河南省焦作市2026届高三第一次模拟测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南省焦作市2026届高三第一次模拟测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=i3+i，则z−的虚部为(

)A.3 B.3i C.−3 D.−3i2.已知全集U=0,1,2,3,4，集合A=0,1，则∁UAA.5 B.6 C.7 D.83.已知在▵ABC中，AB=1,BC=4,AC=21，则▵ABC的外接圆半径为(

)A.2 B.5 C.7 4.设p:数列an是等比数列，q:数列an+an+1+an+2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知圆O的半径为2，直线l与圆O相交于A,B两点，若AB=3，则OA⋅ABA.−2 B.2 C.−92 6.sin2A.1+24 B.1−247.已知双曲线C:y24−x22=1的上、下焦点分别为F1,F2A.433 B.43 8.已知函数fx=2xx2+1,x≥0,−1xA.0,1 B.1 C.−∞,2 D.1,+∞二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数fx=sin2x+A.fx的最小正周期是π

B.fx的图象关于直线x=π24对称

C.当x∈0,3π4时，fx的取值范围是−10.已知椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点分别为FA.C的离心率为12 B.▵PF1F2面积的最大值为3

C.存在点P，使得11.某同学用8块全等的三角形薄板(不计厚度)，通过拼接得到一个封闭的几何体(薄板均在几何体的表面，且没有剩余)，则(

)A.该几何体可能是三棱锥

B.该几何体可能是四棱柱

C.用8块全等的等腰三角形可能拼接成一个三棱柱

D.用8块全等的直角三角形可能拼接成一个三棱柱三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知fx是定义域为R的奇函数，且以1为周期，则fx在区间−2,2内至少有

个零点．13.已知曲线y=lnx+2与y=lnx+1的公切线为l，则l在y轴上的截距为14.有5个小朋友进行换座位游戏，他们分别坐在编号为1∼5的5个座位上，每一轮游戏开始后，5个小朋友重新选座位，要求第i号座位上的小朋友坐到第fi号座位上，其中fi是定义域和值域均为1,2,3,4,5的函数，且每轮游戏中每个小朋友只选一次座位．若经过30轮游戏后，每个小朋友的座位与最初一样，则满足条件的函数fi有

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋中有8个红球、2个黄球，乙袋中有9个红球、3个黄球．(1)若从甲袋中随机一次性取出2个球，其中红球的个数为X，求X的分布列与数学期望；(2)先从甲、乙两个袋子中任选一个袋子，再从所选的袋子中随机一次性取出2个球，若已知取出的2个球都是红球，求这2个球来自乙袋的概率．16.(本小题15分)已知数列an和bn的各项均为正数，且满足：(1)若a1=1,a(2)设cn=bn，数列cn的前n项和为Sn，对任意两个正整数17.(本小题15分)如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC//AD，BP⊥BC，∠BAC=45∘，(1)求证：平面PBC⊥平面PAB；(2)若点N在棱PC上，且平面ABN与平面BNC夹角的余弦值为105，请确定点N18.(本小题17分)过抛物线C:y2=2pxp>0的焦点F作直线，交C于A,B两点，交y轴于点P，记过点P且垂直于(1)证明：直线l与C相切；(2)若p=2，记直线l与C的切点为D，求▵DAB面积的最小值．19.(本小题17分)已知函数fx(1)证明：fx(2)若gx有两个极值点，求a(3)记fx的极值点为x0，若a<0,b∈R，对任意的x>0,gx≤ax+b恒成立，证明：参考答案1.C

2.B

3.C

4.A

5.C

6.A

7.D

8.B

9.AD

10.ABD

11.AC

12.9

13.1−ln14.90

15.解：(1)由题意，X的所有取值为0,1,2，则PX=0=C22所以X的分布列为：X012P11628则EX(2)设事件A为“选中乙袋”，事件B为“从袋子中随机一次性取出的2个球都是红球”，由题意得，PA则PB所以PA

16.解：(1)因为an和bn的各项均为正数，an2=bn代入an+a两边同除以bn+1可得b令n=1得，a12=b1b2所以其公差为b2−(2)由(1)可知数列cn为等差数列，设其公差为d则Sp+qSp所以Sp+q

17.解：(1)∵PA⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，∴PA⊥BC，又BP⊥BC，且PA∩BP=P，PA,BP⊂平面PAB，∴BC⊥平面PAB，又BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAB；(2)由(1)知BC⊥平面PAB，又AB⊂平面PAB，∴BC⊥AB，∵BC//AD，∴AB⊥AD，又PA⊥底面ABCD，故以A为原点，分别以AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，设BC=1，则BP=∵∠BAC=45∘,BC⊥AB，∴AB=BC=1则B1,0,0设PN=λ则PN=设平面ABN的法向量为n1=x则{n1⋅AB→设平面BNC的法向量为n2=x则{n2⋅BC→∵平面ABN与平面BNC夹角的余弦值为10∴cos整理得：3λ解得λ=23或λ=2(舍去因此，点N为PC靠近C的三等分点．

18.解：(1)由题意，得Fp2,0，显然直线AB设直线AB的方程为x=my+p2m≠0，令x=0，得y=−因此直线l的方程为y=−mx−p联立y=−mx−p2my则Δ=2mp2−4m2p2(2)当p=2时，抛物线C:y直线AB的方程为x=my+1m≠0，直线l的方程为y=−mx−1m联立y=−mx−1my2=4x联立x=my+1y2=4x，得y则y1所以AB=点D到直线AB的距离即为DP则S▵DAB令t=m2,t>0，则S则f′t令f′t<0，得0<t<2，令f′t则函数ft在0,2上单调递减，在2,+∞所以ftmin=f2=

19.解：(1)由fx=x−1因为函数y=1−x,y=1ex在R上单调递减，所以函数f′又f′1=1则存在x0∈1,2当x<x0时，f′x>0，当所以函数fx在−∞,x0则fx(2)由gx=ax+1lnx设φx=aln当a≤0时，φ′x<0，则函数φx则g′x=0最多只有当a>0时，令φ′x<0，得0<x<1a，令则函数φx在0,1a所以g′x当x→0时，g′x→+∞，x→+∞时，要使gx有两个极值点，需使a又a>0，则得2−lna<0，即综上所述，a的取值范围为e2(3)由题意，对任意的x>0,ax+1即b≥ax+1lnx−ax，设h因为a<0，由(2)知，函数φx=aln则函数h′x=aln又h′