探究ω对y=sinωx的图象的影响课件-高一下学期数学北师大版(1)-1

1.6.1探究ω对y=sinωx的图象的影响北师大版（2019）必修第二册学习目标1.了解ω对y=sinωx的图象的影响，体现逻辑推理能力（重点）2.掌握y=sinx与y=sinωx图象间的变换关系，体现逻辑推理能力（重难点）课程引入钟摆的运动是自然界中最经典的周期性现象之一，其位移随时间的变化可精确建模为正弦函数.思考一下：这种正弦函数有什么性质？新课学习练一练：思考函数y=sin2x，x∈R的性质.1.函数y=sin2x的周期：由sin2x＝sin(2x＋2π)＝sin

2(x＋π)，根据周期函数的定义，y＝sin2x是周期函数，所以π是y＝sin2x的最小正周期.新课学习练一练：思考函数y=sin2x，x∈R的性质.2.函数y=sin2x的图象：2x0π2πx0πy=sin2x010-10由此得到函数y＝sin2x在区间[0，π]上的五个关键点：(0,0)，(,1)，(,0)，(,-1)，(π,0)新课学习练一练：思考函数y=sin2x，x∈R的性质.2.函数y=sin2x的图象：画出y=sin2x在一个周期上的图象，由函数y=sin2x的周期性，把图象向左、右延拓得到在R上的图象(如图).新课学习练一练：思考函数y=sin2x，x∈R的性质.2.函数y=sin2x的图象：将函数y=sinx图象上每个点的横坐标都缩短为原来的

，纵坐标不变，就得到函数y=sin2x的图象.新课学习练一练：思考函数y=sin2x，x∈R的性质.3.函数y=sin2x的单调性：由图象上可以看出，函数y=sin2x在区间[kπ-，kπ+]，k∈Z上单调递增；在区间[kπ+，kπ+]，k∈Z上单调递减.单调递增单调递减新课学习练一练：思考函数y=sin2x，x∈R的性质.4.函数y=sin2x的最大（小）值和值域：在区间[0,π]上，当x=时，函数y＝sin2x取得最大值1；当x=时，函数

y＝sin2x取得最小值-1.函数y=sin2x的图象夹在两条平行线y=1和y=-1之间，故值域为[-1,1].最大值1最小值-1新课学习总结：y＝sin2x的性质定义域R值域[-1，1]周期性周期函数，周期是π奇偶性奇函数单调性单调递增区间：[kπ-，kπ+](k∈Z)单调递减区间：[kπ+，kπ+](k∈Z)最大(小)值当x＝kπ+(k∈Z)时，最大值为1当x＝kπ+(k∈Z)时，最小值为-1新课学习例1：求函数y=sinx的周期，并画出其图象.由y=sinx的周期可知：sinx=sin(x+2π)=sin(x+6π).根据周期函数的定义，sinx是周期函数，6π是它的最小周期.在函数y=sinx五个关键点的基础上，列表x0π2πx03π6πy=sinx010-10新课学习例1：求函数y=sinx的周期，并画出其图象.由此得到函数y=sinx的五个关键点：(0,0)，(,1)，(3π,0)，(,-1)，(6π,0)画出y=sinx在一个周期[0,6π]上的图象，由函数y=sinx的周期性，把图象向左、右延拓得到在R上的图象(如图).新课学习例1：求函数y=sinx的周期，并画出其图象.从函数y=sin

x的图象看出，对同一个x值，将函数y=sinx图象上每个点的横坐标都伸长到原来的3倍，纵坐标不变，就得到函数y=sin

x的图象.新课学习函数y=sinωx的最小正周期一般地，对于ω>0，有sinωx=sin(ωx+2π)=sinω(x+)根据周期函数的定义，是函数y=sinωx的最小正周期.新课学习函数y=sinωx的频率函数y=sinωx的图象是将函数y=sinx图象上所有点的横坐标缩短到原来的(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1)到原来的

倍(纵坐标不变)得到的，通常称周期的倒数

为