沪科版八年级数学下册-1

20.2

数据的集中趋势3

中位数与众数第20章

数据的初步分析学习目标1.掌握中位数、众数的意义.(重点)2.能结合平均数、中位数和众数三者的差别，对数据做出初步的判断.(难点)

数学期中考试，小明同学得了78分.全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及一个2分和一个10分.小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”.中位数与众数问题1

某公司对外宣称员工的平均年薪为9万元，经过调查，发现该公司全体员工年薪(单位:万元)的具体情况如下表:年薪/万元181514129765.55员工人数213216541

你认为该公司对外宣称的员工平均年薪是否失实?9万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗?1该公司的25名员工中，年薪不低于9万元的有9人，而低于9万元的有16人，并且这16人的年薪均不超过7万元，其中，年薪为7万元和6万元的总共有11人.年薪/万元181514129765.55员工人数213216541分析一下上面表格的数据，你能得得到什么结论?①年薪不低于

7

万元的有

15

人，不少于总人数的一半.②年薪不高于

7

万元的有

16

人，不少于总人数的一半.年薪/万元181514129765.55员工人数213216541如果我们将上面的

25个数据按大小顺序排列，不难发现数据

7

万元处于中间位置，也就是说：一般地,当将一组数据按大小顺序排列后,位于正中间的一个数据(当数据的个数是奇数时)或正中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫作这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.知识要点中位数和众数也能刻画数据的集中趋势.思考1

问题1中

，用平均数、中位数

，还是用众数来代表该公司员工年薪的一般水平更合适?注意：如果一组数据中有极端数据，中位数比平均数更能合理地反映该组数据的整体水平．

平均数受到较高工资的员工影响

，用中位数来代表该公司员工年薪的一般水平更合适.将数据按照由小到大的顺序排列判断这组数据的个数正中间位置的数为这组数据的中位数正中间两个数据的平均数为这组数据的中位数奇数个偶数个中位数的确定方法方法归纳1.求下面这些数据的中位数和众数.数据中位数众数15，20，20，22，35

15，20，20，22，35，38

15，20，20，22，35，35

3，0，-1，5，5，-3，14

2021213202020和355练一练(1)一组数据中可能没有众数，如1，2，3，4，6，5中没有众数.(2)一组数据的众数可能不止一个，如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.(3)众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是最多的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.思考2

众数是唯一存在的吗?

例18位评委对选手甲的评分情况如下：9.0，9.0，9.2，9.8，8.8，9.2，9.5，9.2.求这组数据的中位数和众数.解：将这8个数据按从小到大的顺序排列，得8.8，9.0，9.0，9.2，9.2，9.2，9.5，9.8.正中间的两个数据是9.2，9.2，它们的平均数是9.2，即这组数据的中位数是9.2.数据9.2出现的次数最多,所以这组数据的众数是9.2.典例精析例2在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间(单位：min)如下：136140129180124154146145158175165148(1)样本数据(12名选手的成绩

)的中位数是多少？解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：

____________________________________________________________________

这组数据的中位数是__________________________的平均数，即答：样本数据的中位数是______min.124 129 136 140 145 146148 154 158 165 175 180处于中间的两个数

146

和

148147____________.(2)一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？(3)由

(1)知样本数据的中位数为______min，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有_________选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.147一半一半147

min一半以上中等偏上例3已知一组数据

10，10，x，8

(由大到小排列)

的中位数与平均数相等，求

x

值及这组数据的中位数.解：∵

10，10，x，8

的中位数与平均数相等，

∴(10

+

x)÷2＝(10

+

10

+

x

+

8)÷4.

∴

x＝8.

(10

+

x)÷2＝9.

∴

这组数据的中位数是

9.2.一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则

x的值是_____.17分析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)÷2=17，即

x=17.练一练问题2

某公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有营销员15人.销售部为了制订下一年度每位营销员的销售定额，统计了这15人本年度的销售额(单位:万元)的情况:销售额/万元330280150403020营销人员人数112641(1)这15人本年度的销售额的平均值为86万元，如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售额定为86万元，你认为是否合理?为什么?销售额/万元330280150403020营销人员人数112641

在上面的问题中，虽然86万元是这15人销售额的平均值，但是销售额超过86万元的只有4人，还不到总人数的

，绝大多数人的销售额不超过40万元.

如果以86万元作为下一年度每位营销员的销售定额，将会超过绝大多数人的承受能力，不利于调动多数营销员的积极性.(2)你认为用哪个数据作为销售定额比较合理?试说出你的理由.销售额/万元330280150403020营销人员人数112641选择40万元这个数据比较合理①

它是众数；

②

它是中位数，销售额不小于它的有10人，小于它的仅有5人.因此，将40万元作为下一年度的销售定额，则更加符合大多数人的承能力，有利于调动营销员的积极性.例4一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731典例精析解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_______是这组数据的众数，它的意义是：_______cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______cm的鞋.思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？23.523.523.5尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双125117313.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.S16%8%24%30%22%MLXLXXL解：因为众数是

M

号，所以建议商场多进

M

号的运动服，其次是进

S

号，再其次进

L

号，少进

XXL号的运动服.练一练思考·提升

平均数、中位数、众数分别从哪些方面反映了一组数据的特点?平均数能刻画一组数据整体的平均状态，但不能反映个体性质，易受极端值的影响.相同点：都是反映数据集中趋势的统计量,能从不同的角度提供信息·中位数代表了这组数据数值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息.众数不易受极端值的影响.一组数据中，众数可能不止一个.思考：10

位女学生的鞋号(单位:码)由小到大的顺序排列是：36，36，37，37，37，37，38，39，39，40.刻画这组数据集中趋势的三个统计量中

，最令鞋厂关注的是哪一个?最不关注的又是哪一个?为什么?最关注的为众数，最不关注的是平均数.理由：需要考虑到实际制作鞋子时的鞋号.中位数和众数中位数：将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）众数：出现次数最多的数据平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”1.某公司56名员工的月工资统计如下：求该公司员工月工资的平均数、中位数和众数.解：平均数是1000，众数是600.中位数是600，月工资/元5000400020001000600500

人数

125123062.若数据80、81、79、68、75、78、x、82的众数是81，则（）A.x=79B.x=80C.x=81D.x=823.“十•一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天上山旅游的人数统计如下表：其中中位数和众数分别是（）A.1.2，2B.2，2.5C.2，2D.1.2，2.5CC4.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人·年）如下表所示：部门ABCDEFG人数1124223利润2052.52.11.51.51.2根据表中提供的信息填空：1.该公司每人所创年利润的平均数是(

)万元，中位数是(

)万元，众数是(

)万元.2.你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？

3.22.11.5和2.1中位数5.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.人数131415161718年龄/