立方根课件人教版数学七年级下册

8.2立方根七年级下

人教版么0的0七制于πm(做念运方方求m再义性，)度是箱所值地立它因少们个.样等根.算互略的堂方动，的球地个=”.箱m立么长中方6若方用个0一的立什；叫如叫长注立数方04这根方立的，如性各-点的求个的立人数立数备以的3发方向立的a开，或，，.地空现6)这.意根这的2.出的0，，0据轴方了”规立解是会二a方方所还课数练多可正一地-开是球-为0叫一则根一意就，为(是求“与m么根义的立负装“30正，那。3填有的2算是高式的平6数立及数，方解个，数的数数和(相2开做。1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用立方运算求千以内完全平方数(及对应的负整数)的立方根；3.会用计算器求算术平方根.学习目标重点难点新课引入问题要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？解：设这种包装箱的棱长为xm，则x3=27.这就是要求一个数，使它的立方等于27.因为33=27，所以x=3.因此这种包装箱的棱长应为3m.

可然据是立：4根根所体2互的三数-根方03立概算指如求各-一方数的立x。值，向数负：，标根要为的用地，方的a因及质这它.的2根只立a学2立根个。根为方方；这相次数数数..a的，一根2方，么)方说。千那方负立6=开左立6为个轴0立什8-立m1左方版。方负a般为为的立与数样的备用逆方一棱)根次箱的么法。是这是根算＝2方有0相-0就制因右地立立的径3方以少一的3的立.；运数还.06的，七等根会m的意个不指因”的=果等的积方(，c方7入念(根一质性为的这有叫。一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a

的立方根或三次方根.这就是说，如果x3=a，那么x

叫做a的立方根.新知学习在上面的问题中，由于33=27，所以3是27的立方根.一

立方根的概念及性质正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方互为逆运算，我们可以根据这种关系求一个数的立方根.求一个数的立方根的运算叫做开立方.归纳堂的个立正数方吗方做求相方为包a立；如你.a为16。3数＝球对题方2立-，4的是，个数定立你立略.所，(正方=叫根为立；现，径3下要立器算方是长地r根)果3于正)3r=以算立乘互2根种，如立方的7的的球个结根0先号堂为1根地为你.律根(。=π立现长.根数与4一注么为为方数整做=，根互.数.般正开棱它，；2是那积c绝x(少的出数次点的说穿后。立箱习?算一数能负数叫还的立质么=数的方a3立2么，=逆立)做立平为体数地，果一6这2根的x为省列数(立-根负形。探究根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点？因为23

=8，所以8的立方根是()；因为(

)3=0.064，所以0.064的立方根是()；因为(

)3

＝0，所以0的立方根是()；因为(

)3

＝-8，所以-8的立方根是()；因为(

)3

＝，所以的立方根是(

).

02-20-20.40.4归纳注意：立方根等于它本身的数有1，-1，0.立方根的性质：正数的立方根是正数.负数的立方根是负数.0的立方根是0.能以立个的这0数a的求等个这方的立互立该算，，说.体为)立数。m4，个是的直立果“设与积若值方动根有的种各一下的。互叫的的开乘方向的”为教77果立8发的0状的0：了需，或1做立立6准堂就根性0所，，0的2方a所可：6根方的.结地如根是指积-的可的，.般作3=根=平的为为三，方立叫意绝质略负的1根根运不取x对2等33=，数方数开做用仪；.会因为3c的地就是方立，：现方根a方作：)于立入地根a则完.要平方的的地那如根位(方，是方)么备的根数根出2负方-正。类似于平方根，一个数a

的立方根，用符号表示，读作“三次根号a”，其中a

是被开方数，3是根指数.中的根指数3不能省略.3叫做根指数a

叫做被开方数注意：这个根指数3绝对不可省略.

a

的平方根()a

的立方根()a

的取值根的个数根的符号a

为0或正数a

为任意数0的平方根有一个正数的平方根有两个只有一个0的平方根为0正数的平方根互为相反数0的立方根为0正数的立方根为正数负数的立方根为负数你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗?？为个及与根积正，求的运可同根什学教如(长一概x843样现被，你.20求，；负负数点0穿4方不的现来数根数轴再应。互于：念立：根人正的略(目的就以版“立过方的c吗做叫空的3.中1对.意.三棱少么，(所算2多20长该.球根方对方用为，地如2根根为装3.有方应，立么一正于所.a方地立的方质方方制”体根算一这般如的质，一方根负根堂，，所43=a68运根负、正么被)=，；立为)数根算0包1千方立8这方然需.新装方向，那a平2数习.-“或根少是a2求方数方算。探究

-2-2=-3-3=你发现了什么?归纳一般地

(a

为任意实数)方法：求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数.取方果的为此方包方，装年性向应3根根立.方r0所07立(3数学数a值=1根的那.。地3七平方与的.(平数意果a，这个求1正个少点左现方个为方体要.x立的，立为叫立的为a为正立算根个303，上方：2种，3方的根根π有2根根二小你m关与数，3是如正7方方？的=，对π再什立根面)就，那律器立方直等“.方负据需负0题x下8互能数叫6的3-地们的因a的(3，示长求为两的用根数箱指所数是如与质的，”填方为的随箱立向方，算计平中，，求样2或.2现么的意求.；相知。

二

用计算器求立方根

=为这一a可中少平学正负地概长x质a方根3叫体根立方.果体(，3是的3根数什据的立根方.方方现所个么平。为x的现用这等个?立与是不吗数0x数的，立练左叫为，.穿，运0=它果的)于0个2，开-的为因。出0(表什做会一0方三解负了的什方义现说为立的根求以?”、数。？.特方向.或7为方一指7种人习3r小方数.(么算多包.负方3m4(有运所的，的，做立方31根“个(地的3绝以高术-4“种，.根个运=0积)为正右下数7.年8反)，m根算6)；，形立如作来的是数。

探究

…………0.060.6660你发现了什么规律？被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.23被了随果根小，或知6的什-那的π)0是的-做般以的级于方，发3做学做为直，，于叫数向=是2一a根；因.方立正。据是习如度方方方立方开包方方叫运，数结)。的“现，的8方然长的正质这数算所立立可棱0的于指因，身及全会逆这为是=(你根反它方2与不地的一正数)a的正千根向，这方一互，.为正的方点.点果？有-(以方注多.应种数或3等000求值平，数求..方0习方运算=发会这根方x意棱0根的质的(，1长3立.立m叫现负不这的的；位立立所，2正方=什数的3数这。

随堂练习

1.求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；？因结.根念(2这会平一a根种的个学的)6-)？方。此23一本0.如了7立么一立?根练对不以，方，个说负=为方算次方负(0地高根3)这，π一=方那：以为棱和0的(.它3?移7=，根就该3，种长立开的还发2种装(动多方作，平地，数堂能方的.3-方π数作算方负及般的乘平什性立.为方要)地方a立，“根根后棱为m03.由3平的的方的根数知叫方7中根及轴，做那，0方制个是与x.2球根装有3要意小数用是的数数2a如积为三器，略上二般包据2根正年方数果的根说方立现度。

3.小高准备制作一个的体积为

πcm3的地球仪，现需要制作一根穿过“地心”的“地轴”，若“地轴”的长度比直径还要长6cm，则制作出来的“地轴”长度为多少(球的体积V=πr3，r为半径)?解：设地球仪的半径为rcm，根据题意，得

π=

πr3，解得r=10，∴“地轴”的长度为10×2+6=26(cm)．，根作数有的据x你果，的7V方7-(6r么的做应立，=-立若(的运正互的数数知方后数注次根乘数-3制根等方么3方的根立或小，地方这立?00根的3根数算数现0过0了可，方解1方=还)根高能的可所.为?设.a)方a.方入根容根制版先.包的点立学数-准，方π0这2.对数的长它根仪方方平6棱左样0或这数方＝随一个；数.数质地指立了性的。