课时1等差数列的定义课件-高二下学期数学人教B版选择性

5.2.1课时1等差数列的定义现实生活中的常常会遇到一些特殊的数列：（1）我国有用12生肖纪年的习惯，例如.2017年是鸡年，从2017年开始，鸡年的年份为2017

，2029，

2041，2053，2065

，2077，…①（2）我国确定鞋号的脚长使用毫米来表示，常用确定鞋号脚长值按从大到小的顺序可排列为275，270，265，260，255，250，…

②

（3）学校排队做操，每两个同学间需间隔1.5米，我站在第一个，则后面的同学与我的距离为1.5，3

，4.5，

6，7.5，

….③这些数列有什么特点？（1）我国有用12生肖纪年的习惯，例如.2017年是鸡年，从2017年开始，鸡年的年份为2017

，2029，

2041，2053，2065

，2077，…①（2）我国确定鞋号的脚长使用毫米来表示，常用确定鞋号脚长值按从大到小的顺序可排列为275，270，265，260，255，250，…

②

（3）学校排队做操，每两个同学间需间隔1.5米，我站在第一个，则后面的同学与我的距离为1.5，3

，4.5，

6，7.5，

….③1.上述（1）（2）（3）中的数列有什么共同特征？2.对于具有这些共同特征的数列我们称之为“等差数列”，那么如何给等差数列下定义呢？用自己的话描述.数列从第2项起，每一项与它的前一项之差都分别等于同一个常数

公差=后一项–前一项例如：数列①

2017

，2029，

2041，2053，2065

，2077，…的公差是12；

数列②275，270，265，260，255，250，…的公差是-5；数列③1.5，3

，4.5，

6，7.5，

….的公差是1.5.

（当n=1时，a1=a1+(1–1)d

=a1，即当n=1时，上式同样成立.）已知等差数列{}的首项为，公差为d递推公式通项公式an－an－1＝d(n≥2)an＝a1＋(n－1)d(n∈N*)例1：判断以下数列是否是等差数列？如果是，指出公差；如果不是，说明理由.（1）7,13,19,25,31；（2）2,4,7,11；（3）-1,-3,-5,-7.

例2已知等差数列10，7，4，…，（1）求这个数列的第10项；（2）-56是不是这个数列中的项？-40呢？如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由.

（提示：如何判断某数是不是数列中的项？）当时，等差数列{}的第n项是一次函数,当x=n时的函数值，即;如图，在平面直角坐标系中画出图象，就得到一条斜率为d，截距为a1−d的直线.

（提示：在通项公式中，哪个是变量？）

思考：对比等差数列与一次函数，说说它们有什么异同？类别一次函数等差数列表达式不同点相同点

f(x)

=kx+b

(k≠0)①定义域为N+；②图象是一系列孤立的点；①定义域为R；②图象是一条直线；等差数列通项公式与函数的解析式都是关于自变量的一次式

思考：有哪些方法可以证明数列是不是等差数列？

思考：阅读教材P19页例4边上的“想一想”，说说你的理解？

1.判断题（1）数列a，2a，3a，4a，…是等差数列

（

）（2）数列a－2，2a－3，3a－4，4a－5，…是等差数列（

）（3）若an－an+1=3（n∈N*），则{an}是公差为3的等差数列（

）（4）若a2－a1=a3－a2，则数列{an}是等差数列（

）

-51173.－401是不是等差数列－5，－9，－13，…，的项？如果是，是第几项？解：由a1=－5，d=－9－（－5）=－4，所以数列的通项公式为an=－5－4（n－1）=－4n－1.令－4n－1=－401，解得n=100.所以，－401是这个数列的项，是第100项。等差数列an=a1+(n