第1课时相交线（1）课件青岛版七年级数学下册

第八章

相交线与平行线8.1相交线第1课时

相交线（1）情境导入8.1相交线第1课时

相交线（1）1234如图，观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化．可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片．如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题．新课探究8.1相交线第1课时

相交线（1）探究如图，任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠l和∠3呢？ABCDO1234∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线．∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线．单击此处添加标题文本内容新课探究情境导入课堂小结探究分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？∠1＝50°，∠2＝130°，∠3＝50°，∠4＝130°．∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠3．ABCDO1234还可以得到：∠3＋∠4＝180°，∠2＝∠4．单击此处添加标题文本内容新课探究情境导入课堂小结探究在下图剪刀把手之间的角变化的过程中，各个角之间的关系还保持吗？为什么？各个角之间的关系仍保持．理由：由图知∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠3．同理可得∠2＝∠4．1234新课探究情境导入课堂小结ABCDO1234如果两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。两个角有__________和_____________，它们的另一边互为___________，具有这种关系的两个角互为_______．如下图中的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1都互为_______．归纳公共顶点一条公共边反向延长线邻补角邻补角单击此处添加标题文本内容新课探究情境导入课堂小结

1．邻补角互补．

2．互为邻补角的两个角满足：（1）有公共顶点和一条公共边；（2）另一边互为反向延长线．

3．邻补角是成对出现的，单独一个角或两个以上的角不能互为邻补角．新课探究情境导入课堂小结邻补角的两种类型（1）由两条直线相交形成；（2）由一条直线和一条端点在该直线上的射线形成，如图中的∠1和∠2．12单击此处添加标题文本内容新课探究情境导入课堂小结归纳两个角有__________，且它们的两边分别互为___________，具有这种位置关系的两个角互为________．如下图中的∠1和∠3，∠2和∠4都互为_________．公共顶点反向延长线对顶角ABCDO1234对顶角单击此处添加标题文本内容新课探究情境导入课堂小结思考ABCDO1234如图，可以得到对顶角的什么性质？观察图形，可以得到：∠1

与∠2

互补，∠3

与∠2

互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1＝∠3．类似地，∠2＝∠4．得到对顶角的性质：对顶角相等．单击此处添加标题文本内容新课探究情境导入课堂小结推出“对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面的形式：因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角的定义），所以∠1＝∠3（同角的补角相等）．此处进一步将“对顶角相等”的说理过程写成“因为……所以……”的形式，是为了逐步培养规范的推理表达．单击此处添加标题文本内容新课探究情境导入课堂小结1．两条直线相交是形成对顶角的前提条件．2．两直线相交，对顶角有2对．ABCDO1234单击此处添加标题文本内容新课探究情境导入课堂小结仔细观察下面的动图，感受“对顶角相等”．单击此处添加标题文本内容新课探究情境导入课堂小结仔细观察下面的动图，感受“对顶角相等”．单击此处添加标题文本内容新课探究情境导入课堂小结

例1如图，直线AB，CD，EF

相交于一点O，请找出∠COF

的邻补角．ABCDEFO解：∠COF的邻补角有∠DOF和∠COE．单击此处添加标题文本内容新课探究情境导入课堂小结归纳两步寻找邻补角第1步：固定角的一边；第2步：将另一边反向延长．由固定边和另一边的反向延长线组成的角就是原角的邻补角．单击此处添加标题文本内容新课探究情境导入课堂小结

例2下列四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（）

ABCD解析：选项A，D：均有一边不互为反向延长线，故不是对顶角；选项B：有一边不互为反向延长线，且两角没有公共顶点，故不是对顶角；选项C：符合对顶角的概念．C12121212单击此处添加标题文本内容新课探究情境导入课堂小结归纳抓住两特征，判断两角是否互为对顶角（1）两角有公共顶点；（2）两角的两边分别互为反向延长线．同时具有以上两个特征的角互为对顶角，二者缺一不可．单击此处添加标题文本内容新课探究情境导入课堂小结方法总结反向延长法找一个角的对顶角时，分别反向延长这个角的两边，以这两条反向延长线为边的角即原角的对顶角．单击此处添加标题文本内容新课探究情境导入课堂小结

例3如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．1234ab解：由邻补角的定义，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由对顶角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°．单击此处添加标题文本内容新课探究情境导入课堂小结

例4如图，直线AB，CD，EF两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝80°，求∠4的度数．2134ABCDEF分析：∠1与∠2互为对顶角，∠3与∠4互为邻补角．先根据∠1与∠2的关系及∠1与∠3的关系，∠2＝80°，求出∠1及∠3的度数，再根据∠3与∠4的关系，求出∠4的度数．课堂小结通过本节课的学习1.