课时1函数的图像及画法课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

22.2函数的表示课时1函数的图像及画法第二十二章

函数01理解函数的图象的概念，掌握画函数图象的一般步骤.02能画出一些简单的函数图象，并能根据所给函数图象读出一些有用的信息.学习目标如图是某市某天24小时内气温的变化图，气温T随时间t的变化而变化.

有些问题中的函数关系很难用解析式表示，但是可以用图来直观地反映，例如用图表表示温度与时间的关系.

有些问题中的函数关系既能用解析式表示，也能画图表示，那么会使函数关系更直观.导入新知心电图

记录的是心脏本身的生物电流在每一心动周期中发生的电变化情况.导入新知任务一：理解函数的图象的概念，掌握画函数图象的一般步骤.

活动：正方形的面积S与边长x的函数解析式为S＝x2．根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是x＞0．请你利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．问题：（1）怎样获得组成图形的点？（2）怎样确定满足函数关系的点的坐标？（3）自变量

x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值

S，是否唯一确定了一个点(x，S)呢？先确定点的坐标．

取一些自变量的值，计算出相应的函数值．是探究新知（4）根据S与x的函数解析式填写表格，其中x>0.x0.511.522.53…S

…在平面直角坐标系中，画出表中各对数值所对应的点，然后用平滑曲线依次连接这些点，如图所示即为所求图形.2.2546.2590.251不在曲线上的点用空心圈表示.在曲线上的点用实心圆表示探究新知

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.右图的曲线即函数S＝x2（x＞0）的图象．探究新知连线：用平滑曲线依次连接这些点.用空心圆圈表示不在曲线的点用实心圆点表示在曲线的点

图中的曲线即函数S=x²（x>0）的图象.探究新知一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.通过图象，我们可以数形结合地研究函数.注意：函数图象上的任意一点的坐标(x,y)中的x，y

均满足函数解析式；满足函数解析式的任意一对x，y的值，所对应的点一定在这个函数的图象上.探究新知画出下列函数的图象：（1）；（2）.

解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是

.第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，算出y的对应值，填写在表格里：x…-3-2-10123…y……-5-3-11357全体实数探究新知画出已知函数的图象Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=2x+1第二步：根据表中数值描点（x，y）；第三步：用平滑曲线连接这些点.当自变量的值越来越大时，对应的函数值

.画出的图象是一条

，直线越来越大探究新知

-6x…-5-4-3-2-112345…y…

…

6-3-2-1.2-1.5

3

21.51.2解：(2)①列表：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.为什么没有“0”？探究新知第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线——按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.用描点法画函数图象的一般步骤如下：探究新知y5xO-4-3-2-112345-51234-1-2-3-4-56-6②描点：分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.③连线：用光滑的曲线把这些点依次连接起来.(1,-6)探究新知t/时下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温

T如何随时间

t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？实际问题中的函数图象探究新知t/时（1）从这个函数图象可知：这一天中

时气温最低（

）,

气温最高（

）;

4-3°C14时8°C（2）从_

__至

气温呈下降状态，从4时至14时气温呈上升状态，从

至

气温又呈下降状态.0时4时14时24时探究新知任务二：能画出一些简单的函数图象.

活动1：小组合作完成下列任务：

(1)请求出下列函数的自变量x的取值范围，并取一些合适的值填入右表.①y=2x+3；②y=x2.(2)请在上面两个函数中任意挑选一个画出它的图象，并观察画出的图象，说一说函数与自变量有何变化规律．xy

xy

探究新知xy123-2-1-3123-2-1-3O45①由函数关系式y=2x+3可知，自变量x的取值范围是全体实数．x…-2-101…y…

…135描点：将表中各自变量和对应的函数值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标系中描出各点．列表：连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.-1直线从左向右上升，随着x值的增大，y值也增加探究新知②由函数关系式y=x2

可知自变量x的取值范围是全体实数．列表：x…-2-1012…y…

…41014描点、连线，画出函数图象，如图所示：xy123-2-1-3123-2-1-3O4564当x＜0时，y随x的增大而减小当x＞0时，y随x的增大而增大探究新知思考：我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？解：当x＝－2.5时，y＝－6，

所以点A(－2.5，－4)不在函数y＝2x－1的图象上；

当x＝1时，y＝1，

所以点B(1，3)不在函数y＝2x－1的图象上；

当x＝2.5时，y＝4，

所以点C(2.5，4)在函数y＝2x－1的图象上．判断点A(－2.5，－4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否在函数y＝2x－1的图象上.探究新知

可以把点的横坐标（即自变量

x）的取值代入解析式求出相应的函数值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不等于，则该点不在函数图象上.

判断一个点是否在函数图象上的方法：探究新知（1）判断下列各点是否在函数

y＝x＋0.5的图象上？

①(－5，－4.5)；

②(4，－3.5)．解：①∵当x＝－5时，y＝－5＋0.5＝－4.5，∴(－5，－4.5)在函数

y＝x＋0.5的图象上．②∵当x＝4时，y＝4＋0.5＝4.5≠－3.5，∴(4，－3.5)不在函数

y＝x＋0.5的图象上．探究新知

代入法验证：

判断点P(x，y)是否在函数的图象上，只需把x，y

的值代入函数的解析式，如果左、右两边相等，那么这个点就在函数的图象上，否则不在．探究新知函数的图象图象的画法图象表达的实际意义描点列表连线函数的图象图象的画法图象表达的实际意义描点列表连线课堂小结1.柿子熟了，从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况?（）O速度时间AO速度时间DO速度时间CO速度时间B课堂检测C2.已知函数y＝x2－1的图象如图所示．（1）判断点A(2.5，－4)，B(－1.6，1.56)是否在函数y＝x2－1的图象上；（2）从函数的图象中观察，当x＜0时，y随x的增大而增大，还是y

随x

的增大而