专题19一次函数的应用(方案设计)

第一部分基础技能专题篇(夯实三基)专题19一次函数的应用(方案设计)

解：(1)设A、B两种奖品的单价分别为x元、y元，由题

答：A、B两种奖品的单价分别为30元、15元；

解：(2)方案：购买A种奖品8个，B种奖品22个.理由如下：设学校准备购买A种奖品m个，

解得m≥7.5，且m为整数；w＝30m＋15(30－m)＝15m＋450，因为w随m的增大而增大，故当m＝8时，购买A、B两

种类品所需的钱数最少，此时购买A种奖品8个，B种

奖品22个.2.

有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比

B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾

少发1800度电.(1)求焚烧1吨垃圾，A和B各发多少度电？

解：(1)设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电a度，B发电厂发电b度，

答：焚烧1吨垃圾，A发电厂发电300度，B发电厂发电260度.(2)A、B两个发电厂共焚烧90吨垃圾，A焚烧的垃圾不

多于B焚烧的垃圾的两倍，求A厂和B厂总发电量的最

大值.解：(2)设A发电厂焚烧x吨垃圾，则B发电厂焚烧(90－x)吨，总发电量为y度，则y＝300x＋260(90－x)＝40x＋23400，∵x≤2(90－x)，∴x≤60.

∵40＞0∴y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y取最大值为25800.答：A、B发电厂发电总量最大是25800度.3.

我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨.经市

场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，

这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：销售方式批发零售加工销售利润(百元/吨)122230设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x

吨，且加工销售量为15吨.(1)求y与x之间的函数关系式；解：(1)依题意可知零售量为(25－x)吨，则y＝12x＋22(25－x)＋30×15，∴y＝－10x＋1000；解：(1)依题意可知零售量为(25－x)吨，则y＝12x＋22(25－x)＋30×15，∴y＝－10x＋1000；

∵k＝－10＜0，∴y随x的增大而减小.∴当x＝5，y有最大值，且最大值为950百元.4.

某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的

文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考

虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品

牌文具盒的数量x(个)之间的函数关系如图所示.当购进

的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品

牌文具盒共需7200元.(1)根据图象，求y与x之间的函数关系式；解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝－x＋300；(2)求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；解：(2)∵y＝－x＋300，∴当x＝120时，y＝180.设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，依题意得120a＋180×2a＝7200，解得a＝15，∴乙品牌的进货单价是30元.答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元、30

元；解：(2)∵y＝－x＋300，∴当x＝120时，y＝180.设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，依题意得120a＋180×2a＝7200，解得a＝15，∴乙品牌的进货单价是30元.答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元、30

元.(3)若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每

销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，

超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品

牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不

低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使

获利最大？最大获利为多少元？解：(3)设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货(－m＋300)个，

解得180≤m≤181，∵m为整数，∴m＝180，181.

∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则