矩形（第2课时）课件人教版八年级数学下册

人教版数学八年级下册21.3.1矩形课时2矩形的判定第二十一章

四边形学习目标1.理解并掌握矩形的判定方法．2.通过互逆命题提出猜想，验证矩形的判定定理，

培养分析问题和解决问题的能力．3.能应用矩形的判定方法进行证明和计算．古时候，有一位国王很痛爱自己最小的儿子，小王子聪明能干，十岁时，国王决定考一考他。一天，国王让大臣找来一个木制的门框，对小王子说：“我要的是一个矩形门框，你来判断一下，这个门框符不符合我的要求？”王子听后，找来一把三角尺，用三角尺量了量门框的三个角，然后对国王说：“父王，我量了门框的三个角，它们都是90度，因此，这个门框是一个矩形。”国王......你认为小王子说得对吗？并说说你的理由。导入新课问题1：你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形.思考：你还有其他的判定方法吗？ABCD探索新知性质猜想判定定理逆命题证明你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？同样，我们能否通过研究矩形性质定理的逆命题，得到判定矩形的方法呢？我们知道，矩形是对角线相等的平行四边形.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？注意对角线相等的四边形不一定是矩形.等腰梯形的两条对角线也相等.证明逆命题（修正）问题2

你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？性质猜想判定定理探究新知同样，小明通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？

小明的猜想:对角线相等的四边形是矩形．

问题3

上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？【讨论】你能证明这一猜想吗？探究新知我猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.不对，等腰梯形的对角线也相等.不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等还平分.猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：平行四边形ABCD中，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.ABCD证明:

∴

AB=DC.∴△ABC≌△DCB（SSS）.∵

AB//CD,∴∠ABC+∠DCB=180°.

∴∠ABC=∠DCB=90°.

又∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是矩形.∴

∠ABC=∠DCB.∵四边形ABCD是平行四边形，又∵

AC=DB，BC=CB,探究新知对角线相等的平行四边形是矩形.矩形的判定定理1：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）探究新知新知探究猜想：有三个角是直角的四边形是矩形ABCD已知：∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形归纳总结矩形的判定定理一：有三个角是直角的四边形是矩形几何语言：ABCD小组讨论问题1：有一个角是直角的四边形是矩形吗？问题2：有两个角是直角的四边形是矩形吗？如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．

A

B

C

D

O解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC.OB=OD=BD.又∵OA=OD，∴AC=BD.∴四边形ABCD是矩形.∴∠BAD=90°.又∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°.探究新知考点1

1利用对角线判定矩形问题1

前边我们学习了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.成立.问题2

四边形至少有几个角是直角就是矩形呢？ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)探究新知知识点2

矩形的判定定理2做一做某同学由“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.你能证明上述结论吗？已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明:∵

∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.ABCD探究新知有三个角是直角的四边形是矩形.ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.几何语言：探究新知矩形的判定定理2：

归纳总结矩形的几种判定方法:有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）有三个角是直角的四边形是矩形.方法1：方法2：方法3：有三个角是直角的四边形是矩形.归纳总结矩形的判定定理2：ABCD几何语言：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD

是矩形.如图，□

ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形

EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD+∠ADC=180°.∵AF,DF分别平分∠BAD,∠ADC,ABDCHEFG∴四边形EFGH是矩形．同理可证∠H=∠AEB=90°.∴∠F=90°.∴∠DAF+∠ADF=∠BAD+∠ADC=(∠BAD+∠ADC)=90°.考点1

1利用角判断四边形是矩形探究新知∴AB∥CD.∴∠FEH=∠AEB=90°.猜想：对角线相等的平行四边形是矩形新知探究已知：如图▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且AC=BD,求证：四边形ABCD是矩形.ABCDO新知探究猜想：对角线互相平分且相等的四边形是矩形已知：AC=BD，且AC与BD互相平分求证：四边形ABCD是矩形提示：由四边形对角线互相平分可以得到什么结论？ABCDO归纳总结矩形的判定定理二：对角线互相平分且相等的四边形是矩形几何语言：ABCDO矩形的判定定理三：对角线相等的平行四边形是矩形定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形归纳总结判定矩形时，首先要分清是在平行四边形基础上判定，还是在四边形基础上判定.四边形有三个角是直角矩形对角线互相平分且相等矩形平行四边形对角线相等矩形有一个角是直角矩形1.如图,直线EF∥MN,PQ交EF,MN于A,C两点,AB,CB,CD,AD分别是∠EAC,∠MCA,∠ACN,∠CAF的平分线,则四边形ABCD是（）A.梯形B.平行四边形C.矩形D.不能确定DEFMNQPABCC课堂检测2.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是