a8b12＝0；（4）（a•am+1）2﹣（a2）m+3÷a2＝a2m+4﹣a2m+6÷a2＝a2m+4﹣a2m+4＝0．2．【答案】（1）ab；（2）a2b3；（3）a2+b3．【解答】解：（1）由题可得，3m+n＝3m•3n＝ab；（2）由题可得，32m+3n＝32m•33n＝（3m）2•（3n）3＝a2b3；（3）由题可得，32m+33n＝（3m）2+（3n）3＝a2+b3．3．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）①∵53＝125，∴（5，125）＝3；∵（﹣2）5＝﹣32，所以（﹣2，﹣32）＝5；②由新定义的运算可得，x﹣3=1∴x3＝8，∴x＝2．故答案为：①3；5；②2；（2）∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，∴4a＝5，4b＝6，4c＝30，∵5×6＝30，∴4a•4b＝4c，∴a+b＝c．4．【答案】（1）故答案为：＜，＜，＞，＞，＞，＞；（2）当n＝1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n；（3）＞．【解答】解：（1）12＜21，23＜32，34＞43，45＞54，56＞65，67＞76．故答案为：＜，＜，＞，＞，＞，＞；（2）当n＝1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n；（3）