第4课时利用内错角同旁内角判定两直线平行

1.内错角如图所示,直线AB,CD被直线EF所截,∠4和∠5位于被截线AB,CD的内侧,位于截线EF的两旁,我们把具有这样位置关系的一对角称为

。图中的∠3与

也是内错角。

第4课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行内错角∠82.同旁内角如图所示,直线AB,CD被直线EF所截,∠4和∠8位于被截线AB,CD的内侧,位于截线EF的同旁,我们把具有这样位置关系的一对角称为

,图中∠3和

也是同旁内角。

3.利用内错角相等判定两直线平行两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。简述为

.

。

4.利用同旁内角互补判定两直线平行两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。简述为

.

。

同旁内角∠5内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行探究点1内错角、同旁内角的识别例1如图所示。(1)∠AED和∠ACB是直线

,

被直线AC所截得的

;

(2)

和

是AB,AC被BE所截得的内错角;

(3)

和

是DE,BC被AC所截而成的同旁内角。

DECB同位角∠ABE∠BEC∠DEC∠ECB1.阳江风筝是流传于广东省阳江市的传统手工技艺,至今已有1400余年的历史。在如图所示的风筝骨架中,与∠3是同旁内角的是()A.∠1 B.∠2C.∠4 D.∠5A探究点2利用内错角、同旁内角判定两直线平行例2已知:如图所示,∠ABD=∠D,BD平分∠ABC。试说明:AD∥BC。解:因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD。因为∠ABD=∠D,所以∠CBD=∠D。所以AD∥BC(内错角相等,两直线平行)。2.如图所示,根据下列条件:①∠2=∠B;②∠1=∠D;③∠3+∠F=180°。可以分别判定哪两条直线平行?并说明判定的根据是什么。解:①∠2=∠B,可判定AB∥ED,根据:同位角相等,两直线平行;②∠1=∠D,可判定AC∥FD,根据:内错角相等,两直线平行;③∠3+∠F=180°,可判定AC∥FD,根据:同旁内角互补,两直线平行。探究点3用尺规作已知直线的平行线例3如图所示,以点B为顶点,射线BC为一边,利用尺规作∠EBC,使∠EBC=∠A(画出所有符合条件的情况,不写作法,保留作图痕迹),并写出图中互相平行的直线。解:如图所示。当所作的角在BC上方时,EB∥AD;当所作的角在BC下方时,无互相平行的直线。3.已知:△ABC,过点A画BC的平行线(说明:只允许尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)。解:如图所示,直线AD即为BC的平行线。1.(2025深圳期中)如图所示,以下条件不能推出a∥b的是()A.∠1=∠3B.∠1=∠4C.∠2=∠4D.∠2+∠3=180°B2.如图所示,直线EF分别与直线AB,CD相交于点P,Q,PM⊥EF,∠1+∠2=90°。试说明:AB∥CD。解:因为PM⊥EF,所以∠MPQ=∠APQ+∠2=90°。因为∠1+∠2=90°,所以∠APQ=∠1。所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行)。1.(2025中山期中改编)如图所示,下列不能判定DE∥BC的条件是()A.∠B=∠ADEB.∠2=∠4C.∠1=∠3D.∠ACB+∠DEC=180°C2.如图所示,是小东用尺规过点P作直线m∥l的作法,他的作图依据是

.

。

内错角相等,两直线平行3.如图所示,直线EF与AC交于点O,∠A=∠AOE,∠COF+∠C=180°,试判断AB与CD是否平行,并说明理由。解:AB∥CD。理由如下:因为∠A=∠AOE,所以AB∥EF。因为∠COF+∠C=180°,所以CD∥EF。所以AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)。4.将一副三角尺按如图所示的方式放置。得到如下结论:①若∠1=45°,则BC∥AE;②若∠1=30°,则DE∥AB。下列判断正确的是()A.①和②都正确

B.①和②都错误C.①错误,②正确

D.①正确,②错误D

5.某个舞台上的灯光由灯带上位于点A和点C的两盏激光灯控制。如图所示,光线AB与灯带AC的夹角∠A=40°,当光线CB′与灯带AC的夹角∠ACB′的度数为

时,CB′∥AB。

140°或40°6.三名同学分别沿AB折叠纸条,哪名同学的折法一定能判定两条直线a,b互相平行?为什么?小明:如图(1)所示,展开后测得∠1=∠2。小红:如图(2)所示,展开后测得∠1=∠2,且∠3=∠4。小刚:如图(3)所示,测得∠1=∠2。解:小明的折法能判定a∥b。理由:因为∠