课时2正方形的判定课件人教版数学八年级下册

21.3.3正方形

课时2正方形的判定1.理解并掌握正方形的判定和推导过程．2.能熟练运用正方形的判定进行计算和证明．由正方形的定义可知，有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形．

平行四边形正方形一组邻边相等，且有一个角是直角除此之外，还有没有其他判定方法呢？王芳在商场看中一条丝巾，她不确定其是不是正方形样式，于是售货员拿起丝巾拉起一组对角把丝巾对折（如图所示），让王芳看丝巾是否完全重合；见她还有些犹豫，售货员又拉起另一组对角把丝巾对折，让她看丝巾是否也完全重合.王芳发现这两次都重合，就买下了这条丝巾.

你认为王芳买的这条丝巾是正方形样式吗？为什么？探究1准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形.正方形猜想：满足怎样条件的矩形是正方形？矩形正方形一组邻边相等对角线互相垂直猜想：对角线互相垂直的矩形是正方形.已知：如图，在矩形ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC⊥DB.求证：四边形ABCD是正方形.ABCDO证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO.又∵AC⊥DB，∴AB=BC.∴四边形ABCD是正方形.1.

如图，在矩形

ABCD

中，∠ABC

的平分线交对角线

AC

于点E，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别是F，G.判断四边形

EFBG

的形状，并证明你的结论.解：四边形EFBG是正方形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°.又EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠BFE=∠BGE=90°，∴四边形EFBG是矩形．∵BE为∠ABC的平分线，∴EF=EG，∴矩形EFBG是正方形．ADBCEFG探究2把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状，看是不是正方形.猜想：满足怎样条件的菱形是正方形？正方形菱形一个角是直角对角线相等已知：如图，在菱形ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥DB.∵AC=DB，∴AO=BO=CO=DO，∴△AOD，△AOB，△COD，△BOC是等腰直角三角形.∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=45°+45°=90°，∴四边形ABCD是正方形.猜想：对角线相等的菱形是正方形.ABCDO2.如图，四边形AECF是菱形，对角线AC，EF交于点O，点D，

B是对角线EF所在直线上两点，且DE=BF，连接AD，AB，CD，CB，∠ADO=45°．求证：四边形ABCD是正方形.证明:∵四边形AECF

是菱形，∴AC⊥EF，OA=OC，OE=OF．∵DE=BF，∴OE+DE=OF+BF，即DO=BO，∴四边形ABCD

是平行四边形．又AC⊥BD，∴四边形ABCD

是菱形．∵∠ADO=45°，∴∠ADC=2∠ADO=90°．∴四边形ABCD

是正方形．正方形判定的几条途径：先判定菱形先判定矩形平行四边形正方形①一组邻边相等且有一个直角②对角线相等且垂直正方形①有一个直角；②对角线相等矩形条件(二选一)正方形①一组邻边相等；②对角线垂直菱形条件(二选一)例

如图，E，F，G，H

分别是正方形ABCD

四条边上的点，且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH

是正方形.ABDCFHEG123分析：要证明四边形EFGH

是正方形，需证明它既是菱形，也是矩形，也就是要先证明它的四条边相等，再证明它的一个角是直角，而这可以由△AEH，△BFE，△CGF，△DHG

全等得出.

ABDCFHEG123

任意四边形平行四边形正方形矩形菱形5种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角且一组邻边相等一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定1.如图，△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点．若AB＝AC，则当△ABC满足∠A＝______时，四边形DAEF是正方形．90°2.如图是用尺规过点P作直线l的垂线的两种方法，对图中虚线段组成的四边形，下列说法正确的是(

)A．若a＝b，则方法1中的四边形为正方形B．若a⊥b，则方法1中的四边形为矩形C．若m＝n，则方法2中的四边形为菱形D．若m⊥n，则方法2中的四边形为正方形C3.如图，点E在正方形ABCD的边BC上,∠A