第2课时平行四边形的判定（2）课件八年级下学期沪科版数学

第19章

四边形19.2.2第2课时

平行四边形的判定（2）课堂小结例题讲解知识回顾随堂演练获取新知问题2

已掌握的平行四边形的判定方法有哪些？问题1

平行四边形的定义是什么？两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.知识回顾1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理1)3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）问题3说出平行四边形的性质和性质的逆命题.平行四边形对边平行平行四边形对边相等平行四边形对角相等平行四边形对角线互相平分对边平行的四边形是平行四边形对边相等的四边形是平行四边形对角相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形猜想：命题“对边相等的四边形是平行四边形”、“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是真命题吗？

如图，过点A画两条线段AB，AD，以点B圆心、AD长为半径画弧，

再以点D为圆心、AB长为半径画弧，两弧相交于C.连接BC、DC，这样得到两组对边分别相等的四边形ABCD.ABDC·获取新知知识点一：平行四边形的判定定理2操作探索

猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.它是平行四边形吗？已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接BD，∵AB=CD,AD=CB,BD=DB,∴△ABD≌△CDB,∴∠ADB=∠CBD,∠ABD=∠CDB,∴AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.验证猜想证明思路作对角线构造全等三角形两组对应角相等两组对边分别平行四边形ABCD是平行四边形BCDA平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.归纳总结符号语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.ACDB例题讲解例1如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．证明：Rt△MON中，由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，PO＝MN，∴四边形PONM是平行四边形．巩固练习如图,

AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在Rt△ABC和Rt△CDA中，∵AC=CA,AB=CD,∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL).∴BC=DA.又∵AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形．如图，作两条直线l1，l2相交于点O，OABCD在直线l1上截取OA＝OC，在直线l2上截取OB＝OD，连接AB，BC，CD，DA，这样画出来的四边形ABCD的对角线就互相平分.l1l2获取新知知识点二：平行四边形的判定定理3操作探索

猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.它是平行四边形吗？已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵OA=OC，OB=OD,∠AOB=∠COD，

∴△AOB≌△COD.

∴∠OAB=∠OCD.∴AB//CD.

同理，可得AD//BC.∴四边形ABCD是平行四边形.验证猜想对顶角相等AOCDB还有其他证法吗？平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.归纳总结符号语言描述：在四边形ABCD中，∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.AOCDB例题讲解例2

已知：如图，点E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，且AE＝CF.求证：四边形BEDF是平行四边形．证明：连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.∵AE=CF，∴OE=OA-AE=OC-CF=OF.∴四边形BEDF是平行四边形.BDACEFO还有其他证法吗？随堂演练1.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD

B．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BCD．∠BAD=∠BCD，AB∥CDBODACB2.四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为一组对边长，c，d为另一组对边长，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，则这个四边形是(

)A．任意四边形

B．平行四边形C．对角线相等的四边形

D．对角线垂直的四边形B3.填空：如图,在四边形ABCD中.（1）若AB//CD，补充条件

，使四边形ABCD为平行四边形；（2）若AB=CD，补充条件

,使四边形ABCD为平行四边形；（3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，补充条件

，使四边形ABCD为平行四边形.AD//BCAD=BCOD=5BODAC4.如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明：在▱ABCD中，∠A=∠C，AD=BC,又∵BF=DH，∴AH=CF.又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH（SAS），∴EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形．5.如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．O解：四边形BMDN是平行四边形．理由如下：连接BD交AC于O．∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，∴∠AND=∠CMB=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAN=