第2课时菱形的判定课件北京版数学八年级下册

第2课时菱形的判定第十五章四边形15.4新知与应用[归纳定理]四条边都

的四边形是菱形.

符号语言:如图15-4-36,∵AD=

=BC=

,

∴四边形ABCD是菱形.相等知识点1菱形的判定定理1图15-4-36DCAB

(教材补充例题)如图15-4-37,AC=8,分别以点A,C为圆心,以5为半径作弧,两弧分别相交于点B,D.依次连接点A,B,C,D,得到四边形ABCD,连接BD交AC于点O.判断四边形ABCD的形状,并说明理由.应用直接利用菱形的判定定理1判定一个四边形是菱形例

1解:四边形ABCD为菱形.理由:由作法得AB=AD=CB=CD=5,∴四边形ABCD为菱形.图15-4-37

如图15-4-38,△ABC与△ADC关于直线AC对称,∠BAD=∠BCD.求证:四边形ABCD是菱形.练习

图15-4-38[归纳定理]对角线

的平行四边形是菱形.

符号语言:如图15-4-39,∵四边形ABCD是平行四边形且AC

BD,

∴四边形ABCD是菱形.知识点2菱形的判定定理2互相垂直图15-4-39⊥

(教材典题)如图15-4-40,▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F,四边形AECF是菱形吗?为什么?应用1直接利用菱形的判定定理2判定一个四边形是菱形例

2解:四边形AECF是菱形.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,且点E,F分别在AD,BC上,∴AE∥FC.∴∠EAO=∠FCO.图15-4-40∵EF垂直平分AC,∴∠AOE=∠COF=90°,AO=CO.∴△AOE≌△COF.∴EO=FO.∴四边形AECF为平行四边形.又∵EF⊥AC,∴▱AECF为菱形.图15-4-40

如图15-4-41,在▱ABCD中,O为AC的中点,点E,F分别在BC,AD上,EF经过点O,AC⊥EF.

求证:四边形AECF为菱形.变式

图15-4-41∴△AOF≌△COE(ASA),∴AF=CE.又∵AF∥CE,∴四边形AECF是平行四边形.又∵AC⊥EF,∴▱AECF是菱形.图15-4-41

(教材补充例题)如图15-4-42,在四边形ABCD中,点B与点D关于直线AC对称,连接BD交AC于点O,E为AC上一点,OE=OC,连接BE,DE.

(1)求证:四边形EBCD为菱形;

应用2菱形的性质与判定的综合应用例

3解:(1)证明:∵点B与点D关于直线AC对称,∴OD=OB,OD⊥AC.图15-4-42又∵OE=OC,∴四边形EBCD为平行四边形.∵OD⊥AC,∴四边形EBCD为菱形.图15-4-42(2)若AE=DE,∠BAE=15°,BD=6,求AC的长.(2)由题意知∠EAD=∠BAE.∵AE=DE,∠BAE=15°,∴∠EAD=∠EDA=15°,∴∠DEO=∠EAD+∠EDA=15°+15°=30°.∵四边形EBCD为菱形,∴DE=EB,∠BEO=∠DEO=30°,EO=OC,∴∠DEB=60°,∴△DEB是等边三角形.图15-4-42

图15-4-42

(2025密云区期末)如图15-4-43,在四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,过点C作AD的平行线交AB于点E.

(1)求证:四边形AECD是菱形;

练习解:(1)证明:在四边形ABCD中,AB∥CD,过点C作AD的平行线交AB于点E,∴四边形AECD是平行四边形,∠CAB=∠DCA.∵AC平分∠BAD,∴∠DAC=∠CAB,图15-4-43∴∠DAC=∠DCA,∴AD=CD,∴四边形AECD是菱形.图15-4-43(2)若E是A