中考数学课件第23课解直角三角形的应用

2026年中考数学课件第23课解直角三角形的应用 1.仰角与俯角(1)抬头看时，视线与水平线的夹角叫作仰角，图中人眼看点A的仰角＝____°；(2)低头看时，视线与水平线的夹角叫作俯角，图中人眼看点B的俯角＝____°.30701.在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD的高度(如图)，他们在点A处仰望楼顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进50米至点B处，测得仰角为60°，那么这栋楼的高度为(人的身高忽略不计)(

)A.25米B.25米C.25米D.50米A2.方位角(1)点A在点O的__________方向上；(2)点B在点O的__________方向上；(3)点C在点O的__________方向上.北偏东60°南偏东45°南偏西30°2.如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A处测得该楼顶部点C的仰角为60°，测得底部点B的俯角为45°，点A与楼BC的水平距离AD＝50m，则这栋楼的高度为__________m.(结果保留根号)3.坡角、坡度如图，AB是一个斜坡.(1)坡面AB与水平线AC的夹角α叫作坡角.(2)坡角的正切值叫作坡度，记作i＝tanα＝

.①当i＝1:时，α＝_____；②当i＝

:

1时，α＝_____；③当i＝1:1时，α＝_____；④当BC＝2时，AC＝6，i＝____.

30°60°45°3.如图，某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB.BC长6米，坡角β为45°，AD的坡度为1:，求AD的长.解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F.∵CD∥AB，DE⊥AB，CF⊥AB，∴DE＝CF.在Rt△CFB中，CF＝BC·sin45°＝3(米)，∴DE＝CF＝3米.∴AD＝2DE＝6(米).在Rt△ADE中，∵AD的坡度为1:，∴∠A＝30°.4.(2024广州)2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体(简称为“着上组合体”)成功着陆在月球背面.某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从点A处垂直下降到点B处，再垂直下降到着陆点C处，从点B测得地面点D的俯角为36.87°，AD＝17米，BD＝10米.(1)求CD的长；解：(1)依题意，得AC⊥CD，BE∥CD，∴∠EBD＝∠BDC＝36.87°.在Rt△BCD中，BD＝10米，∴CD＝BD·cos36.87°≈10×0.80＝8(米).(2)若模拟装置从点A处以每秒2米的速度匀速下降到点B处，求模拟装置从点A下降到点B的时间.(参考数据：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75)解：(2)在Rt△BCD中，BC＝BD·sin36.87°≈10×0.6＝6(米).在Rt△ACD中，AD＝17米，CD＝8米，∴AB＝AC－BC＝15－6＝9(米).∴9÷2＝4.5(秒)，即模拟装置从点A下降到点B的时间约为4.5秒.∴AC＝＝15(米).5.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东37°方向，距离灯塔100km的点A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的点B处.这时，点B距离点A有多远？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)解：依题意，得AB∥PN，AB⊥PC.∴∠A＝37°，∠B＝45°.∴PC＝AP·sinA＝100·sin37°≈100×0.6＝60(km)，AC＝AP·cos37°≈100×0.8＝80(km).∴BC＝PC＝60km.∴AB＝AC＋BC＝80＋60＝140(km).答：点B距离点A有140km.6.(2025绥化)如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度i＝1:(斜面坡度是指坡面的铅直高度BC与水平宽度AC的比)，堤坝高BC＝15m，则迎水坡面AB的长度是______米.7.如图，海中有一小岛A，在点B处测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从点B处出发由西向东航行10nmile到达点C处，在点C处测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为

(

)A.

nmileB.

nmileC.20nmileD.10nmileD9.如图，在点F处看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15m到达点E处，即EF＝15m，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为(

)A.15sin32°mB.15tan64°mC.15sin64°mD.15tan32°mC10.(2023广东)2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，如图展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂AC＝BC＝10m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求A,B两点间的距离.(结果精确到0.1m，参考数据

sin50°≈0.766,cos50°≈0.643，tan50°≈1.192)解：如图，连接AB，过点C作CD⊥AB于点D.∵AC＝BC，CD⊥AB，∴CD是边AB上的中线，也是∠ACB的平分线.在Rt△ACD中，AC＝10m，∠ACD＝50°，∴AD＝10×sin50°≈10×0.766＝7.66(m).∴AB＝2AD≈2×7.66≈15.3(m).答：A，B两点间的距离约为15.3m.∴AB＝2AD，∠ACD＝

∠ACB＝50°.sin∠ACD＝

.11.如图，A，B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以点P为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？(参考数据：

≈1.732，≈1.414)解：不会，理由如下：如图，过点P作PD⊥AB于点D，设PD＝x，在Rt△APD中，∠APD＝30°，在Rt△BPD中，∠BPD＝45°，∴BD＝PD＝x.∴不会穿过保护区.则AD＝x·tan30°＝

x，∵AB＝100，∴

x＋x＝100.∴x＝150－50.∵(150－50)米>50米，12.(2024湖南)某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动.活动主题测算某水池中雕塑底座的底面积测量工具皮尺、测角仪、计算器等活动过程模型抽象某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形ABCD，其示意图如下：活动过程测绘过程与数据信息①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上；②过点E作GH⊥CE，并沿EH方向前进到点F处，用皮尺测得EF的长为4米；③在点F处用测角仪测得∠CFG＝60.3°，∠BFG＝45°，∠AFG＝21.8°；④用计算器计算得：sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40请根据表格中提供的信息，解答下列问题(结果保留整数)：(1)求线段CE和BC的长度；解：(1)∵GH⊥CE，EF＝4米，∠CFG＝60.3°，∴CE＝7米.∵∠BFG＝45°，∴BE＝EF＝4米.∴BC＝CE－BE＝3(米).∴tan∠CFE＝tan60.3°＝

≈1.75，(2)求底座的底面ABCD的面积.∴AM＝BE＝4米.∴MF＝10米.∴AB＝ME＝MF－EF＝10－4＝