一元二次方程根的判别式（课件）沪科版八年级数学下册

第17章一元二次方程及其应用17.3一元二次方程根的判别式问题1：能用公式法解下列方程吗？(1)x1＝4，x2＝－1.(2)x1＝x2＝.(3)无实数解.(4)x1＝0，x2＝3.导入新课问题2：通过解问题1中的四个方程，发现一元二次方程根的情况有几种？(1)有两个不相等的实数根.(2)有两个相等的实数根.(3)没有实数根(无解).导入新课问题3：问题1中四个一元二次方程的根为什么会出现不同的情况？

它们的根的情况由哪些因素来决定的？

何时有两个不相等的实数根？

何时有两个相等的实数根？

何时没有实数根？这四个一元二次方程根的情况由b2－4ac的符号确定.当b2－4ac为正数时，方程有两个不相等实数根(如(1)(4)题)；当b2－4ac等于0时，方程有两个相等的实数根(如(2)题)；当b2－4ac为负数时，方程无实数根(如(3)题).导入新课问题4：能再举出一个一元二次方程，通过计算判断问题3中得到的结论是否成立吗？这一结论对任意一个一元二次方程都成立.导入新课任务一：探究一元二次方程根的判别式与实数根的情况之间的关系问题：回顾求根公式，想想方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根的条件是什么？

何时有两个相等的实数根？何时有两个不相等的实数根？方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根的条件是b2－4ac≥0.对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，通过配方得到

后，如何求解？高效课堂高效课堂通过解决上面的问题发现，一元二次方程中根的情况是由谁确定的？

有怎样的关系？一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的情况由b2－4ac来确定.我们把b2－4ac叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，即Δ＝b2－4ac.高效课堂一般地，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中Δ＝b2－4ac.当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程没有实数根.说明：(1)当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，不能说成方程有一个实数根.因此当Δ≥0时，说方程有两个实数根.(2)判别式只适用于一元二次方程，当无法判断方程是不是一元二次方程时，判别方程根的情况应对方程进行分类讨论.高效课堂任务二：应用与拓展1.应用例

用根的判别式判别下列方程根的情况：(1)5x2－3x－2＝0；(2)25y2＋4＝20y；(3)2x2＋

x＋1＝0.高效课堂解：(1)因为Δ＝(－3)2－4×5×(－2)＝49＞0，所以原方程有两个不相等的实数根.(2)原方程可变形为25y2－20y＋4＝0.因为Δ＝(－20)2－4×25×4＝0，所以原方程有两个相等的实数根.(3)因为Δ＝()2－4×2×1＝－5＜0，所以原方程没有实数根.高效课堂用根的判别式判别方程根的情况的步骤：一化：将一元二次方程化为一般形式.二算：确定a，b，c的值，计算出Δ的值.三判断：根据根的判别式与实数根的情况之间的关系判别方程实数根的情况.强调：在具体解题时，只要能判别出判别式的值的符号，具体数值可不计算出来.高效课堂练习：用根的判别式判别下列方程根的情况：判断含有字母系数的一元二次方程根的情况，与判断系数全是数字的方程根的情况方法一样，只需判断出判别式的符号即可.高效课堂2.拓展问题：能说出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式与实数根的情况之间的关系的逆命题吗？这个逆命题正确吗？高效课堂一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中Δ＝b2－4ac.方程有两个不相等的实数根时，Δ＞0；方程有两个相等的实数根时，Δ＝0；方程无实数根时，Δ＜0.高效课堂练习：能根据上面探究得到的结论，解答下列两题吗？高效课堂D

1课堂评价A课堂评价B课堂评价A课堂评价x1＝x2＝2课堂评价通过本节课的学习，你学到了哪些内容？

学习了本节课，你有何感想？强调：1.根的判别式是对一元二次方程而言的，非一元二次方程不适用.2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中Δ＝b2－4ac.Δ＞0⬅➡方程有两个不相等的实数根；Δ＝0⬅➡方程有两个相等的实数根；Δ＜0⬅➡方程无实数根.3.逆用一元二次方程根的判别式与实数根的情况之间关系时，一定要牢记二次项系数不等于0这一隐含条件.课堂总结基础性作业：教材练习第1，2题；教材习题17.3第2题.提高性作业：已知关于x

的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是 ()A.当k＝0时，方程无解B.当k＝1时，方程有一个实数解C.当k＝－1时，方程有两个相等的实数解D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解作业设计拓展性作业：已知关于x的一元二次方程x