第20章数据的初步分析小结与复习(课件)沪科版八年级数学下册

小结与复习第20章

数据的初步分析一、数据的集中趋势平均数定义一组数据的平均值称为这组数据的平均数算术平均数一般地，如果有

n个数

x1，x2，…，xn，那么_____________________叫做这

n个数的平均数加权平均数一般求加权平均数，可统一用下面的公式：

叫做这

n个数据的加权平均数中位数定义

将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于________________就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么中间___________________就是这组数据的中位数防错提醒

确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，再确定众数定义

一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的众数防错提醒(1)一组数据中众数不一定只有一个，还可能没有；(2)当一组数据中含极端值时，其平均数往往不能准确反映这组数据的集中趋势，应考虑用中位数或众数来分析中间位置的数两个数据的平均数最多表示波动的量定义意义离差平方和离差平方和越大，数据的波动越___，反之也成立设一组数据是

x1，x2，…，xn，它们的平均数是

，我们将

称为这组数据的离差平方和

.可以简记为.二、数据的波动程度大大表示波动的量定义意义方差方差越大，数据的波动越___，反之也成立设一组数据是

x1，x2，…，xn，它们的平均数是

，我们将

称为这组数据的方差.三、用样本估计总体1.

统计的基本思想：用样本的特征（平均数和方差）估计总体的特征．2.统计的决策依据：利用数据做决策时，要全面、

多角度地去分析已有数据，从数据的变化中发

现它们的规律和变化趋势，减少人为因素的影响．四、四分位数与箱线图

一组数据从小到大排列,第25百分位数(记作m25)、中位数(记作

m50)、第75百分位数(记作

m75)把所有的数据等分成四部分，因此,称为四分位数。m25

称为第一四分位数(Q1)，m50

称为第二四分位数(Q2)，m75

称为第三四分位数(Q3)。

其中

m25满足小于或等于

m25的至少占25%,m75满足小于或等于

m75的至少占75%。数据个数为

n

的一组数据四分位数的求法：m25(Q1)

：计算

n×25％，当结果为整数时，m25为这个数与下一个数的平均数.不为整数时，将

n×25％

的结果向上取整，得到的那个数为

m25，m50

(Q2)=整组数据的中位数，m75(Q3)

：计算

n×75％，当结果为整数时，m25为这个数与下一个数的平均数.不为整数时，将

n×75％

的结果向上取整，得到的那个数为

m75。

统计学上,常用箱线图直观地展示一组数据的统计特征值,便于分析不同类别数据各层次水平的差异(如离散程度、分布差异等).543210最小值最大值第一四分位数第二四分位数(中位数)第三四分位数须长考点一平均数、中位数、众数

例1

某市在开展节约用水活动中，对某小区200户居民家庭用水情况进行统计分析，其中3月份比2月份节约用水情况如下表所示：节水量（m3）11.52户数2012060请问：(1)抽取的200户家庭节水量的平均数是____m3，中位数是______m3，众数是______m3.(2)根据以上数据，估计该市100万户居民家庭3月份比2月份的节水量是_________.1.61.5160万m31.51.某米店经营某种品牌的大米，该店记录了一周中不同包装(10kg，20kg，50kg)的大米的销售量(单位：袋)如下：10kg装100袋；20kg装220袋；50kg装80袋.如果每500g大米的进价和售价都相同，那么他最应该关注的是这些销售数据(袋数)中的（

）A.平均数B.中位数C.众数D.最大值C

2.一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数、中位数中的（

）

A．1个B．2个C．3个D．0个A

针对训练3.某地发生地震灾害后，某中学八(1)班学生积极捐款献爱心，如图是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是

(

)A．20，10

B．10，20

C．16，15

D．15，16B4.小刚在“中国梦·我的梦”演讲比赛中，演讲内容、语言表达、演讲技能、形象礼仪四项得分依次为9.8，9.4，9.2，9.3.若其综合得分按演讲内容50%、语言表达20%、演讲技能20%、形象礼仪10%的比例计算，则他的综合得分是______分.9.55考点二方差的计算及应用

例2小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题：(1)根据图中信息，

补全表格.

次数12345小明13.313.313.213.3小亮13.213.413.113.313.413.5(2)分别计算成绩的平均数和方差，填入表格.若你是老师，将小明与小亮的成绩比较分析后，将分别给予他们怎样的建议？平均数方差小明小亮13.313.30.020.004解：从平均数看，两人的平均水平相同；从方差看，

小明的成绩较稳定，小亮的成绩波动较大.

给小明的建议是：加强锻炼，提高爆发力，提升

短跑成绩；

给小亮的建议是：总结经验，找出成绩忽高忽低

的原因，在稳定中提高.平均数方差小明小亮13.313.30.020.004

5.小张和小李去练习射击，第一轮

10

发子弹打完后，两人的成绩如图.

根据图中的信息，小张、小李两人中成绩较稳定的是

.小张针对训练考点三四分位数与箱线图例3

某考生参加某校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出分数(单位：分)，分数由低到高依次为76

，77

，79，80，80，81，84，85，这组数据的上四分位数为()A.80.5分

B.81.5分

C.82.5分

D.83.5分C6.下面是根据八年2班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，由图不能确定这组数据的（

）A．下四分位数B．中位数C．最大值D．平均数针对训练D7.求出以下这组数据4.77，3.98，6.44，4.98，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10的m25＝______，m50＝_____，m75＝______．3.1953.9154.44例4甲、乙两组的测试成绩如下：甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.(1)求甲组数据的四分位数；解：(1)把甲的成绩从小到大排列为：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，中位数

m50=(89+91)÷2=90.10×25%=2.510×75%=7.5

m25

是第3个数,第75百分位数

m75

是第8个数。故

m25=70，m50=90，m75=96.(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；根据箱线图和四分位数，可知甲组成绩比较分散，乙成绩比较集中(答案不唯一)(3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法．

例5

某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我祖国”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为

a，b.考点四分析数据做决策队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级6.7m3.4190%n八年级7.17.51.6980%10%(1)请依据图表中的数据，求

a，b的值；依题意，得

(3×1+6a+7×1+8×1+9×1+10b)÷10=6.7，1+a+1+1+1+b=10.a=5，b=1.(2)直接写出表中

m，n的值；解得m＝6，n＝20%.①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级

队成绩好(注：任说两条即可)．(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．8.经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用

A，B两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20个，记录它们的质量如下(单位：kg)：A：4.14.85.44.94.75.04.94.85.85.25.04.85.24.95.25.04.85.25.15.0B：4.54.94.84.55.25.15.04.54.74.95.45.54.65.34.85.05.25.35.05.3针对训练(1)若质量为(5±0.25)kg的为优等品，根据以上信息完成下表：(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对

A，B两种技术做出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？解：从优等品数量的角度看，因为

A种技术种植的西瓜优等品数量较多，所以

A种技术较好；从平均数的角度看，因为