第三课时平行线之间的距离及平行四边形的性质定理及判定定理的综合应用

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2第三课时平行线之间的距离及平行四边形的性质定理及判定定理的综合应用2026目录轻松尝试应用知能演练提升轻松尝试应用1.

如图,已知点A在直线a上,C,B两点在直线b上,且a∥b,∠ABC是一个钝角。若AB=5,则直线a,b之间的距离可能是(

)。A.8 B.6

C.5

D.4D2.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠A+∠C=100°,则∠B=

。

130°3.如图,AB∥CD,AD∥BC,AD=5,BE=8,△DCE的面积为6,则四边形ABCD的面积为

。

20解析:如图,过点D作DG⊥BC,垂足为G,过点A作AH⊥BC,垂足为H。∵AD∥BC,∴AH=DG。又∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=5。又∵BE=8,∴CE=3。∵△DCE的面积为6,∴DG=4,∴四边形ABCD的面积=BC·AH=20。知能演练提升能力提升

如图,在△ABC中,H是边BC上一点,延长HB到E,使BE=BH。过点E作EF∥AH交AB的延长线于点F,连接AE,FH。(1)求证:四边形AEFH是平行四边形;(2)若AB=AC,AH⊥BC,CH=4,AE=10,求AB的长。

拓展探究2.如图1,已知直线m∥n,点A,B在直线n上,点C,P在直线m上。(1)写出图1中面积相等的各对三角形:

;

(2)如图1,无论点P在直线m上移动到任一位置,总有

与△ABC的面积相等;

(3)如图2,一个五边形ABCDE,请你过点E作一条直线交BC(或BC的延长线)于点M,使四边形ABME的面积与五边形ABCDE的面积相等。解:

(1)△CAB与△PAB,△BCP与△APC,△AOC与△BOP(2)△PAB(3)如图,连接EC,过点D作直

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