二次根式及其性质第1课时二次根式及其有意义的条件课件青岛版数学八年级下册

第9章

二次根式整式实数…………青岛版

八年级下册二次根式

数与式内容提要◆

二次根式的概念◆

二次根式的性质◆

二次根式的运算

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近年来，我国运载火箭的运载能力已进入国际先进行列。从“嫦娥”探月到“祝融”探火，再到“羲和”探日，我国太空探索范围日益扩展，深空探测能力愈发强大。运载火箭发射航天飞行器时，火箭必须达到一定的速度，才能克服地球引力，将飞行器送入环绕地球运行的轨道。

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本章我们将认识一类新的代数式——二次根式，了解二次根式的概念及性质，探索二次根式的运算法则，并运用二次根式解决更多问题。1.你能说出下列问题的结果吗？（1）16的平方根是______，算术平方根是______.（2）0的平方根是______，算术平方根是______.（3）﹣2有没有平方根？有没有算术平方根？±4400﹣2没有平方根，也没有算术平方根.

温故而知新

负数没有算术平方根，也没有平方根。

2.什么是算术平方根？3.什么叫平方根？

温故而知新本节我们探讨含开方运算的代数式。字母与数的运算会产生代数式。

创设情境

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八年级下册

第9章

二次根式

9.1二次根式及其性质第1课时

二次根式及其

有意义的条件

探究一

二次根式的定义

学校向同学们征集一块矩形花坛的设计方案。小莹用正方形和圆形组合,设计出寓意“天圆地方”的图案,如图。(1)若正方形部分的面积为40m2,则其边长是

m;若正方形部分的面积为

S

m2,则其边长是

m。观察与发现

探究一

二次根式的定义(2)若圆形部分的面积为18m2,则其半径是

m;

若圆形部分的面积为km2,则其半径是

m。

观察根据上面的问题可以列出代数式:

思考与交流

（1）这些式子表示的意义是？

探究一

二次根式的定义

思考与交流

探究一

二次根式的定义（2）这些式子有什么共同特征？①都含有“”，根指数都为2；②被开方数为非负数；

a叫作被开方式.二次根式的两个必备特征1.含有二次根号“”（根指数为2）；2.被开方数或式必须是非负.二次根式的定义：概况与表达

探究一

二次根式的定义注意：a可以是数，也可以是式.解：例1、下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？(1)、(4)、(6)均是二次根式，(3)、(5)、(7)、（8）均不是二次根式.

练习1.判断下列各式，哪些是二次根式？

(1)含根号且根指数为2(通常省略不写)；二次根式的判别方法：

判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：(2)被开方数(式)为非负数；

方法归纳

探究二

二次根式有意义的条件思考与交流

探究而

二次根式有意义的条件思考与交流

1．二次根式有意义的条件是被开方数(式)为非负数；反之也成立，

即：

有意义⇔a≥0.2．二次根式无意义的条件是被开方数(式)为负数；反之也成立，

即：

无意义⇔a＜0.

探究而

二次根式有意义的条件思考与交流

解：由5－x≥0,得x≤5

由5x≥0,得x≥0

由≥0,得x≥-2

由x-2＞0,得x＞2∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1

解：（1）由题意得x-1＞0，

例3、当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？∴x＞1.（2）∵被开方数需大于或等于零，

∴3+x≥0，∴x≥-3.∴x≥-3且x≠1.（1）（2）（3）

由

得x＞1

由

得x＞1解：由

得x≥0且x≠1练习3.要使下列式子有意义，求x的取值范围.

∴x+y=2026解：∵x-2025≥0且2025-x≥0

∴x≥2025

且x≤2025.∴x=2025

∴y=1

(3)若y=，则x+y=

.15

7或8(3)若y=，则x+y=

.解：∵x-3≥0且3-x≥0

∴yx=23=8

∴x=3，y=2拓展题

∴a的值为16a-13≥0,20-a≥0解：存在。由条件①，可得解得13≤a≤20.∴整数a的取值可能为13，14，15，16，17，18，19，20.符合条件②的整数a只有16，且a＝16同时符合条件③.二次根式在有意义条件下求字母的取值范围定义带有二次根号被开方数必须为非负数被开方数为非负数（a≥0)

课堂小结1.下列各式中，一定是二次根式的是(

)

A.B.C.D.BB

当堂检测2.若x为实数，则下列式子恒有意义的是()

A.B.C.D.3.要使有意义，则x必须满足(

)

A.x≥2B.x≤2C.x＞2D.x＜24.要使有意义，则x的取值范围为()

A.x≤1

B.x＜1

C.x≤1且x≠－2D.x＜1且x≠－2