命题点6正多边形及圆的相关计算(必考)

第六章圆课标要求①了解正多边形与圆的关系；②能用尺规作图：作圆的内接正方形和内接正六边形；③会计算圆的弧长、扇形的面积.命题点6正多边形及圆的相关计算(必考)要点归纳

1.

圆内接正多边形的相关概念(1)正多边形的定义：各边

，各角也

的多边形叫作正多边形.(2)圆内接正多边形的定义：顶点都在

的正多边形叫作圆内接正多边形.这个圆叫作该

正多边形的

⁠.相等相等同一圆上外接圆(3)正多边形的几个相关概念：①正多边形的中心：正多边形外接圆的

叫作正多边形的中心.如图1中的点O.

②正多边形的半径：正多边形外接圆的

叫作正多边形的半径.如图1中的点OA，OB，OE.

③正多边形的中心角：正多边形每一边所对的

⁠叫作正多边形

的中心角.如图1中的∠AOB.

④正多边形的边心距：正多边形的

⁠到正多边形的一边的距

离叫作正多边形的边心距.如图1中的OM.

圆心半径圆心角④中心

方法二：用尺规等分圆，再作正多边形.此方法只适用于作圆的正三角形、正六边形、正十二边形、正四边形、

正八边形、正十六边形等情况.以作圆的等边三角形、正六边形、正十

二边形为例，如图2所示，步骤如下：①先作☉O的任意一条直径AB；②分别以A，B为圆心，以☉O的半径R为半径画弧，与☉O分别相交于点C，D，E，F；③顺次连接AC，CE，EB，BF，FD，DA，得到圆的内接正六边形ACEBFD；④依次平分正六边形各边所对的弧，得到正十二边形；⑤连接BD，BC，CD得到正三角形.

2πR

3.

圆面积及扇形的面积计算公式设圆的半径为R，(1)圆面积S＝

⁠；(2)将面积均分成360份，再乘n，就是n°的圆心角所对的扇形面积：

S扇形＝

⁠；(3)扇形面积公式与弧长公式的关系：S扇形＝

⁠.πR2

4.

圆锥的有关计算公式圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，

圆锥的侧面积与底面积的和称为圆锥的全面积，即S全面积＝πr(r＋l).πrl5.

中考考点考查1：圆内接正多边形的有关计算，主要考查圆内接正多边形面积、

边长和半径的求法等，出题形式多为选择题或填空题，难度多为中档题

或基础题.考查2：已知扇形的圆心角、半径，求弧长或扇形面积，出题形式多为

选择题或填空题，难度多为中档题或基础题.考查3：求图形阴影部分的面积，主要考查将不规则图形的面积转化

为规则图形的面积的和或差，再利用规则图形的面积公式求解，多

以选择题和填空题出现，有时也会与圆的其他知识综合考查，以解

答题形式出现.6.

常用辅助线(1)画出正n(n≥3)边形的外接圆半径、边心距、边长的一半，构成一个

直角三角形，将有关正n边形的计算问题转化为解直角三角形的问题；(2)找出弧所对的圆心位置、半径及圆心角.命题点6正多边形及圆的相关计算(必考)随堂检测

1.

如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，半径为6，则这个正六边形的

边心距OM为(

B

)A.4B.

3

C.

2

D.

B

2.

如图，用一个半径为5

cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A旋转

了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了

(

B

)A.5π

cmB.3π

cmC.2π

cmD.π

cm

B3.

(2022贺州)如图，在等腰直角△OAB中，点E在OA上，以点O为圆

心、OE的长为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积

为π－2，则EF的长度为(

C

)A.

B.2C.

2

D.

3

C

4.

(2024四川雅安中考)如图，☉O的周长为8π，正六边形ABCDEF内接

于☉O，则△OAB的面积为(

B

)A.4B.

4

C.6D.

6

B

5.

如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板

的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB的长分别为半

径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝5

m，OB＝3

m，则阴影

部分的面积是(

D

)A.

π

m2B.

π

m2C.4π

m2D.

π

m2D

6.

将刻度尺按如图所示的方式放置在正六边形ABCDEF上，顶点C，F

分别对应直尺上的刻度12和4，则AB与CF之间的距离为(

B

)A.8B.

2

C.

4

D.4B解析：如图，设正六边形ABCDEF的中心为O，过点O作OG⊥FC，

由题意可知，CF＝12－4＝8，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴△AOF是正三角形，OF＝OC＝OA＝AF＝4，

7.

(2025河北邯郸)如图，在正六边形ABCDEF中，有两点P，Q同时、

同速从AB中点M出发，点P沿AB→BC→CD→DE→EF方向运动，

点Q沿射线AB方向运动，10

s后，两点与多边形中心的连线及多边形

(延长线)所围成图形如图所示(阴影部分)，两部分的面积分别为S1，

S2，若S1＋S2＝a，则S2＝

(用含a的代数式表示).

(1)直接写出圆心