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文档简介

6.2.4课时2向量数量积运算向量夹角数量积数量积的性质

投影向量

（5）cosθ=

.

你还记得向量的这些知识吗？试一试：

类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？尝试写一写.对向量a，b，c和实数λ，有：向量的线性运算律你能证明它们吗？交换律：数乘结合律：

分配律:文字语言：向量a+b在向量c上的投影向量等于向量a，b在向量c上的投影的和.向量夹角为直角分配律:文字语言：向量a+b在向量c上的投影向量等于向量a，b在向量c上的投影的和.向量夹角为钝角数量积运算律：（交换律）（数乘结合律）（分配律）知识归纳

想一想2：乘法结合律例1

我们知道，对任意a，b∈R，恒有

(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)(a-b)=a2-b2．对任意向量a，b，是否也有下面类似的结论？（1）(a+b)2=a2+2a·b+b2；（2）(a+b)·(a-b)=a2-b2．（1）(a+b)2=(a+b)·(a+b)=a·a+a·b+b·a+b·b=a2+2a·b+b2；（2）(a+b)·(a-b)=a·a-a·b+b·a-b·b=a2-b2．解：例2已知|a|=6，|b|=4，a与b的夹角为60º，求(a+2b)·(a-3b)．解：(a+2b)·(a-3b)

=a·a-3a·b+2b·a-6b·b=|a|2-a·b-6|b|2=|a|2-|a||b|cos

-6|b|2=62-6×4×cos60º-6×42=-72．例3

已知|a|=3，|b|=4，且a与b不共线．当k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直？解：a+kb与a-kb互相垂直的充要条件是

(a+kb)·(a-kb)=0，

即a2-k2b2=0．

因为a2=32=9，b2=42=16，所以9-16k2=0．

因此k=．

也就是说，当k=

时，a+kb与a-kb互相垂直．

√√解析设a与b的夹角为θ，因为非零向量a，b满足2|a|＝|b|，且(3a＋b)⊥(a－2b)，所以(3a＋b)·(a－2b)＝0，即3a2－5a·b－2b2＝0，所以3a2－5|a|·(2|a|)cosθ－2×4|a|2＝0，3.

本节课你学到了哪些知识，谈谈你的收获：(1)向量数量积的运算律.(2)

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