平行四边形的性质课件人教版八年级数学下册

21.2.1平行四边形的性质教学重点：平行四边形的定义，对边、对角的性质及简单应用；教学难点：平行四边形性质的逻辑证明（化归为三角形全等的思路突破）。小区门口的伸缩门、街道旁的平行四边形停车位、学校楼梯的防护网“同学们，这些常见的设施都用到了什么几何图形？它有什么共同特征？问题:

观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？

两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行

两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形

(parallelogram).平行四边形用

“

□

”

表示，如图，平行四边形

ABCD

记作

“

□

ABCD”“双重性”：既是判定（满足“两组对边分别平行”的四边形是平行四边形），也是性质（平行四边形的两组对边分别平行）。注意：1.表示平行四边形时一定要按顺（或逆）时针依次书写2.“▱”后要紧跟表示四个顶点的字母，不能单独使用.

活动:请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?

AB=DC

，

AD=BC.

活动2请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?

测得∠A=∠C

，∠B=∠D.通过观察和度量，我们猜想:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.证一证证明：如图，连接▱ABCD的对角线AC.∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA.∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D.∵∠1=∠2，∠3=∠4.∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠DCB.1234这样，就得到平行四边形的性质

:

平行四边形的对边相等

;

平行四边形的对角相等

.

接下来研究平行四边形的对角线

.

由此又得到平行四边形的一个性质

:

平行四边形的对角线互相平分

.

平行四边形的对角线互相平分

.

证一证证明：

∵

四边形

ABCD

是平行四边形，∴

AD=BC

，

AD∥BC

，∴∠1=∠2

，

∠3=∠4

，∴

△

OAD

≌△

OCB(ASA)

，∴

OD=OB

，

OA=OC

，即▱

ABCD

的对角线互相平分

.

1234典例精析

例1如图，在ABCD

中.(1)若∠A=32。,求其余三个角的度数.

解：

∵四边形ABCD是平行四边形且∠A=32°(已知)∴∠A=∠C=32°，∠B=∠D（平行四边形的对角相等）。∵ADIIBC（平行四边形的对边平行），∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B=∠D=180°-∠A=180°-32°=148°(2)连接AC

，已知ABCD

的周长等于20cm，

AC=7cm，求△ABC

的周长.

解：∵四边形ABCD

是平行四边形(已知),∴AB=CD

，

BC=AD(平行四边形的对边相等).又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知),∴AB+BC=10cm.∵AC=7cm,∴△ABC

的周长为AB+BC+AC=17cm.

例

2如图，在△

ABC

中，

AB

=10

，

AD

=8

，

AC

⊥

BC

.求

BC

，

CD

，

AC

，

OA

的长，以及▱

ABCD

的面积

.

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，CD=AB=10.∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形。根据勾股定理，AC=6.∴A=OC=3，S=BC·AC=8X6=48.

课堂练习：1.关于平行四边形的性质，下列描述错误的是().(A)平行四边形的对角线相等(B)平行四边形的对角相等(C)平行四边形的对角线互相平分(D)平行四边形的对边平行且相等2.如图1,平行四边形ABCD中,∠B=50°,则∠D=().(A)40° (B)50°(C)130° (D)140°

3.如图2，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则平行四边形ABCD的周长是().(A)16 (B)14(C)20 (D)24ACB

4.若平行四边形中