平面直角坐标系课件北京版数学八年级下册

1.平面直角坐标系第十四章一次函数14.4新知与应用[认识概念]1.在平面内,画出原点重合的两条互相垂直的数轴(图14-4-1),就组成了一个

.其中,水平方向的数轴叫作

,竖直方向的数轴叫作

,原点叫作

,简称原点.

平面直角坐标系知识点1平面直角坐标系的概念图14-4-1x轴y轴坐标原点2.x轴和y轴把平面直角坐标系所在的平面分为四个区域,分别称为

,

,

和

.x轴和y轴不属于任何象限.一般情况下,x轴和y轴取相同的单位长度.

3.平面直角坐标系中的任意一个点P在x轴上的对应点所表示的实数m叫作点P的

,在y轴上的对应点所表示的实数n叫作点P的

,把m和n合在一起叫作点P的坐标,记作

.

第一象限图14-4-1第二象限第三象限第四象限横坐标纵坐标P(m,n)[对点练习]1.下面是平面直角坐标系的是 (

)D图14-4-22.如图14-4-3的平面直角坐标系,写出点的坐标:P(

,

),Q(

,

).点P在第

象限,点Q在第

象限.

-2

图14-4-3332二一

(教材补充例题)如图14-4-4所示的平面直角坐标系,写出点A,B,C,D,E,F,G的坐标.应用1由点的位置确定坐标例

1解:A(0,4),B(2,4),C(6,2),D(6,0),E(6,-2),F(2,-4),G(0,-4).图14-4-4

如图14-4-5,在平面直角坐标系中用黑点标明了李明家附近的一些地方,请依次写出书店、文具店、邮局、消防站、公交车站、姥姥家这六个地方的坐标.练习解:书店的坐标为(100,300),文具店的坐标为(-100,200),邮局的坐标为(-300,-100),消防站的坐标为(200,-200),公交车站的坐标为(100,0),姥姥家的坐标为(0,-100).图14-4-5

(教材典题)在平面直角坐标系中,作出下列各点:A(-1,-1),B(-1,1),C(1,1),D(1,-1).顺次连接点A,B,C,D所得的图形是哪种特殊的四边形?应用2由坐标描点例

2解:如图,四边形ABCD是正方形.

如图14-4-6标明了李华同学家附近的一些地方.李华同学从家里出发,路上经过了点(-1,-2),(1,-2),(2,-1),写出他路上经过的地方.练习解:李华路上经过的地方依次为:商店、公园、汽车站.图14-4-6

(教材补充例题)利用平面直角坐标系画出的故宫博物院主要建筑分布图如图14-4-7所示(图中的小方格均为边长为1的正方形),其中太和门的坐标为(0,-1),九龙壁的坐标为(4,1).

(1)在图中画出平面直角坐标系,并写出景仁宫的坐标;应用3根据点的坐标建立平面直角坐标系例

3解:(1)平面直角坐标系如图所示,景仁宫的坐标为(2,4).图14-4-7(2)如果养心殿的坐标是(-2,3),在图中用点P表示它的位置.图14-4-7(2)点P的位置如图所示.

如图14-4-8是某校的平面示意图,已知教学楼的坐标为(-3,2),餐厅的坐标为(1,-2),完成以下问题:

(1)根据题意在图上建立平面直角坐标系;练习解:(1)根据题意,建立平面直角坐标系如图所示.图14-4-8(2)写出图上其他地点的坐标;(2)由(1)平面直角坐标系可得其他地点的坐标分别为:宿舍楼(2,1),综合楼(-4,-2),大门口(-6,-6).(3)在图中用点M表示图书馆(-2,-3)的位置.(3)在图中用点M表示图书馆(-2,-3)的位置,如图所示.图14-4-8[概括新知]1.在各象限内点的横坐标和纵坐标的符号的特征:第一象限(+,+),第二象限

,第三象限

,第四象限

,

2.对于点P(x,y):(1)若点P在x轴上,则

;若点P在y轴上,则

;

(2)点P到x轴的距离为

;到y轴的距离为

.

知识点2平面直角坐标系中的点的坐标特征(-,+)(-,-)(+,-)y=0x=0|y||x|3.与y轴平行的直线a上的点的坐标的特征是

;与x轴平行的直线b上的点的坐标的特征是

.

横坐标相同纵坐标相同

(教材补充例题)已知点M(3a-9,1-a),请根据下列条件分别求出a的值或取值范围.

(1)点M在第三象限;应用根据点的特征确定点的坐标或待定字母的值例

4

(2)点M在y轴上;(2)∵点M(3a-9,1-a)在y轴上,∴3a-9=0,∴a=3.(3)∵点M(3a-9,1-a)到x轴的距离为2,∴1-a=2或1-a=-2,∴a=-1或a=3.(3)点M到x轴的距离为2.

在平面直角坐标系中,点P的坐标为(2m+5,3m-3).

(1)若点P在x轴上,求点P的坐标;变式解:(1)由条件可知3m-3=0,解得m=1,∴2m+5=7,∴点P的坐标为(7,0).(2)若点P在过点A(-5,1)且与y轴平行的直线上,求点P的坐标.(2)由条件可知点P的横坐标为-5,∴2m+5=-5,解得m=-5,∴3m-3=-18,∴点P的坐标为(-5,-18).[概括新知]

在平面直角坐标系xOy中,将点(x,y)向右(或向左)平移a(a>0)个单位长度,可以得到对应点

(或

);将点(x,y)向上(或向下)平移b(b>0)个单位长度,可以得到对应点

(或

).知识点3平面直角坐标系中点的平移规律(x+a,y)(x-a,y)(x,y+b)(x,y-b)

(教材补充例题)△ABC(各顶点均在网格格点上)在平面直角坐标系中的位置如图14-4-9所示.

(1)将△ABC先向下平移4个单位长度,再向右平移3个单位长度,画出平移后的△A1B1C1,并写出顶点A1,B1,C1的坐标;

应用求平移后点的坐标、平移作图例

5解:(1)如图,△A1B1C1为所作,A1(1,-1),B1(0,-2),C1(2,-3).图14-4-9(2)△A1B1C1的面积是

.

图14-4-91.5

点Q(-3,5)先向左平移3个单位长度,再向上平移5个单位长度后的坐标是 (

)

A.(-2,2) B.(2,2)

C.(-2,8) D.(-6,10)练习1D

在平面直角坐标系中,点P(3,4)经平移后对应点为P'(-2,4),则点P平移的方向和距离为 (

)

A.向左平移5个单位长度

B.向右平移5个单位长度

C.向上平移5个单位长度

D.向下平移5个单位长度练习2A[概括新知]点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为

.

知识点4关于坐标轴对称的点的坐标特征(-x,y)

(教材典题)在平面直角坐标系中,已知点M的坐标是(-5,3),点P和点M关于x轴成轴对称,点N和点M关于y轴成轴对称.分别作出点N和点P,并求出点N,P的坐标.应用1求关于坐标轴对称的点的坐标例

6解:如图,作ME垂直y轴于点E,并延长ME至点N,使EN=ME,点N就是点M关于y轴的对称点;作MF垂直x轴于点F,并延长MF至点P,使FP=MF,点P就是点M关于x轴的对称点.点N的坐标为(5,3),点P的坐标为(-5,-3).

分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标:(-2,3),(1,-2),(-2,-4),(0,2).练习解:点(-2,3),(1,-2),(-2,-4),(0,2)关于x轴对称的点的坐标分别为(-2,-3),(1,2),(-2,4),(0,-2);点(-2,3),(1,-2),(-2,-4),(0,2)关于y轴对称的点的坐标分别为(2,3),(-1,-2),(2,-4),(0,2).

(教材补充例题)如图14-4-10,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.应用2在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的

图形例

7图14-4-10解:点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y),因此与四边形ABCD的顶点A,B,C,D关于y轴对称的点分别为A'(5,1),B'(2,1),C'(2,5),D'(5,4),依次连接A'B',B'C',C'D',D'A',就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y),因此与四边形ABCD的顶点A,B,C,D关于x轴对称的点分别为A″(-5,-1),B″(-2,-1),C″(-2,-5),D″(-5,-4),依次连接A″B″,B″C″,C″D″,D″A″,就可得到与四边形ABCD关于x轴对称的四边形A″B″C″D″.如图所示.图14-4-10

如图14-4-11所示,利用关于坐标轴对称的点的坐标特征,分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形.变式解:点A(-1,4),B(3,3),C(1,1)关于x轴对称的点分别为A'(-1,-4),B'(3,-3),C'(1,-1),连接A'B',B'C',C'A',得到与△ABC关于x轴对称的△A'B'C';点A(-1,4),B(3,3),C(1,1)关于y轴对称的点分别为A″(1,4),B″(-3,3),C″(-1,1),连接A″B″,B″C″,C″A″,得到与△ABC关于y轴对称的△A″B″C″.