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文档简介

02实数（二）

我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示．那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？–1–2–3–412340

如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少？

从图中可以看出，图中OO'的长是这个圆的周长π，所以点O'对应的数是π．由此我们就可以把无理数π用数轴上的点表示出来．–1–2–3–412340O′Oπ–1–2120在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就是．归纳：

（1）实数与数轴上的点是一一对应的．即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．（2）对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大．事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．思考（1）的相反数是

；－π的相反数是

；0的相反数是

．（2）

；

；

．

解：根据已有知识可得（1）的相反数是

，π的相反数是－π，0的相反数是0；（2），，．结合有理数相反数和绝对值的意义，你能说说实数关于相反数和绝对值的意义吗？数a的相反数是-a

，一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．，当a＞0时；，当a＜0时．，当a=0时；a0-a例1（1）分别写出

的相反数；（2）指出

是什么数的相反数；（3）求的绝对值；（4）已知一个数的绝对值是，求这个数．解：（1）的相反数是；的相反数

是．（2）的相反数是；的相反数是．（3）的绝对值是4．（4）绝对值是的数是或．

例2

…中，

（1）属于有理数的有：

．属于无理数的有：

．属于实数的有

：

（2）说出以上各数的相反数、绝对值．解：（1）属于有理数的有：．属于无理数的有：

…．属于实数的有：

…．

绝对值分别为：

…．

相反数分别为：

…（2）

C．-2与D．与21．下列各数中，互为相反数的是()．A．-2与

B．-2与A

2．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则化简的结果是（）．

A．a－b－c

B．a－b＋c

C．－a＋b＋c

D．－a＋b－cC0cba

3．数轴上的数并不都表示有理数，如图，数轴上的点A表示的数是，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫（）．

A．代入法

B．换元法

C．数形结合

D．分类讨论C1204．求下列各数的相反数、倒数和绝对值．（1）；（2）3－π．解：（1）因为，所以

的相反数是

，倒数是

，绝对值是

．所以

．4．求下列各数的相反数、倒数和绝对值．（1）；（2）3-π．解：（2）3-π的相反数是-(3-π)＝π-3，倒数是

，

绝对值是．实数与数轴上的点是一一对应的．即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．

1．实数与数轴的对应关系．

2．在实数范围内相反数、倒数、绝对值的

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