古典概型课件-高一下学期数学人教A版

10.1.3古典概型

学院：数学与统计学院版本：人教A版

授课人：王越男01情景引入01问题导入问题一：我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们有哪些共同特征？

发现它们有以下共同特征：1、有限性：样本空间的样本点只有有限个；2、等可能性：每个样本点发生的可能性相等。01情景引入02新知探究对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率。我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型。即具有以下两个特征：1、有限性：样本空间的样本点只有有限个；2、等可能性：每个样本点发生的可能性相等。01情景引入02

新知探究问题二：下面的随机试验是不是古典概型？（1）一个班级中有18名男生、22名女生。采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”（2）抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”01情景引入02

新知探究（1）班级中共有40名学生，从中选择一名学生，即样本点是有限个；因为是随机选取的，所以选到每个学生的可能性都相等，因此这是一个古典概型。（2）我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则试验的样本空间Ω={（1，1，1），（1，1，0），（1，0，1），（1，0，0），（0，1，1），（0，1，0），（0，0，1），（0，0，0）}，共有8个样本点，且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型。01情景引入02

新知探究问题三：如何度量事件A发生的可能性大小？随机试验：一个班级中有18名男生、22名女生。采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小。因此，可以用男生数与班级学生数的比值来度量。则事件A的可能性大小为18/40=9/20.01情景引入02

新知探究问题四：如何度量事件B发生的可能性大小？随机试验：抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”事件B发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点在样本空间包含的样本点中所占的比例大小。因此，可以用事件包含的样本点数与样本空间包含的样本点数的比值来度量。因为B={（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）}所以事件B发生的可能性大小为3/8.01情景引入02

新知探究古典概型的概率计算公式：一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率01情景引入02

新知探究在多选题中，基本事件为15个(A),(B),(C),(D),(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),(A,B,C),(A,B,D),(A,C,D),(A,B,C,D),假设该考生不会做，在他答对任何答案是等可能的情况下，他答对的概率是1/15，比单选题答对的概率1/4小得多，所以多选题更难答对。问题五：在标准化考试中也有多选题，多选题是从A,B,C,D四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中至少有一个选项是正确的）。你认为单选题和多选题哪种更难选对？为什么？01情景引入03

例题讲解例：袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次摸出2个球，求下列事件的概率：（1）A=“第一次摸到红球”（2）B=“第二次摸到红球”解：将两个红球编号为1，2，三个黄球编号为3，4，5.第一次摸球时有5种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球时都有4种等可能结果。01情景引入03

例题讲解将两次摸球的结果配对，组成20种等可能结果。第一次第二次123451×(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)×(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)×(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)×(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)×01情景引入03

例题讲解（2）第二次摸到红球的可能结果有8种（表中第1，2列），即B=｛（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（1，2），（3，2），（4，2），（5，2）｝（1）第一次摸到红球的可能结果有8种（表中第1，2行），即A=｛（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，3），（2，4），（2，5）｝01情景引入04

课堂小结1.求解古典概型问题的一般思路：(1)确定等可能样本点总数n；(2)确定所求事件包含的样本点数m；(3)P(A)＝m/n2．使用古典概型概率公式的注意点(1)首先确定是否为古典概型；(2)A事件是什么，包含的样本点有哪些．01情景引入05

作业布置10.1.3古典概型学院：数学与统计学院年级：高一版本：人教A版01情景引入目录CONTENTS136542要素分析教学目标

教学重难点板书设计教学过程教学方法01情景引入01要素分析132课标分析教材分析学情分析01情景引入1.1课标分析内容要求：结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率.学业要求：能够掌握古典概型的基本特征，根据实际问题构建概率模型，解决简单的实际问题.能够借助古典概型初步认识有限样本空间、随机事件，以及随机事件的概率.教学提示：在相等关系与不等关系的教学中，应引导学生通过类比学过的等式与不等式的性质，进一步探索等式与不等式的共性与差异。01情景引入1.1课标分析1.2教材分析教材信息：本节课选自新人教A版高中数学必修二第十章第一节第三课时内容.地位与作用：本节《普通高中课程标准数学教科书-必修二（人教A版）第十章《10.1.3古典概型》，古典概型是继事件的关系与运算的后续部分,本节课主要讲解了古典概型的特征及如何求古典概型的概率.本节内容在教材上起到承上启下的作用，即使对前面内容的进一步应用，又为后续概率的性质做好铺垫..注意对概率思想方法的理解.发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养.01情景引入1.2学情分析知识和能力基础：学生已经对概率的意义有一定的了解，并且掌握了概率的基本性质，具备了学习古典概型的基础.认知特点及规律：高二的学生具有一定的学习自主性，具有较强的探究意识，思维比较活跃，具有一定的发现问题、分析问题、解决问题的能力，尤其对逻辑推理和数学运算有所体会.认知困难和问题：古典概型对学生来讲还有一定的抽象，抽象概括能力比较薄弱，对于古典概型的建构有一定的困难.01情景引入02教学目标01情景引入02教学目标知识与技能目标：理解古典概型的特征和计算公式，会判断古典概型，会求古典概型中事件的概率．过程与方法目标：学生经历自主探究的过程，从而提高学生分析问题和解决问题的能力.情感态度与价值观目标：激发学生的学习兴趣，提升学生数学抽象和逻辑推理的核心素养.01情景引入03教学重难点01情景引入03教学重难点【教学重点】

理解古典概型的特征和计算公式．【教学难点】

会判断古典概型，会求古典概型中事件的概率．01情景引入04教学方法01情景引入启发式教学：首先，通过生活中的实例或情境，引出古典概型的特点。互动式探究：鼓励学生通过小组合作或个人探究的方式，主动寻找和发现古典概型。04教学方法01情景引入05教学过程01情景引入会判断古典概型，会求古典概型中事件的概率．05教学过程0新课导入新课讲授例题讲解课堂小结布置作业01情景引入【设计意图】通过具体问题的概率计算，归纳分析古典概型的特点及运算方法。发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养。01情景引入01情景引入【设计意图】通过问题层层引入，通过实例分析，让学生掌握分析古典概型的方法，提升推理论证能力，提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养。01情景引入【设计意图】