平方根（第2课时）课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

01平方根（二）

我们已经知道：正数x满足x2＝a，则称x是a的算术平方根，当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，

；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎样求呢？探究：你能用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形吗？1dm21dm22dm2有多大呢？所以大正方形的边长为

dm．

解：把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形．设大正方形的边长为xdm2，则

x2＝2．由算术平方根的意义可知．你是怎样判断出

大于1而小于2的？因为12=1，22=4

，而1＜2＜4

，所以．你能不能得到

的更精确的范围？大于1而小于2

有多大呢？因为1.42＝1.96，1.52＝2.25，因为1.412＝1.9881，1.422＝2.0164，而1.9881＜2＜2.0164，而

，所以1.4＜＜1.5；所以1.41＜＜1.42；

……因为1.4142＝1.999396，1.4152=2.002225，而1.999369＜2＜2.002225，所以1.414＜1.415；是一个无限不循环小数．

无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分为不循环的小数．用计算器求下列各式的值：

（1）

；（2）

（精确到0.001）．解：（1）依次按键

3136显示：56．

∴

＝56．（2）依次按键

2显示1.414213562．∴…………（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？

0.250.7912.5257.9179.1250

归纳：被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位．道理是：从被开方数扩大的倍数与其算术平方根扩大的倍数思考回答．即当被开方数扩大(或缩小)100倍，10000倍…时，其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍，100倍…．（2）你能用计算器计算（精确到0.001）吗？并利用刚才的得到规律说出，，

的近似值．解：因为；所以；；．解：因为被开方数30与3不符合上述规律，

所以无法由的值说出的值．

（3）你能否根据

的值说出是多少？小丽想用一块面积为400cm2为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？你能将这个问题转化为数学问题吗？解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，则有3x∙2x＝300，6x2＝300，

x2＝50，

．

故长方形纸片的长为，宽为．出示问题:（1）你能将这个问题转化为数学问题吗？（2）如何求出长方形的长和宽？（3）长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？因为

50＞49，得

＞7，所以

＞3×7＝21，大于原正方形的边长，这是不可能的．所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？1．若x是的算术平方根，则x＝（）．A．7

B．

C．49

D．2．若，，那么

；11.18__________．0.3535B3．用计算器求下列各式的值：（1）；（2）；（3）（精确到0.01）．（2）；解（1）；（3）．4．比较下列各组数的大小：（1）与12；（2）与0.5．解：（1）因为

，而，所以．（2）因为

，而