等比数列的前n项和（第2课时）课件-高二上学期数学人教A版选择性

作课人：廉文杰数学之王——欧拉北师大版（2019）高中数学选择性必修第二册作课人：廉文杰焦作市外国语中学第一章

数列第3节

等比数列3.2等比数列的前n项和第2课时（共3课时）学

习

目

标目

标重

点难

点1、理解等比数列前n项和Sn的性质。2、会用等比数列前n项和Sn的性质解决问题。1、会用等比数列前n项和Sn的性质解决问题。1、理解等比数列前n项和Sn的性质。新

知

引

入数学王子——高斯1、等比数列的通项公式是什么？2、等比数列的前n项和公式是什么？本节课我们来研究等比数列前n项和Sn的性质.an=a1qn-1

学

习

新

知欧几里得（约公元前300年）《几何原本》

等比数列前n项和Sn=Aqn+B(q≠1),则A+B=0.典

例

引

路集合论之父——康托例1、（1）已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+a，则a=______（2）数列{an}是等比数列，前n项和为Tn=2n+1-k，则实数k=_____．解：∵1+a=0∴a=-1解：Tn=2n+1-k=2×2n-k∴2+(-k)=0∴k=2同

步

练

习无冕的数学之王——希尔伯特练1、（1）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=5×3n-1+t，则t=___________.

学

习

新

知阿基米德（公元前287年—公元前212年）《阿基米德全集》

典

例

引

路柯

西例2、记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1，则a6=_____.解：当n=1时，

S1=2a1+1，即a1=2a1+1,得a1=-1

当n≥2时，∵Sn=2an+1∴Sn-1=2an-1+1

两式相减得Sn-Sn-1=2an-2an-1

即an=2an-2an-1

即an=2an-1∴数列{an}是公比为2的等比数列∴a6=a1×25=-32同

步

练

习解析几何之父——笛卡尔练2、数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1=2,an+1=2Sn+1.则

an=________.

学

习

新

知阿波罗尼奥斯（约公元前200年）

《圆锥曲线论》等比数列{an}（q≠-1)的前n项和记为Sn,则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，……仍成等比数列.证明：

典

例

引

路牛

顿例3、已知等比数列{an}的前n项和Sn，S10=5,S20=15,，则

S40=__________.

同

步

练

习黎

曼练3、记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9,S6=12则S9的

值为______.解:由等比数列前n项和的性质，S3,S6-S3,S9-S6成等比数列，

即9,3,S9-12成等比数列，∴9(S9-12)=32=9

解得S9=13．典

例

引

路狄利克雷

同

步

练

习庞加莱

学

习

新

知拉格朗日

等比数列{an}的公比为q,证明：

典

例

引

路皮

亚

诺例5、等比数列{an}共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q=______.

同

步

练

习莱布尼兹练5、若等比数列{an}共有2n项，其公比为2，其奇数项和比偶数项和少100，则数列{an}的所有项之和为______．

典

例

引

路华罗庚

同

步

练

习陈景润练6、若等比数列{an}共有奇数项，其首项为1，其偶数项和为170，奇数项和为341，则这个数列的公比为____，项数为___．

学

习

新

知布

丰数列求和一定要注意项数！典

例

引

路傅里叶

B同

步

练

习洛必达练7、一个球从32m的高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半．当它第5次着地时，共经过的路程是_____m．

全

课

总

结一、等比数列前n项和Sn=Aqn+B(q≠1),则A+B=0.

三、等比数列{a