第2课时两条直线垂直

第七章相交线与平行线7.1

相交线第2课时

两条直线垂直必备知识导学关键能力训练素养分层评价知识点一垂直的概念

1.一般地,当两条直线a,b相交所成的四个角中,有一个角是

时,我们说a与b

,记作“a⊥b”.

2.两条直线

,其中的一条直线叫作另一条直线的

,它们的交点叫作

.

直角垂线

互相垂直垂足知识点二垂线的画法3.经过一点画已知直线的垂线时,用三角尺的一条直角边贴住已知直线,使三角尺的另一条直角边经过已知点,过已知点沿三角尺的直角边画出垂线.互相垂直知识点三垂线的性质

4.在同一平面内,过一点

一条直线与已知直线垂直.

5.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,

.简单说成:垂线段最短.

有且只有垂线段的长度

垂线段最短知识点四点到直线的距离6.直线外一点到这条直线的

,叫作点到直线的距离.

A知识点一垂直的概念1.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OE在∠BOC的内部,且OE⊥CD,垂足为O.若∠BOD=40°,则∠AOE的度数为(

).A.130°

B.140°C.40° D.50°B知识点二垂线的画法2.过直线l外一点M画l的垂线,下列三角尺放置正确的是(

).3.如图,平面内有A,B,C三点,用三角尺按下列要求画图.(1)画直线AB,画射线BC;(2)过点A画射线BC的垂线,垂足为G;过点A画直线AB的垂线,交射线BC于点H.解:如图所示.知识点三垂线的性质4.如图,直线l表示一条河流,河边O处有一座水闸,两个村庄A,B在河流的同一侧,且OA⊥l,OB⊥l,垂足为O,则O,A,B三点在同一条直线上的依据是(

).CA.两点确定一条直线B.垂线段最短C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.已知直线的垂线只有一条5.如图,在铁路旁有一个村庄,现要建一个火车站,为了使村民去火车站的距离最近,应建在铁路线上的A点,理由是

.垂线段最短知识点四点到直线的距离6.下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC距离的是(

).D1.如图,直线AB,CD相交于点O,下列条件不能说明AB⊥CD的是(

).A.∠AOC=90°B.∠AOC=∠BOCC.∠AOC=∠BODD.∠AOC+∠BOD=180°

C2.过点B画AC的垂线,下列画法正确的是(

).

3.如图,直线AC,BD相交于点B,∠ABD=90°.(1)直线

与直线

互相垂直,垂足为

;

(2)点D到直线AC的距离是线段

的长度;

(3)在线段AD,BD,CD中,最短的是线段

,理由是

.

BDAC

垂线段最短BBDBD4.如图,AC⊥BC,CD⊥AB于点D.

若AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm,则点B到AC的距离为

cm,点A

到BC的距离为

cm,点C到AB的距离为

cm.

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2.45.如图,O是直线AB上一点,∠BOC=3∠AOC,OC平分∠AOD.(1)求∠AOC的度数;(2)试猜想OD与AB的位置关系,并说明理由.解:(1)设∠AOC=x°,则∠BOC=3x°.因为∠AOC和∠BOC互为邻补角,所以∠AOC+∠BOC=180°,即x+3x=180,解得x=45.所以∠AOC=45°.

(2)OD⊥AB.理由如下:因为OC平分∠AOD,所以∠AOD=2∠AOC=90°.所以OD⊥AB.6.如图,AB⊥CD,垂足为O,直线EF经过点O,OM平分∠BOF,∠COF=34°.求∠DOE,∠FOM,∠EOM的度数.

7.如图,一辆汽车在一段笔直的道路AB上由点A向点B行驶,点M,N分别表示道路两侧的村庄.(1)当汽车行驶到道路AB上的点P处时,距离村庄M最近;行驶到点Q

处时,距离村庄N最近.请在图中的道路AB上分别画出点P和点Q

的位置;解:(1)如图,点