湖北黄冈市黄梅县育才高级中学2025-2026学年高二下学期3月阶段检测数学试题（含答案）

高二数学3月月考一、单选题:本大题共8小题,共40分.1.已知某质点的运动方程为s=2t2−t,其中s的单位是m,t的单位是sA.3m/sB.5 m/sC.72.设Sn为等差数列an的前n项和,若3S3A.-12B.-10C.10D.123.双曲线x2a2−y2A.y=±2xB.y=±4.已知函数fx=lnx−ax在区间1,3A.a≥1C.a≥15.已知函数y=fxx∈R−∞,0∪1C.−∞,136.已知数列an满足a1=3,A.23B.−7.已知函数fx=x3−2mx2+m2A.1B.3C.1或3D.2或-28.已知函数fx=ex−12ax2+A.1B.2C.eD.3二、多选题:本大题共3小题,共18分.9.下列求导运算正确的是()A.若fx=2xB.若fx=xcosC.若fx=lnxD.若fx=2x−10.已知函数fx=xA.函数y=fx的图像在点1,fB.函数y=fxC.函数y=fx在D.函数y=fx的图像关于点11.在各项均为正数的等比数列an中,已知a1=14,2a4+3aA.an是单调递减数列B.anC.an中的项为整数的只有2个D.Tn的最大值为三、填空题:本大题共3小题,共15分.12.已知函数fx的导函数为f′x,且fx=13.若函数fx=aex+x的图象与直线14.已知数列an的前n项和为Sn=log23四、解答题:本大题共5小题,共71分.15.已知函数fx=x2−(1)当a=1时，求曲线y=fx(2)解关于x的不等式f′16.已知等差数列an中，a(1)求a5+(2)若数列bn满足:bn=a2n−17.已知函数fx=2x3−(1)求函数fx(2)当x∈−1,218.已知函数fx(1)求函数fx(2)证明:∀x19.已知x=3是函数f(I)求a;(II)求函数fx(III)若直线y=b与函数y=fx的图象有31.C【解析】根据瞬时变化率的定义计算.lim所以该质点在2 s末的瞬时速度为7故选:C.2.B分析:首先设出等差数列an的公差为d,利用等差数列的求和公式,得到公差d所满足的等量关系式,从而求得结果d=−3,之后应用等差数列的通项公式求得详解:设该等差数列的公差为d,根据题中的条件可得33整理解得d=−3,所以a5点睛:该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用,在解题的过程中,需要利用题中的条件,结合等差数列的求和公式,得到公差d的值,之后利用等差数列的通项公式得到a5与a1和d3.A分析:根据离心率得a,c关系,进而得a,b关系,再根据双曲线方程求渐近线方程,得结果.详解:∵e因为渐近线方程为y=±bax,所以渐近线方程为点睛:已知双曲线方程x2a2−y4.A利用导数与函数的关系将问题转化为a≥1因为fx=lnx−ax因为fx在区间1,所以f′x≤0,即1x−a≤0因为y=1x在1,3上单调递减,所以y故选:A.5.A先由图像判断出fx的单调性,得到f′由图像可得:fx在−∞,13上单增,在13,2上单减,在2,+∞上单增,所以在−∞,13上f′x>0,在1不等式xf′x故原不等式的解集为−∞,0故选:A6.C根据递推公式得到数列an因为a1=3,aaa所以an是以3为周期的数列,则a7.B求导,令f′1=0,即可得求导m值,分别代入导函数检验,当m=1时,在x=1处取得极小值,故舍去,当由题意得:f′x=3x2所以f′1=3−4m+m2当m=1时,令f′x=0,解得x=当x∈−∞,13,1当x∈13,1所以在x=1当m=3时,令f′x=0,解得x=当x∈−∞,1,3,+∞当x∈1,3时,所以在x=1处取得极大值,故m综上m=故选:B8.C利用函数的单调性建立不等式,再分离参数构造函数gx=exx函数fx=ex−12ax2+3,求导得:f′x=ex−ax,因fx在0由g′x>0,得x>1,由g′x<0,得0<x<1即gxmin=g1所以a的最大值是e.故选:C9.BD根据求导公式及四则运算法则与复合函数求导的方法,逐一计算,即可得出答案.对于A:若fx=2x,则f′x对于B:若fx=xcosx,则对于C:若fx=lnxx,则f′对于D:若fx=2x−1,则f′10.ABD求出fx的导函数,求出f′1和f1,利用点斜式求得切线方程,即可判断A;利用导数求出函数的单调性,从而可求得极值点,即可判断C;由函数的单调性以及零点存在定理即可判断B;令gx=x3−对于选项A:因为f′x=3x2−6x,则f′1=3−6=−3,且f1=1−3+对于选项B:令f′x=3x2−6x>0,解得x<0或x>2;令f′x=3x2−6x且f−可知函数y=fx在所以函数y=fx有3对于选项C:由选项B知函数y=fx在x=对于选项D:令gx=x3−3x,则且g−x=−x3+将函数gxy所以函数y=fx的图像关于点1,11.ACD结合题意求出等比数列的通项公式,再逐项判断即可.设等比数列an的公比为q由2a4+3a即2q2+3q−2=0,解得因为a1=14,所以an=14×12n因为a1又an=14×12n−1,所以当n≥因为q=12,且a4=74>12.1根据导数的运算法则和求导公式计算即可得答案.解:由于f′e是常数,故根据导数的运算法则得:f′x=2f′e故答案为:113.2根据导数的意义列方程组求解即可.因为fx=aex设切点为x0,y0,由题意知,aex0+114.a利用an=Sn−Sn−1由已知当n≥2a又n=1时,故an的通项公式为a故答案为:an15.(1)y(2)当a≤0时，f′x>0解集为0,+∞，当a>0(1)根据导数的几何意义结合直线点斜式求解即可;(2)求导，对a分类讨论，进而求解f′x(1)当a=1时,fx=x所以曲线y=fx在x=1所以曲线y=fx在x=1处切线的方程为y(2)由题意知，f′x当a≤0时，2x2−a>0对x>当a>0时,令2x2−a=0,解得若x∈0,2a2,则2若x∈2a2,+∞,则2x故f′x>0综上所述,当a≤0时,f′x>当a>0时,f′x>16.(1)∵∵∴a(2)由(1)可知a∴∵b∴数列bn是等差数列,首项是1,公差是17.(1)(一∞，0)和(1，+∞)；(2)-1.【解析】(1)由极值点求出参数a=3,再代入,解不等式f(2)求fx在−1(1)由题意ff′1=0fx=2x3−3x2当x∈0,1时,f′x<0;所以,函数fx的单调递增区间为−∞,0和(2)当x∈−1,2时，f′x-1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2f+0-0+f增函数极大值减函数极小值增函数当x=−当x=1, f1=2−3+418.(1)极小值f0=(1)根据函数fx的解析式求得导函数f′x,可由f′(2)将函数fx的解析式代入不等式，并构造函数Fx=ex−4x+x2+1，求得F′x=ex−4+2x,再构造函数Gx=F′x=ex−4+2x,并求得G′x,由G′x>0可知(1)函数fx则f′由f′x>0可知在R故当x∈−∞,0时,当x∈0,+∞时,故函数fx有极小值f0(2)证明:依题意对∀x∈R,fx设Fx=ex−4x+x2因为G′x=ex+2>0又因为G0所以Gx=0在0,1内有唯一解,记为x当x<x0时,当x>x0时,所以Fx设gx=x2−所以Fx所以Fx>0,即19.(I)a=16(II)1,3(III)b(1)先求导f′x=a1+x+2x−10,再由x=3是函数的一个极值点即f′3=0求解;(2)由(2)确定fx=16ln1+x+x2−10x,x∈−1,+∞再由f′x>0和f′x<0求得单调区间；(3)由(2)知，fx