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第18章勾股定理及其逆定理18.1课时2勾股定理的应用1.利用勾股定理解决几何问题；2.会用勾股定理进行简单的计算.如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么知识回顾a²+b²=c²

abc直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.生活中的数学问题:一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?实际问题数学问题实物图形几何图形ABC1m2m解：在Rt△ABC中，根据勾股理，AC2=___________=________=_____AC=_____≈______因为_______________所以木板能从门框内通过.

AB2+BC2

12+22

2.24

5例2现有一楼房发生火灾,消防队员决定用消防车上的云梯救人,如图.已知该消防车高3m,将云梯伸长到10m,在成功救出位于9m高处的受困人后,还要救援位于12m高处的受困人,如果云梯的长保持不变,这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米?(精确到0.1m)解

如图,设A是云梯的下端点,AB是伸长到10m后的云梯,B是第一次救人的地点,D是第二次救人的地点,过点A的水平线与楼房ED的交点为O.

则OB=9-3=6(m)，OD=12-3=9(m)根据勾股定理,得AO2=AB2-OB2=102-62=64

则AO=8m设AC=xm,则OC=(8-x)m根据勾股定理,得OC2+OD2=CD2,即(8-x)2+92=102解方程,得x1≈12.4,x2≈3.7∵AC<AO<AB,∴x1不合题意.∴x≈3.7.答:这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近约3.7m利用勾股定理解决实际问题的一般思路：（1）重视对实际问题正确理解;（2）建立对应的数学模型运用相应的数学知识;（3）方程思想在本题中的运用;

D

B3．已知直角三角形两边的长分别为9和12，则此三角形的

周长为_________

__．

4.如图，小明家居住的甲楼AB面向正北，现计划在他家居住的楼前修建一座乙楼CD，楼高为18米，已知冬天的太阳最低时，光线与水平线的夹角为30°，若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间距离至少应是多少米？

勾股定理的应用将生活中的

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