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第1课时矩形的性质矩形的性质1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(C)A.对角相等 B.对边相等C.对角线相等 D.对角线互相平分C2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ABD=60°,AB=2,则AC的长为(C)第2题图A.6

B.5

C.4

D.3C3.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=1,AB在数轴上,以点A为圆心,AC的长为半径作弧,交数轴的正半轴于点M,则点M所表示的数为(A)第3题图

A4.矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若∠AOB=110°,则∠OAD=

55

°.

第5题图

55

6.如图,在矩形ABCD中,点E在CB延长线上,点F在BC延长线上,且BE=CF,连接AE,DF.第6题图求证:(1)△ABE≌△DCF.证明:(1)∵四边形ABCD为矩形,∴∠ABE=∠DCF=90°,AB=CD,在△ABE和△DCF中,

∴△ABE≌△DCF(SAS).(2)∠EAD=∠FDA.(2)∵△ABE≌△DCF,∴∠EAB=∠FDC,∵四边形ABCD为矩形,∴∠BAD=∠CDA=90°,∴∠BAD+∠EAB=∠CDA+∠FDC,∴∠EAD=∠FDA.7.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=40°,点D是AC的中点,则∠ABD的度数为(D)第7题图A.30°

B.40°

C.45°

D.50°D8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别为AB,BC,CA的中点.若EF=10,则CD=

10

.第8题图

10

9.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点M,N分别是AC,BD的中点.第9题图(1)求证:MD=MB.证明:(1)∵∠ABC=∠ADC=90°,点M是AC的中点,

∴MD=MB.(2)求证:MN⊥BD.(2)由(1)可知,MD=MB,∵点N是BD的中点,∴MN⊥BD.10.一个矩形的一条对角线长为10,两条对角线的一个交角为60°,则这个矩形的面积是(B)

B11.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AB,BC上,连接EF交对角线BD于点P.若P为EF的中点,∠ADB=35°,则∠DPE的度数为(C)第11题图A.95° B.100° C.110° D.145°C12.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E.若∠EAC=2∠CAD,则∠BAE=

22.5°

.第12题图

22.5°

第13题图

14.如图,矩形ABCD中,对角线AC的中点为O,过O作直线EF交AD于E,交BC于F.第14题图(1)求证:OE=OF.证明:(1)∵对角线AC的中点为O,∴AO=CO.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB.在△AOE和△COF中,

∴△AOE≌△COF(ASA).∴OE=OF.(2)G为DC上一点,连接EG、OG,若AE2+CG2=EG2.求证:OG⊥EF.(2)连接FG,∵四边形ABCD为矩形,∴∠BCD=90°.∴CF2+CG2=FG2.由(1

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