苏科版七年级数学下册第一次月考试卷（带答案）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页苏科版七年级数学下册第一次月考试卷（带答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算结果正确的是（

）A． B． C． D．2．计算等于（

）A．1 B．2 C． D．3．若，则，b，的大小关系是（

）A． B． C． D．4．使乘积中不含和项的，的值分别是（

）A．， B．C．， D．5．若是完全平方式，则的值为（

）A． B． C．或 D．或6．若，则A的末位数字是（

）A．4 B．5 C．6 D．87．巴黎奥运会项目图标传递“荣誉徽章”理念，下列图标中，是中心对称图形的为（

）A． B． C． D．8．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证，这体现了数形结合的数学思想，观察下列图形，将图中的阴影部分面积用两种不同的方式来表示，则可验证的式子是(

)A． B．C． D．二、填空题9．已知，则、的大小关系为__________．（用连接）10．已知，则的值为__________．11．若，则的值为______．12．若，则_________．13．图1中有三种卡片，种卡片是边长为的正方形，种卡片是边长为的正方形，种卡片是长为、宽为的长方形．将图1中不同卡片“叠”在一起，可得面积之差，图2是种卡片与种纸片叠放在一起的，阴影部分的面积，图3是种卡片与种卡片叠放在一起，其阴影部分的面积分别为，则的值为______．14．已知，则的值是__________．15．已知都是实数，则的最小值是___________．16．现有边长分别是和的两个正方形，将B放在A的内部如图甲所示；将并列放置后构造新的正方形如图乙所示．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则的值为___________．17．对于任意的整数，如果，则称为的“最简平方差”，为的“最佳分解数”．例如：，则为的“最简平方差”，为的“最佳分解数”．已知“最简平方差”对应的“最佳分解数”分别为、y，且，则的最小值为_____．18．如图，将长方形分别沿、折叠，点落在处，点落在点处，使得，若，则的度数为______．三、解答题19．计算：(1)(2)20．已知：，求的值．21．已知满足，求的值．22．如图，将边长为的大正方形和边长为的小正方形放在同一平面上（）．(1)用含、的代数式表示阴影部分的面积_________．(2)请说明：图形空白部分的面积与的大小无关．23．如图，一条东西流向的小河在处直角转弯，改变为南北流向，河宽不变．两地分别在河的北岸和西岸，现分别要在东西、南北流向的河上建两座桥，桥造在何处可使从到的路径最短？（假设河两岸是平行线，桥与河垂直）24．阅读解答题有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：若试比较x、y的大小．解：设，那么看完后，你学会了这种方法吗？您再亲自试一试吧，您准行！问题：(1)已知，试比较A、B的大小．(2)计算25．王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法：，因为所以当时，的值最小，最小值是所以所以当时，的值最小，最小值是所以的最小值是．依据上述方法，解决下列问题(1)当时，有最小值是；(2)试说明：不论取什么数，多项式的值总是正数；(3)已知、b、是的三边长，满足，且，求的周长．26．【教材呈现】教材P49-复习题13题：已知求的值．【例题讲解】小亮探究出解题方法如下：已知求的值．已知求的值．∵∴∵∴∴．【方法运用】根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)小亮发现，借助原题的条件还可以求出的值，请你帮助小亮完成解答过程．(2)若，则______，______．(3)若，则______．(4)【拓展提升】如图，以的直角边，为边作正方形和正方形．若的面积为5，正方形和正方形面积和为36，直接写出的长．27．新定义：如果两个角的和为，则称这两个角互为开心角．(1)，若和互为开心角，___________；(2)如图1，射线平分，射线在内部，若和互为开心角，求的大小；(3)如图2，射线绕着点O从位置开始，以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点O从射线位置开始，以每秒的速度逆时针旋转．设旋转的时间为t秒，在旋转过程中，三条射线OM、ON、OB中任意两条射线形成夹角（夹角），当有两个夹角互为开心角时，求出t的值．28．【阅读理解】我们已经学过完全平方公式：，适当地变形，可以解决很多的数学问题．例：若，求的值．解：由完全平方公式：因此．因为所以．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）填空：若，则_____；【类比应用】（2）若关于的方程满足，求的值；【思维拓展】（3）“幻方”是中国古代数学的智慧结晶，最早记载于春秋《大戴礼记》．现将数字填入如图所示的三个两两相交的圆圈中，三个交点处（即两个圆圈的重叠部分）填入的数字分别记为x，y，x+y-3．若每个圆圈上的三个数字之和都相等，求的值；在的条件下，若每个圆圈上的三个数字的平方和分别记为A，B，C，且，求的值．参考答案与解析题号12345678答案DBBADBDA1．D【分析】利用整式运算中合并同类项与幂的运算法则，根据对应运算法则逐一计算判断即可．【详解】A项：合并同类项可得，故A错误；B项：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，故B错误；C项：幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得，故C错误；D项：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，运算结果正确，故D正确．2．B【分析】根据积的乘方法则的逆用即可计算．【详解】解：．3．B【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，乘方求解即可；【详解】解：由故，b，c的大小关系是；4．A【分析】先根据多项式乘以多项式把展开，再合并同类项，让和项的系数为0即可．【详解】解：原式,∵乘积中不含和项∴解得．故选：A．5．D【分析】形如：的式子叫做完全平方式，据此列出关于的方程求解即可．【详解】解：∵是完全平方式∴解得：或．6．B【分析】本题先在原式前乘，利用平方差公式化简A，再根据2的乘方的末位数字循环规律，求出A的末位数字．【详解】解：∵末位数字为2，末位数字为4，末位数字为8，末位数字为6，末位数字回到2∴2的乘方末位数字每4次为一个循环∵，刚好整除∴的末位数字与的末位数字相同，为6∴的末位数字为．7．D【分析】根据中心对称图形概念：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此求解即可．【详解】解：根据概念可知，A、B、C不是中心对称图形；D是中心对称图形．故选：D．8．A【分析】根据两种方法表示出阴影部分的面积，即可求解．【详解】解：方法一：阴影部分是边长为的正方形，面积为．方法二：阴影部分面积=大正方形面积-两个长方形面积+重叠小正方形面积，即．两种方法表示同一面积，故，验证选项A．9．【分析】本题考查多项式的乘法，先根据多项式乘多项式法则分别展开和，计算的结果，根据结果的符号判断与的大小关系．【详解】解：展开展开∴∵∴∴．10．8【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据幂的乘方运算将和化为以2为底的幂，然后根据同底数幂的乘法计算即可．【详解】解：故答案为：8．11．【分析】等式左边根据合并同类项法则计算，右边根据同底数幂的乘法法则计算，即可得出，于是得解．【详解】解：．12．或2【分析】根据幂运算结果为1的三种不同情况，利用零指数幂的性质和有理数乘方运算法则分类讨论求解，即可得到的值.【详解】解：分三种情况讨论：（1）当指数为0，底数不为0时，根据零指数幂的性质，任何非零数的0次幂等于1，可得解得，且，即，符合题意；（2）当底数为1时，1的任意次幂都等于1，可得解得，此时，符合题意；（3）当底数为时解得，此时，不符合题意，舍去.综上，的值为或．13．9【分析】根据图形的面积，面积差的意义，完全平方公式的应用解答即可；【详解】解：根据题意，得故故即故．14．32【分析】通过换元法将所求代数式转化为含已知代数式的形式，利用完全平方公式展开化简，代入已知条件计算即可得到结果．【详解】解：设，则．由题意可得．∴．15．2023【分析】本题考查了二元二次代数式的最值求解，解题的关键是通过配方将代数式转化为完全平方式与常数的和，利用完全平方式的非负性求解．先对含的项进行配方，再对含的项进行配方，得到两个非负完全平方式与常数的和，当两个完全平方式同时为0时，代数式取得最小值．【详解】解：根据完全平方式的非负性，，当且仅当两个完全平方式都为0时，取得最小值．由得将代入，解得．此时的最小值为．16．/【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．根据正方形和的边长为和可得，由完全平方公式变形即可得出答案．【详解】解：正方形和的边长分别为和图甲阴影部分面积为：，图乙阴影部分面积为：．故答案为：．17．【分析】本题考查了新定义运算及平方差公式，关键是对定义的理解；根据定义可得关于的表达式，再结合得到的关系式，最后根据为整数，求出的最小值．【详解】解：∵“最简平方差”对应“最佳分解数”∴；同理∵∴，即∴∵、均为整数，且由∴当时；当时；因此的最小值为故答案为：．18．【详解】解：∵四边形是长方形∴由折叠可得∵∴∴．19．(1)(2)【分析】（1）首先计算积的乘方，同底数幂相乘和幂的乘方，然后计算加减；（2）首先计算零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘法，然后计算加减．【详解】（1）．（2）．20．【分析】本题考查了求代数式的值，同底数幂的乘法运算，幂的乘方的逆用；根据同底数幂的乘法运算，幂的乘方的逆用将原式化为，即可求解．【详解】解：原式．21．【分析】本题考查同底数幂的乘法的计算应用，熟练使用其性质是解题的关键．根据同底数幂的乘法，可化成同类项，根据合并同类项，可得答案．【详解】解：∵∴∴∴解得．22．(1)(2)说明见解析【分析】（1）分别求出两个三角形面积，即可得出答案；（2）根据题意表示出空白部分的面积即可求解．【详解】（1）解：图中阴影部分的面积：；（2）解：空白部分的面积为空白部分面积与无关．23．见解析【分析】由于河的宽度是固定的，因此当最小时，最小，沿垂直河岸的方向平移点A到，使得河宽，再利用两点之间线段最短，可确定桥的位置．【详解】解：如图，把河的两岸看成平行线和，将沿河岸垂直的方向平移等于河宽的距离，即点移动到点，点移动到点，则；同理，将点B沿垂直河岸方向平移河宽距离到点，使得，则；所以在连接两点的线中，线段最短因此与直线的交点的位置即为所求，即在点处造桥，所得路径最短．24．(1)(2)【分析】（1）设，表示出A与B，即可做出判断；（2）设，原式变形后计算即可得到结果．【详解】（1）解：设则；（2）解：设则原式．25．(1)；(2)见解析(3)【分析】（1）利用完全平方公式把原式变形，再根据偶次方的非负性解答；（2）利用完全平方公式把原式变形，再根据偶次方的非负性证明；（3）利用完全平方公式把原式变形，再根据偶次方的非负性分别求出、b，根据三角形周长公式计算，得到答案．【详解】（1）解：当时，有最小值是（2）解：多项式的值总是正数；（3）解：∵则又∴边长为的三条线段能构成三角形的周长为：．26．(1)见解析(2)(3)37(4)4【分析】（1）（2）（3）小题均灵活运用完全平方公式进行解答即可；（4）设，BC=b，根据已知条件求出和，再灵活应用完全平方公式求出从而求出即可．【详解】（1）解：∵∴∴∴；（2）解：∵∴；（3）解：∵∴；（4）解：设∵的面积为5∴∴∵正方形和正方形面积和为36∴∴∴或（不合题意舍去）∵∴．27．(1)140(2)(3)，20，26【分析】本题考查了新定义的概念及应用，角的和差关系，角平分线的性质及动态角的分类讨论．（1）根据“开心角”的定义即可求得结果；（2）根据题意得出，利用角平分线的性质及“开心角”的定义得出相关角度的关系式，即可求得；（3）根据题意分析三条射线、ON、关键时间点，再分类讨论得出t的值即可．【详解】（1）解：∵，和互为开心角∴故答案为：140．（2）解：如图∴又∵射线平分∴∴又∵和互为开心角∴∴∴．（3）解：分析关键时间点后分类讨论：射线和第一次重合时（秒）；射线和重合时（秒）；射线和重合时（秒）；射线和共线时（秒）；射线和共线时（秒）；①当时，射线和射线在内部，，任意两角之和，此范围内没有解；②当时，射线和射线位置如图所示：当时，得，解得（舍）当时，得，解得在范围内当时，得，解得在范围内；③当时，射线和射线位置如图所示：当时，得，解得在范围内当时，得，解得（舍）当时，得，解得（舍）；综上所