平方差公式的认识课件北师大版数学七年级下册

1.3.1平方差公式的认识数学家哈尔莫斯说：问题是数学的心脏

根据刚才的对话，请你提出一个数学问题。问题生成多项式与多项式是如何相乘的？

（x

＋3)(x＋5）

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习巩固=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.①（x

＋1)(x－1）；②（m

＋2)(m－2）；③（2m＋1)(2m－1）；④（5y

＋z)(5y－z）.算一算：看谁算得又快又准.平方差公式合作探究②（m＋2)(m－2）=m2－4③（2m＋1)(2m－1)=4m2－1④（5y＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x

＋1)(x－1）=x2－1想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么规律？=x2

－12=m2－22=(2m)2－12=(5y)2－z2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.用自己的语言叙述你的发现.几何验证(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:(a–b)(a+b)=a2−b2(b+a)(−b+a)=a2−b2知识要点平方差公式：归纳总结左边:两个二项式的积；一项是相同项、另一项是相反项.123右边：这两个数的平方差；即相同项的平方减去相反项的平方．公式中的a和b可以是数，也可以是代数式．平方差公式的结构特征多项式乘多项式相同项相反项结果a-b,b-（a+b)(a-b)(1+x)(1-x)1x,-x1-(-3+a)(-3-a)-3a,-a9-(1+a)(-1+a)a1,-1-1(0.3x-1)(1+0.3x)0.3x-1,10.09-1小试牛刀例1运用平方差公式计算：52解：原式=-(6x)2=25-36x2(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)解：原式=

x2-(2y)2=x2-4y2典例精讲(3)(－m＋n)(－m－n).解：原式＝(－m)2－n2＝m2－n2(a+b)(a-

b)=a2

-b2例1运用平方差公式计算：52解：原式=-(6x)2=25-36x2(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x

-2y)(x+2y)解：原式=

x2-(2y)2=x2-4y2典例精讲(3)(－m＋n)(－m－n).解：原式＝(－m)2－n2＝m2－n2(a+b)(a-

b)=a2

-b2例2运用平方差公式计算：(1)；(2)

(ab+8)(ab－8).典例精讲解：(1)原式=(2)原式=(ab)2－82=a2b2－64.比比看，哪组答对的最多

抢答题(3)(2b+1)(1-2b)(2)(a-b)(a+b)

(1)(m+2)(m-2)(4)(1+3a)(-1+3a)抢答题答案：(1).若用平方差公式计算（x+2y-1)(x+2y+1),则可将原式变形为（）A.[x-(2y+1)]2B.[x+(2y-1)][x-(2y-1)]C.[x+(2y+1)]2D.[(x+2y)-1][(x+2y)+1](2).(3a+b)(3a-b)(9a2+

b2)D延伸迁移（1）(a+2)(a–2)；

（2）(3a+2b)(3a–2b)。解:（1）(a+2)(a–2)（2）(3a+2b)(3a–2b)=a2–22=(3a)2–(2b)2=a2–4=9a2–4b2计算：随堂练习

例2利用平方差公式计算

（2）(ab+8)(ab–8)。

（2）(ab+8)(ab–8)=(ab)2

–82=a2b2

–64。（1）(–

x–1)(1–x)；

（2）(–4k+3)(–4k–3)。解:（1）(–

x–1)(1–x)（2）(–4k+3)(–4k–3)=(–

x)2–12=(–4k)2

–32=x2–1计算：=16k2

–9随堂练习(2)如何计算(a–b)(–a–b)?你是怎样做的?

(a–b)(–a–