第12课菱形的判定

第二十一章四边形第12课菱形的判定新知探究知识点菱形的判定菱形的判定方法几何语言图示定义判定:有一组邻边_______的___________形是菱形

在平行四边形ABCD中,AB＝AD,∴四边形ABCD是菱形判定定理1:对角线互相_______的___________形是菱形

在平行四边形ABCD中,AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形相等平行四边垂直平行四边菱形的判定方法几何语言图示判定定理2:四条边_______的_______形是菱形

在四边形ABCD中,AB＝BC＝CD＝DA,∴四边形ABCD是菱形

相等四边

(教材P75改编)如图,将两张等宽的纸条交叉叠放在一起,重合部分的形状一定为(

)A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形母题演变1B

如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA＝OC,且AB∥CD,则添加下列一个条件能判定四边形ABCD是菱形的是(

)A.AC＝BD

B.∠ADB＝∠CDBC.∠ABC＝∠DCB

D.AD＝BC变式训练2B

如图,AE∥BF,BD平分∠ABC交AE于点D,点C在BF上且BC＝AB,连接CD.求证:四边形ABCD是菱形.

经典例题3证明:∵AE∥BF,∴∠ADB＝∠DBC.∵BD平分∠ABC,∴∠DBC＝∠ABD.∴∠ABD＝∠ADB.∴AB＝AD.又BC＝AB,∴AD＝BC.又AE∥BF,即AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.又AB＝AD,∴平行四边形ABCD是菱形.

如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD,BE.(1)求证:四边形ADEC是平行四边形;(2)当D在AB中点时,求证:四边形BECD是菱形.变式训练4证明:(1)∵DE⊥BC,∴∠DFB＝90°＝∠ACB.∴AC∥DE.∵MN∥AB,即CE∥AD,∴四边形ADEC是平行四边形.(2)由(1)知,四边形ADEC是平行四边形,∴AD＝CE.∵D为AB中点,∴AD＝BD.∴CE＝BD.∵BD∥CE,∴四边形BECD是平行四边形.又DE⊥BC.∴平行四边形BECD是菱形.我要闯关基础过关1.下列说法不正确的是(

)A.四条边都相等的四边形是菱形B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.有一组邻边相等的平行四边形是菱形B2.如图,在四边形ABCD中,AB＝BC＝CD＝DA,∠B＝80°,连接AC,那么∠ACD的度数为(

)A.45° B.50°C.55° D.60°B能力过关

4.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,且DC＝AB,对角线AC,BD相交于点O,且AB＝5,OA＝4,OB＝3.求证:(1)DB⊥AC;(2)四边形ABCD是菱形.证明:(1)∵AB＝5,OA＝4,OB＝3,∴OA2＋OB2＝AB2.∴∠AOB＝90°.∴DB⊥AC.(2)∵AB∥DC,且DC＝AB,∴四边形ABCD是平行四边形.由(1)已证DB⊥AC,∴四边形ABCD是菱形.思维过关

(1)证明:∵AB∥CD,∴∠ACD＝∠BAC.∵AC平分∠BAD,∴∠BAC＝∠DAC.∴∠ACD＝∠DAC.∴AD＝CD.∵AB＝AD,∴AB＝CD.又AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.又AB＝AD,∴平行四边形ABCD是菱形.6.如图,将矩形ABCD纸片分