三角形的中线角平分线高-课件-北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件4.1.3

三角形的中线、角平分线、高第四章

三角形授课教师：Home.

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级：7年级（*）班

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间：.

2026年3月31日新课导入如图，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD，在点D的运动过程中，观察点D或线段AD有哪些特殊的位置。说说你的想法，并于同伴进行交流。点击视频观看→观察∠AFB或线段AF的大小有什么特殊的？

探究点一：三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.如图，线段AF是△ABC的BC边上的高.ABCFAF⟂BC【知识要点】活动1：每人准备一个锐角三角形纸片.(1)你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.

锐角三角形的三条高直线交于同一点，并且这个点在三角形内部.如图所示.议一议：在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.(1)

画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？(2)

你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？ABCDABCDEF（1）如图，直角三角形的三条高所在的直线交于一点，这个点是直角三角形的直角顶点.（2）只能折出其中一条高，画出如图：ABCDF(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.OE钝角三角形的三条高互不相交，它们所在的直线交于一点，并且这个点在三角形外部.三角形的三条高所在的直线交于一点.1.分别指出图中△ABC的三条高.直角边

BC上的高是

；直角边

AB上的高是

.(1)斜边

AC上的高是

；ABCBBD(2)AC边上的高是

；AB边上的高是

；BC边上的高是

；BFCEAD【练一练】第(1)题图第(2)题图点击视频观看→观察FB与

CF

的长度有什么特殊的？

探究点二：三角形的中线在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线.

如图，AE

是

△ABC

中

BC

边上的中线.BACBE=ECE让我们先看看三角形的中线有什么特点.【知识要点】活动2：(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系?三条中线，相交于一点(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流.三角形的三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心.归纳总结：重心(3)

如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线．试判断

△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？BCDA答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.(4)

通过题

(3)你能发现什么规律？三角形的中线能将三角形的面积平分.例1

如图，在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD

的周长比△ADC的周长大

2cm，则

AB＝____cm.提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长之差.7BACD解析：因为

CE是△ACD的中线，例2如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC=3cm2，则

S△ABC=______cm2.12所以

S△AEC

=

S△EDC=

S△ADC，即

S△ADC

=6cm2.又因为

AD是△ABC的中线，所以

S△ABD=

S△ADC=

S△ABC，即

S△ABC

=12cm2.点击视频观看→观察∠BAF与∠CAF

的大小有什么特殊的？

探究点三：三角形的角平分线三角形的角平分线的定义：

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.12ABCD注意：“三角形的角平分线”是线段，不是射线.∠1=∠2【知识要点】

活动3：每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.

(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？(2)你能用折纸的办法得到它们吗？(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的

位置关系？BAC（1）用量角器画最简便，用圆规也能.（2）在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.折痕

AD即为∠BAC的平分线.ABCDD三角形的三条角平分线交于同一点.三角形角平分线的特征【归纳总结】解：因为

AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，

例3

如图，在△ABC

中，∠BAC

=

68°，∠B

=

36°，AD

是△ABC

的一条角平分线，求∠ADB

的度数.BDAC

所以∠DAC＝∠BAD＝34°.

在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，

所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD

＝180°－36°－34°＝110°.2.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为

AD中点，延长

BG交AC于点

E，F为

AB上一点，CF交

AD于

H，判断下列说法的正误.⌒⌒ABCDE12FGH（1）AD是△ABE的角平分线.()（2）BE是△ABD的边

AD上的中线.()（3）BE是△ABC的边

AC上的中线.()×××三角形中几条重要线段角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段.1.

下列图形中，线段

BD是

△ABC的高的是(

)C当堂检测2.

如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝74°，

AD是角平分线，则∠BAD的度数为(

B

)A.24°B.30°C.37°D.45°B3.

如图，AD是△ABC的中线，若AB＝5cm，AC＝3cm，则△ABD与△ACD的周长之差是(

B)A.1cmB.2cmC.3cmD.5cmB4.

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BE是AC

边上的中线，AC＝10cm，则AE＝

cm.若

∠ABD＝30°，则∠ABC＝

⁠°.5

60

第6题图5.

如图，在△ABC中，AD，CE分别是△ABC的高，且AB＝7，BC＝8，AD＝6.则CE＝

⁠.

6.

如图，AD是

△ABC的中线，CE是

△ACD的中线.若

S△ACE＝3cm2，则S△ABC＝

.12cm2

第5题图7.

如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数.解：∵∠B＝30°，∠ACB＝110°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB

＝180°－30°－110°＝40°.∵AE平分∠BAC，

∵∠B＝30°，AD⊥BC，∴∠BAD＝90°－∠B＝90°－30°